中职数学错位相减综合试题及详细答案

中职数学错位相减综合试题及详细答案

一、单选题

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=

22.若函数fx=2x^2-4x+1，则f2的值为（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】f2=2×2^2-4×2+1=8-8+1=

13.计算√27+√12的结果为（）（1分）A.3√3B.5√3C.6√3D.9√3【答案】B【解析】√27+√12=3√3+2√3=5√

34.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的大小为（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

5.函数y=|x-1|的图像是（）（1分）A.一条直线B.一个圆C.两条射线D.一个抛物线【答案】C【解析】|x-1|表示x=1的绝对值函数，图像为两条射线

6.计算-3^2×-2^3的结果为（）（2分）A.72B.-72C.108D.-108【答案】D【解析】-3^2=9，-2^3=-8，9×-8=-

727.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a+b为（）（1分）A.4,-2B.2,6C.4,6D.6,2【答案】A【解析】a+b=1+3,2-4=4,-

28.函数y=2^x的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x【答案】D【解析】指数函数y=a^x（a1）的图像关于直线y=x对称

9.若直线方程为2x+y-3=0，则该直线在y轴上的截距为（）（1分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】A【解析】令x=0，得y=3，故截距为

310.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】由等比数列通项公式b_n=b_1q^n-1，代入b_1=2，b_4=16，得16=2q^3，解得q=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=√xD.y=x^3E.y=1/x【答案】B、C、D【解析】指数函数y=2^x、幂函数y=√x（x≥0）、立方函数y=x^3在其定义域内单调递增y=x^2在x≥0时递增，y=1/x在x0时递减

2.以下哪些是正确的三角恒等式？（）A.sin^2θ+cos^2θ=1B.tanθ=sinθ/cosθC.sinα+β=sinα+sinβD.cosα-β=cosα-cosβE.1+tan^2θ=sec^2θ【答案】A、B、E【解析】sin^2θ+cos^2θ=

1、tanθ=sinθ/cosθ（cosθ≠0）、1+tan^2θ=sec^2θ（secθ≠0）是正确的恒等式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ，cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ

3.以下哪些不等式成立？（）A.-2^3-1^2B.3√22√3C.2^53^3D.1/21/3E.√16=4【答案】B、D、E【解析】-8-1，3√2≈

2.882，2√3≈

3.464，故B错误3227，故C错误1/21/3，4=4，故D、E正确

4.以下哪些是正确的向量运算性质？（）A.a+b=b+aB.ka+ka=k+kaC.a×b=b×aD.|a+b|≤|a|+|b|E.若a⊥b，则a·b=0【答案】A、B、D、E【解析】向量加法满足交换律和结合律，故A、B正确向量叉积不满足交换律，故C错误向量模的性质有|a+b|≤|a|+|b|，故D正确若a⊥b，则a·b=0，故E正确

5.以下哪些是正确的平面几何性质？（）A.三角形两边之和大于第三边B.圆的直径是它的最大弦C.正方形是矩形D.等腰三角形的底角相等E.四边形的内角和为360°【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是正确的平面几何性质

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】1，-2，1【解析】由对称轴x=-1，得-b/2a=-1，即b=2a代入1,0，得a+b+c=0；代入2,3，得4a+2b+c=3联立解得a=1，b=-2，c=

12.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，则S_10=______（4分）【答案】150【解析】由a_n=a_1+n-1d，代入a_1=5，a_10=20，得20=5+9d，解得d=15/9=5/3S_10=10×5+20/2=

1503.计算limx→∞3x^2-2x/5x^2+4x的结果为______（4分）【答案】3/5【解析】分子分母同除以x^2，得limx→∞3-2/x/5+4/x=3/

54.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc×cosA，代入a=3，b=4，c=5，得9=16+25-40×cosA，解得cosA=4/

55.若直线l过点1,2，且与直线x-2y+3=0垂直，则直线l的方程为______（4分）【答案】2x+y-4=0【解析】直线x-2y+3=0的斜率为1/2，垂直直线的斜率为-2代入点斜式得y-2=-2x-1，即2x+y-4=0

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

42.若向量a=1,0，向量b=0,1，则a+b=1,1（）（2分）【答案】（×）【解析】a+b=1+0,0+1=1,

13.若函数fx是奇函数，且f1=2，则f-1=-2（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

24.若直线方程为Ax+By+C=0，则当A=0时，直线平行于x轴（）（2分）【答案】（√）【解析】A=0时，方程为By+C=0，即y=-C/B，表示平行于x轴的直线

5.若a_n是等比数列，且a_1=1，q=2，则a_5=16（）（2分）【答案】（√）【解析】a_5=a_1q^4=1×2^4=16

五、简答题

1.简述等差数列和等比数列的定义及通项公式（4分）【答案】等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做公差通项公式a_n=a_1+n-1d等比数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做公比通项公式b_n=b_1q^n-

12.简述直线方程的一般式Ax+By+C=0的意义（5分）【答案】直线方程的一般式Ax+By+C=0表示平面直角坐标系中的一条直线其中A、B不同时为0当B≠0时，可化为y=-A/Bx-C/B，斜率为-A/B；当A≠0时，可化为x=-B/Ay-C/A，斜率为-B/AC的符号表示直线在y轴或x轴上的截距

3.简述向量加法的几何意义（2分）【答案】向量加法的几何意义以首尾相接的方式作两个向量，则从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量就是它们的和即平行四边形法则或三角形法则

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2（10分）

（1）求函数的导数fx；

（2）求函数的极值点；

（3）分析函数的单调性【答案】

（1）fx=3x^2-6x

（2）令fx=0，得3xx-2=0，解得x=0或x=2当x=0时，fx由负变正，故x=0为极小值点；当x=2时，fx由正变负，故x=2为极大值点

（3）fx0时，函数单调递增；fx0时，函数单调递减在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n（15分）

（1）求通项公式a_n；

（2）求该数列的第5项a_5；

（3）求该数列的前10项和S_10【答案】

（1）当n=1时，a_1=S_1=2×1^2-3×1=-1当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=4n-5故通项公式a_n=4n-5

（2）a_5=4×5-5=15

（3）S_10=2×10^2-3×10=170

七、综合应用题已知函数fx=x^2-4x+3，直线l过点2,1，且与函数图像相切（25分）

（1）求直线l的方程；

（2）求函数在x=1时的导数；

（3）求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】

（1）设直线l的方程为y=kx+b由过点2,1，得2k+b=1函数fx在x=c处的切线斜率为fcfx=2x-4，令x=c，得斜率k=2c-4代入2k+b=1，得4c-8+b=1，即b=9-4c切点为c,c^2-4c+3代入点斜式得y-c^2-4c+3=2c-4x-c由过点2,1，得1-c^2-4c+3=2c-42-c，解得c=1，k=-2，b=5故直线l的方程为y=-2x+5

（2）f1=2×1-4=-2

（3）fx在[-1,3]上单调性fx=2x-4，令fx=0，得x=2在-1,2上单调递减，在2,3上单调递增f-1=8，f2=-1，f3=0故最大值为8，最小值为-1---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.B、C、D

2.A、B、E

3.B、D、E

4.A、B、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.1，-2，

12.

1503.3/

54.4/

55.2x+y-4=0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题见答案。