中职数学：错位相减专项试题及答案

中职数学错位相减专项试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_2=7，则a_4等于（）（2分）A.11B.13C.15D.17【答案】B【解析】等差数列{a_n}的公差d=a_2-a_1=7-3=4，所以a_4=a_1+3d=3+3×4=15，选项B正确

2.已知等比数列{b_n}的前三项依次为2,6,18，则该数列的第四项b_4等于（）（2分）A.54B.56C.58D.60【答案】A【解析】等比数列{b_n}的公比q=b_2/b_1=6/2=3，所以b_4=b_3×q=18×3=54，选项A正确

3.若fx=x^2-2x+3，则f2的值等于（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】f2=2^2-2×2+3=4-4+3=3，选项C正确

4.函数y=2^x的图像大致形状是（）（2分）A.从左向右上升B.从左向右下降C.从右向左上升D.从右向左下降【答案】A【解析】指数函数y=2^x的图像从左向右是上升的，选项A正确

5.若∠A=45°，则∠A的余弦值cosA等于（）（2分）A.1B.√2/2C.√3/2D.-1【答案】B【解析】∠A=45°的余弦值cos45°=√2/2，选项B正确

6.在直角坐标系中，点P3,-4所在的象限是（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】点P3,-4的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，选项D正确

7.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.4,3C.2,1D.2,3【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,1，选项A正确

8.某班有学生50人，其中男生20人，女生30人，随机抽取1人，抽到男生的概率是（）（2分）A.1/5B.2/5C.1/2D.3/5【答案】B【解析】抽到男生的概率=20/50=2/5，选项B正确

9.若方程x^2-5x+6=0的两根分别为x_1和x_2，则x_1+x_2等于（）（2分）A.5B.6C.11D.12【答案】A【解析】根据韦达定理，x_1+x_2=5，选项A正确

10.在三角形ABC中，若AB=5，AC=8，BC=7，则该三角形是（）（2分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】满足勾股定理（5^2+7^2=8^2），所以是直角三角形，选项C正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=x^3D.y=1/x【答案】B、C【解析】指数函数y=2^x在整个实数域内是增函数；幂函数y=x^3在整个实数域内也是增函数选项B、C正确

2.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d和首项a_1分别为（）（4分）A.d=3B.d=5C.a_1=0D.a_1=-5【答案】A、D【解析】由a_10=a_5+5d得25=10+5d，解得d=3；由a_5=a_1+4d得10=a_1+4×3，解得a_1=-2，选项A、D正确

3.关于函数y=|x-1|，下列说法正确的有（）（4分）A.图像关于x=1对称B.当x1时，y=x-1C.当x1时，y=x-1D.函数的最小值为0【答案】A、B、D【解析】绝对值函数y=|x-1|的图像关于x=1对称；当x1时，y=x-1；函数的最小值为0，选项A、B、D正确

4.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度和∠A的正弦值sinA分别为（）（4分）A.AB=10B.AB=√7C.sinA=3/5D.sinA=4/5【答案】A、D【解析】由勾股定理得AB=√AC^2+BC^2=√6^2+8^2=10；sinA=BC/AB=8/10=4/5，选项A、D正确

5.关于向量a=2,-1和向量b=-1,2，下列说法正确的有（）（4分）A.向量a和向量b是平行向量B.向量a和向量b是共线向量C.|a|=|b|D.a+b=1,1【答案】A、C、D【解析】向量a和向量b方向相反，是平行向量；|a|=√2^2+-1^2=√5，|b|=√-1^2+2^2=√5，所以|a|=|b|；a+b=2-1,-1+2=1,1，选项A、C、D正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10=__________（4分）【答案】29【解析】a_10=a_1+9d=2+9×3=

292.若fx=x^2-4x+1，则f0+f2=__________（4分）【答案】1【解析】f0=0^2-4×0+1=1，f2=2^2-4×2+1=4-8+1=-3，f0+f2=1+-3=

13.函数y=1/x-1的定义域是__________（4分）【答案】-∞,1∪1,+∞【解析】分母x-1≠0，所以x≠1，定义域为-∞,1∪1,+∞

4.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴的对称点A的坐标是__________（4分）【答案】-1,2【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，所以A-1,

25.若向量a=3,-2，向量b=1,k，且a∥b，则k=__________（4分）【答案】-2/3【解析】a∥b，所以3k=-2×1，解得k=-2/

36.某校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，随机抽取2人，两人都是男生的概率是__________（4分）【答案】15/81【解析】P两人都是男生=600/1000×599/999=359400/999000=3594/9990=15/

817.若方程x^2+px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，则p和q的值分别为__________和__________（4分）【答案】-

3、2【解析】根据韦达定理，x_1+x_2=-p=3，所以p=-3；x_1x_2=q=2，所以q=

28.在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则cosA=__________（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理得cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2×AB×AC=5^2+7^2-8^2/2×5×7=24/70=12/35≈3/5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，但f0不一定为0，例如fx=x^3是奇函数，但f0=0^3=

02.等比数列{b_n}的公比q必须大于0（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列的公比q可以是任意非零实数，可以是负数，例如{-2^n}是公比q=-2的等比数列

3.函数y=|x|在定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】绝对值函数y=|x|在x0时是减函数，在x0时是增函数，在整个定义域内不是减函数

4.三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形

5.若向量a=1,2和向量b=3,4，则向量a+b=4,6（）（2分）【答案】（×）【解析】a+b=1+3,2+4=4,6，选项正确，但题目要求判断是否正确，所以应为（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=1【解析】y=2x^2-4x+1=2x-1^2-1，顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=

12.已知等差数列{a_n}的首项a_1=5，公差d=-2，求a_5和a_10的值（5分）【答案】a_5=1，a_10=-15【解析】a_5=a_1+4d=5+4×-2=5-8=1；a_10=a_1+9d=5+9×-2=5-18=-

133.已知向量a=3,-2，向量b=1,k，且a∥b，求k的值（5分）【答案】k=-2/3【解析】a∥b，所以3k=-2×1，解得k=-2/3

六、分析题（每题12分，共24分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂生产x件产品的利润函数Px（12分）【答案】Px=30x-2000【解析】收入函数Rx=80x，成本函数Cx=2000+50x，利润函数Px=Rx-Cx=80x-2000+50x=30x-

20002.已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，求b_5和b_10的值，并求该数列的前10项和S_10（12分）【答案】b_5=48，b_10=59048，S_10=32805【解析】b_5=b_1q^4=2×3^4=2×81=162；b_10=b_1q^9=2×3^9=2×19683=39366；S_10=23^10-1/3-1=32805

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场促销活动期间，商品A打8折销售，商品B打7折销售小王购买了商品A和商品B各一件，已知商品A的原价为200元，商品B的原价为150元求小王购买这两件商品的实际花费（25分）【答案】实际花费=200×

0.8+150×

0.7=160+105=265元【解析】商品A的实际价格=200×

0.8=160元；商品B的实际价格=150×

0.7=105元；实际花费=160+105=265元

2.某班有学生50人，其中男生30人，女生20人现要随机抽取3人参加活动，求抽取的3人中恰有2名男生和1名女生的概率（25分）【答案】P=15/98【解析】抽取3人中恰有2名男生和1名女生的组合数为C30,2×C20,1=435×20=8700；总组合数为C50,3=19600；概率P=8700/19600=15/98。