九省联考数学B卷考试试题及答案

九省联考数学B卷考试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.[-1,+∞【答案】B【解析】lnx+1中x+10，所以x-1，定义域为-1,+∞

3.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b等于（）A.4,-2B.2,6C.1,6D.4,6【答案】A【解析】a+b=1+3,2-4=4,-

24.已知等差数列{an}中，a1=5，d=2，则a5等于（）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】a5=a1+4d=5+4×2=

135.函数fx=2^x在区间-1,1上的值域是（）A.1/2,2B.0,2C.1/2,+∞D.0,+∞【答案】A【解析】2^-1=1/2，2^1=2，所以值域为1/2,

26.过点A1,2且与直线y=3x+4平行的直线方程是（）A.3x-y+1=0B.3x-y-1=0C.x-3y+5=0D.x+3y-7=0【答案】B【解析】斜率为3，方程为y-2=3x-1，即3x-y-1=

07.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】角C=180°-45°-60°=75°

8.某工厂生产产品，次品率为10%，现随机抽取3件产品，至少有一件次品的概率是（）A.

0.1B.

0.28C.

0.7D.

0.9【答案】B【解析】P至少一件次品=1-P全正品=1-

0.9^3=

0.

289.函数fx=sin2x+cos2x的最大值是（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】C【解析】fx=√2sin2x+π/4，最大值为√

210.在空间直角坐标系中，点P1,2,3关于x轴的对称点是（）A.1,-2,-3B.-1,2,3C.1,2,-3D.1,-2,3【答案】D【解析】关于x轴对称，y和z取相反数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=x^2的奇偶性判断依据？（）A.f-x=fxB.f-x=-fxC.y轴对称D.关于原点对称【答案】A、C、D【解析】偶函数满足f-x=fx或图象关于y轴对称

2.以下哪些数列是等比数列？（）A.1,3,9,27,...B.1,1,1,1,...C.2,4,8,16,...D.1,-1,1,-1,...【答案】A、C、D【解析】等比数列相邻项比值相等

3.以下哪些直线与x轴平行？（）A.y=5B.x=3C.y=-2x+1D.y=0【答案】A、D【解析】y=cc≠0与x轴平行，y=0是x轴

4.以下哪些是概率分布列的特征？（）A.所有概率非负B.所有概率之和为1C.期望值唯一D.方差唯一【答案】A、B【解析】概率分布列必须满足非负性和规范性

5.以下哪些是三角恒等式？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinx+sinyC.sin2x=2sinxcosxD.cosx-y=cosx+cosy【答案】A、C【解析】B和D是和差公式

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若fx=x^2-2x+3，则f2=______【答案】3【解析】f2=2^2-2×2+3=

32.等差数列{an}中，若a3+a7=18，则a5+a9=______【答案】24【解析】a5+a9=a3+a7+8d=18+8d，又a3+a7=2a5，所以a5+a9=

243.函数fx=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，x≥

14.若向量a=3,1，b=1,-2，则向量2a-3b等于______【答案】3,7【解析】2a-3b=6,2-3,-6=3,

85.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，抽到至少1名女生的概率是______【答案】

0.784【解析】P至少1名女生=1-P全男生=1-30/50^3=

0.

7846.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长等于______【答案】5【解析】勾股定理a^2+b^2=c^2，c=√3^2+4^2=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是偶函数，则其图象一定关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx等价于图象关于y轴对称

2.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+√2-1=1，是有理数

3.若向量a和b共线，则必有|a|=|b|（）【答案】（×）【解析】共线只需方向相同或相反，模长可以不等

4.样本容量越大，估计总体参数的误差越小（）【答案】（√）【解析】大样本估计更稳定

5.函数y=1/x在定义域内单调递减（）【答案】（×）【解析】在0,+∞和-∞,0上分别递减

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值f-1=5，最小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=5，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值5，最小值-

22.已知等比数列{an}中，a2=6，a4=54，求a3【答案】a3=24【解析】设公比为q，a4=a2q^2，54=6q^2，q=3，a3=a2q=6×3=

183.已知直线l1:2x-y+1=0和直线l2:x+ay-3=0，求a的值使得l1与l2垂直【答案】a=-2【解析】l1斜率k1=2，l2斜率k2=-1/a，垂直条件k1k2=-1，2×-1/a=-1，a=-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明函数fx=x^3在R上单调递增【证明】任取x1x2∈R，fx2-fx1=x2^3-x1^3=x2-x1x2^2+x1x2+x1^2，由于x1x2，x2-x10，且x2^2+x1x2+x1^20，所以fx2-fx10，即fx单调递增

2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求通项公式【解】an+1+1=2an+1，即bn=2bn，b1=a1+1=2，所以{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，bn=2×2^n-1=2^n，an=bn-1=2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收入函数；

（3）当产量x为何值时，工厂开始盈利？

（4）若工厂希望每月盈利10万元，至少需要生产多少件产品？【解】

（1）总成本Cx=10×10^4+50x；

（2）总收入Rx=80x；

（3）盈利条件RxCx，80x10×10^4+50x，30x10×10^4，x

3333.33，所以x≥3334时开始盈利；

（4）10×10^4=Rx-Cx=80x-10×10^4+50x，30x=20×10^4，x=20000，至少需要生产20000件

2.已知函数fx=sin2x+√3cos2x，

（1）求fx的最大值和最小值；

（2）求fx在[0,π]上的单调递增区间；

（3）求方程fx=1在[0,2π]上的解集【解】

（1）fx=2sin2x+π/3，最大值2，最小值-2；

（2）2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2，kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12，在[0,π]上，k=0时0≤x≤π/12，k=1时5π/12≤x≤π，单调递增区间为[0,π/12]和[5π/12,π]；

（3）2sin2x+π/3=1，sin2x+π/3=1/2，2x+π/3=2kπ+π/6或2kπ+5π/6，x=kπ-π/18或kπ+π/9，在[0,2π]上，k=0时x=π/9，k=1时x=17π/18，k=2时x=19π/18，解集为{π/9,17π/18,19π/18}。