临沂高中数学专项训练试题及答案

临沂高中数学专项训练试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，故定义域为-1,+∞

2.若向量a=1,k与向量b=2,3垂直，则k的值为（）（2分）A.2B.3C.6D.-6【答案】D【解析】向量a与向量b垂直，则a·b=0，即1×2+k×3=0，解得k=-

63.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/3D.1【答案】A【解析】抛掷两次硬币，每次出现正面概率为1/2，两次都出现正面的概率为1/2×1/2=1/

44.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.π/2D.π/4【答案】B【解析】函数y=sinωx+φ的周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，故周期为π

5.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A的大小是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】cos60°=1/2，故角A=60°

6.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-1,1【答案】A【解析】由|x-1|2，得-2x-12，解得-1x3，即解集为-1,

37.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】B【解析】联立方程组2x+1=-x+3解得x=2代入y=2x+1，得y=5故交点坐标为2,

58.已知fx=x²-2x+3，则f2的值是（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】f2=2²-2×2+3=4-4+3=

59.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程可化为x-2²+y+3²=16，故圆心坐标为2,

310.已知样本数据3,5,7,9,11，则这组数据的平均数是（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】平均数=3+5+7+9+11/5=35/5=7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.非零向量a与向量b垂直的充要条件是a·b=0B.函数y=cosx+π/2是奇函数C.在等差数列{an}中，若a₃=5，a₇=13，则公差d=2D.直线y=kx+b与x轴平行的充要条件是k=0【答案】A、B、D【解析】A.非零向量a与向量b垂直，则a·b=0，反之也成立，正确B.y=cosx+π/2=-sinx，是奇函数，正确C.a₇=a₃+4d，13=5+4d，解得d=2，正确D.直线y=kx+b与x轴平行，则斜率k=0，正确

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=-x²+1C.y=1/xD.y=sinx+π/2【答案】A、D【解析】A.y=2x+1是一次函数，斜率为20，是增函数B.y=-x²+1是开口向下的抛物线，不是增函数C.y=1/x是反比例函数，在定义域内不是增函数D.y=sinx+π/2=cosx，在[0,π]内是增函数

3.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|1x4}，则集合A与B的关系是（）（4分）A.A∩B={x|2x4}B.A∪B=RC.A⊆BD.A∩B=∅【答案】A【解析】A={x|x1或x2}，B={x|1x4}，故A∩B={x|2x4}

4.下列命题中，正确的有（）（4分）A.在等比数列{an}中，若a₁=1，q=2，则a₅=16B.函数y=tanx+π/4的周期是πC.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PBD.在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为5【答案】A、B、C【解析】A.a₅=a₁q⁴=1×2⁴=16，正确B.y=tanx+π/4的周期与y=tanx相同，为π，正确C.互斥事件指A与B不能同时发生，故PA∪B=PA+PB，正确D.应为勾股定理a²+b²=c²，斜边为√3²+4²=5，正确

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等腰三角形C.正方形D.直线【答案】B、C、D【解析】等腰三角形、正方形、直线都是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】2，-6，5【解析】由对称轴x=-1，得-b/2a=-1，即b=2a代入1,0，a+b+c=0

①代入2,-3，4a+2b+c=-3

②联立

①②，解得a=2，b=-6，c=

52.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b=______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√2/√2/2=b/√3/2，解得b=

23.不等式组|2x-1|3x-10的解集是______（4分）【答案】2,+∞【解析】由|2x-1|3，得-32x-13，解得-1x2由x-10，得x1故解集为1,2∩1,+∞=2,+∞

4.抛掷两枚骰子，点数之和大于8的概率是______（4分）【答案】5/36【解析】点数之和大于8的情况有3,6，4,5，5,4，6,3，4,6，5,5，6,4，共7种总情况数为6×6=36，故概率为7/

365.函数y=√x²-4x+3的定义域是______（4分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x²-4x+3≥0，解得x-1x-3≥0，故x≤1或x≥

36.在等差数列{an}中，若a₁=5，a₅=15，则a₁₀=______（4分）【答案】25【解析】a₅=a₁+4d，15=5+4d，解得d=

2.5a₁₀=a₁+9d=5+9×

2.5=5+

22.5=

257.已知向量a=3,-1，向量b=1,k，若a⊥b，则k=______（4分）【答案】-3【解析】a·b=3×1+-1×k=0，解得k=-

38.圆x²+y²-6x+4y-12=0的半径长是______（4分）【答案】5【解析】圆方程可化为x-3²+y+2²=25，故半径为√25=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a=-1，b=-2时，ab但√a不存在，故错误

2.函数y=1/x是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx，是奇函数

3.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件指A与B不能同时发生，故概率加法公式成立

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=1，则边b≈

1.41（）（2分）【答案】（√）【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得1/1/2=b/√2/2，解得b=√2≈

1.

415.命题若x²=1，则x=1是假命题（）（2分）【答案】（√）【解析】x²=1的解为x=±1，故命题若x²=1，则x=1是假命题

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求函数的极值点（4分）【答案】求导fx=3x²-3=3x+1x-1令fx=0，得x=-1，x=1当x∈-∞,-1时，fx0，函数递增；当x∈-1,1时，fx0，函数递减；当x∈1,+∞时，fx0，函数递增故x=-1处取极大值，x=1处取极小值

2.已知直线l3x+4y-12=0，求原点到直线l的距离（4分）【答案】距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√A²+B²此处A=3，B=4，C=-12，原点0,0，d=|-12|/√3²+4²=12/5=

2.

43.求函数y=2sin3x+π/4的最小正周期（4分）【答案】函数y=Asinωx+φ的周期T=2π/|ω|此处ω=3，故T=2π/3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值及取最小值时的x值（10分）【答案】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和当x在-2与1之间时，即-2≤x≤1，距离和最小，为3故最小值为3，取最小值时x∈[-2,1]

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₁₀=85，S₂₀=270，求通项公式（10分）【答案】S₁₀=a₁+9d=85

①S₂₀=a₁+19d=270

②联立

①②，解得10a₁+90d=8510a₁+190d=270相减得100d=185，d=

1.85代入

①得10a₁+

16.5=85，a₁=

68.5故an=a₁+n-1d=

68.5+n-1×

1.85=

1.85n+

66.65

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c（25分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，√3/sin60°=b/sin45°=c/sin75°，√3/√3/2=b/√2/2=c/√6+√2/4，2=b/√2，b=√2c=√6+√2/2，故b=√2，c=√6+√2/

22.已知函数fx=x²-2px+2在x=2时取得最小值-2，求p的值及函数的最小值（25分）【答案】函数fx=x²-2px+2的顶点为x-p,2-p²在x=2时取得最小值-2，故2-p=2，2-p²=-2，解得p=0，此时2-p²=2-0²=2≠-2，矛盾重新分析顶点在x=2处，故2-p=2，即p=0此时函数为fx=x²+2，顶点为0,2，最小值为2故p=0，最小值为2---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.C

10.C

二、多选题

1.A、B、D

2.A、D

3.A

4.A、B、C

5.B、C、D

三、填空题

1.2，-6，

52.

23.2,+∞

4.5/

365.-∞,1]∪[3,+∞

6.

257.-

38.5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=-1处取极大值，x=1处取极小值

2.

2.

43.2π/3

六、分析题

1.最小值为3，取最小值时x∈[-2,1]

2.an=

1.85n+

66.65

七、综合应用题

1.b=√2，c=√6+√2/

22.p=0，最小值为2。