临沂一模2025数学题及参考答案解析

临沂一模2025数学题及参考答案解析

一、单选题

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+1=0},若B⊆A,则a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.1或2【答案】D【解析】A={1,2},若B⊆A,则B={1},或{2},或{1,2}当B={1}时,a=2;当B={2}时,a=2;当B={1,2}时,a=3综上,a=1或

22.函数fx=|x+1|+|x-1|的最小值为（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=|x+1|+|x-1|表示数轴上x到-1和1的距离之和,最小值为

23.执行以下程序段后,x的值为（）（2分）i=0sum=0whilei=5:sum=sum+ii=i+1x=sumA.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】sum=0+1+2+3+4+5=15,x=

154.已知向量a=1,m,b=3,1,若a∥b,则m的值为（）（1分）A.3B.1/3C.1D.3或-3【答案】A【解析】a∥b⇒m×3=1×1⇒m=1/

35.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,b=3,C=60°,则c的值为（）（2分）A.√19B.√7C.√13D.√21【答案】A【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-2×2×3×1/2=13⇒c=√

136.若fx=lnx+1,则fx的反函数为（）（2分）A.y=e^x-1x∈RB.y=e^x-1x0C.y=e^x+1x∈RD.y=e^x+1x0【答案】B【解析】令y=lnx+1⇒x=e^y-1⇒y=f^-1x=e^x-1x

07.过点P1,2且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为（）（2分）A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.x+2y-5=0D.2x-y+3=0【答案】A【解析】所求直线斜率为2,方程为2x+y-4=

08.在等比数列{a_n}中,a_1=2,a_4=16,则a_3的值为（）（1分）A.4B.8C.±8D.±4【答案】B【解析】由a_4=a_1q^3⇒q=2⇒a_3=

89.若函数fx=x^3-3x+m在x=1处取得极值,则m的值为（）（2分）A.1B.2C.0D.-1【答案】D【解析】fx=3x^2-3,令f1=0⇒m=-

110.某小组进行投篮测试,每次投篮命中概率为

0.6,则连续投篮3次至少命中2次的概率为（）（2分）A.

0.28B.

0.48C.

0.72D.

0.84【答案】C【解析】P=

0.6^3+C3,

20.6^21-

0.6+

0.6^3=

0.6^3+3×

0.6^2×

0.4=

0.6^

20.6+2×

0.4=

0.36+

0.432=

0.792≈

0.72

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.若fx是奇函数,则f0=0D.若直线l_1与l_2平行,则它们的斜率相等E.若A⊆B,C⊆D,则A∪C⊆B∪D【答案】A、E【解析】B错,如a=1,b=-2;C错,如fx=x^3;D错,斜率都为0或不存在

2.以下函数中,在区间0,1上单调递减的是（）A.y=2-xB.y=x^2C.y=ln1-xD.y=1/xE.y=√x【答案】A、C【解析】y=20,y=1/1-x

03.以下不等式成立的是（）A.|x-1|2B.x^2-3x+20C.sinx+cosx1D.1/2^x1E.log_2x1【答案】B、E【解析】A错,如x=4;C错,如x=π/2;D错,如x

04.以下函数中,以x=π为对称轴的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=2sin2x+πD.y=2cos2x+π/2E.y=tanx【答案】C、D【解析】C中心角为π,D中心角为π/

25.以下命题中正确的是（）A.若数列{a_n}是等差数列,则S_n是二次函数B.若fx是偶函数,则fx是奇函数C.若直线l过点1,1,则它与直线x-y=0的夹角为45°D.若A是4×4矩阵,则|kA|=k^4|A|E.若ab0,则√a√b【答案】A、B、E【解析】C错,如0,0;D错,|kA|=k^4|A|

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知fx=ax^2+bx+c,若f1=3,f-1=1,f0=2,则a+b+c的值为______（4分）【答案】3【解析】a+b+c=f0=

22.已知直线l过点1,2且与直线x-2y+1=0垂直,则直线l的斜率为______（4分）【答案】2【解析】斜率为

23.已知等差数列{a_n}中,a_1=3,a_5=9,则a_3的值为______（4分）【答案】6【解析】a_3=a_1+a_5/2=

64.已知函数fx=x^3-3x^2+2,则fx在x=2处的导数为______（4分）【答案】-6【解析】fx=3x^2-6x⇒f2=-

65.已知某事件A发生的概率为

0.6,则该事件不发生的概率为______（4分）【答案】

0.4【解析】P=1-

0.6=

0.4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab0,则lnalnb（）【答案】（√）【解析】y=lnx在0,+∞上单调递增

2.若fx是奇函数,则fx^2是偶函数（）【答案】（√）【解析】f-x^2=-fx^2⇒fx^2是偶函数

3.若直线l_1与l_2相交,则它们的斜率不相等（）【答案】（√）【解析】斜率乘积不为-

14.若数列{a_n}是等比数列,则S_n不是等比数列（）【答案】（√）【解析】除首项外,其他项公比不为

15.若事件A的概率为

0.8,事件B的概率为

0.3,则事件A∪B的概率为

0.8+

0.3=

1.1（）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PAB≤PA+PB

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x⇒x=0或2f0=2,f2=-2极大值点x=0,极小值点x=

22.求过点1,2且与直线x-2y+1=0平行的直线方程（5分）【答案】斜率为1/2⇒y-2=1/2x-1⇒x-2y+3=

03.求等比数列{a_n}中,a_1=2,a_4=16的通项公式（5分）【答案】q^3=a_4/a_1=8⇒q=2⇒a_n=2×2^n-1=2^n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】f-2=22,f0=0,f3=12f-2=-10,f0=2,f3=-1最大值2,最小值-

102.已知某射手每次射击命中概率为

0.7,求他射击5次至少命中3次的概率（10分）【答案】P=C5,

30.7^31-

0.7^2+C5,

40.7^41-

0.7+

0.7^5=10×

0.343×

0.09+5×

0.16807×

0.3+

0.16807=

0.5103+

0.2521+

0.16807=

0.9305

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的单调区间（25分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0⇒x=0或2当x0时,fx0;当0x2时,fx0;当x2时,fx0单调增区间-∞,0,2,+∞;单调减区间0,

22.某小组进行投篮测试,每次投篮命中概率为

0.6,求他射击5次恰好命中3次的概率（25分）【答案】P=C5,

30.6^31-

0.6^2=10×

0.216×

0.16=

0.3456---参考答案解析

一、单选题

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.D

10.C

二、多选题

1.A、E

2.A、C

3.B、E

4.C、D

5.A、B、E

三、填空题

1.

32.

23.

64.-

65.

0.4

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.极大值点x=0,极小值点x=

22.x-2y+3=

03.a_n=2^n

六、分析题

1.最大值2,最小值-

102.

0.9305

七、综合应用题

1.单调增区间-∞,0,2,+∞;单调减区间0,

22.

0.3456。