九省联考数学B卷题目与答案详情

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一、单选题（每题1分，共10分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时开口向上

2.若集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∩B=（）A.{x|x1}B.{x|x3}C.{x|1x3}D.{x|x3}【答案】C【解析】集合A和B的交集为同时满足x1和x3的元素，即1x

33.计算sin30°+cos45°的值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/2+√2/2【答案】D【解析】sin30°=1/2，cos45°=√2/2，所以sin30°+cos45°=1/2+√2/2=√3/2+√2/

24.不等式|x-1|2的解集是（）A.-1,3B.-1,3C.-1,3D.-1,3【答案】B【解析】|x-1|2表示x-1的绝对值小于2，解得-2x-12，即-1x

35.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】抛掷两枚骰子，点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，总共有36种可能，所以概率为6/36=1/

66.圆的半径为3，圆心到直线l的距离为2，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】直线到圆心的距离小于圆的半径，所以直线与圆相交

7.函数fx=logx+1的定义域是（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.[0,+∞【答案】B【解析】对数函数logx+1要求x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

8.在等差数列中，首项为2，公差为3，第n项为（）A.2nB.3nC.2+3n-1D.2n+3【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以第n项为2+3n-

19.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为（）A.12πB.15πC.6πD.9π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长母线长l=√r^2+h^2=√3^2+4^2=5，所以侧面积为π35=15π

10.若复数z=1+i，则z的模长为（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】复数z=1+i的模长为|z|=√1^2+1^2=√2

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=3xC.fx=1/xD.fx=e^x【答案】A、B、D【解析】fx=x^2在0,+∞上单调递增，fx=3x在0,+∞上单调递增，fx=e^x在0,+∞上单调递增，fx=1/x在0,+∞上单调递减

2.下列命题中，正确的是（）A.命题“p或q”为真，则p和q中至少有一个为真B.命题“p且q”为假，则p和q中至少有一个为假C.命题“非p”为真，则p为假D.命题“p且非p”为真【答案】A、B、C【解析】命题“p或q”为真，则p和q中至少有一个为真；命题“p且q”为假，则p和q中至少有一个为假；命题“非p”为真，则p为假；命题“p且非p”为假

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.正方形C.平行四边形D.等边三角形【答案】A、B、D【解析】等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.下列不等式正确的有（）A.a^2+b^2≥2abB.a^2+1≥2aC.a^2+b^2≤2abD.a^2+1≤2a【答案】A、B【解析】a^2+b^2≥2ab由平方差公式得到，a^2+1≥2a由a-1^2≥0得到，a^2+b^2≤2ab不成立，a^2+1≤2a不成立

5.下列关于数列的命题正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1C.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q【答案】A、B、C、D【解析】等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式都是正确的

三、填空题（每题2分，共10分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0和2,3，则a+b+c=______【答案】2【解析】f1=a1^2+b1+c=0，f2=a2^2+b2+c=3，解得a+b+c=

22.不等式x^2-5x+60的解集是______【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】x^2-5x+6=x-2x-30，解得x2或x

33.圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标为______，半径为______【答案】1,-2；3【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，所以圆心坐标为1,-2，半径为

34.函数fx=sinx+cosx的最大值是______【答案】√2【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最大值为√

25.等差数列的前n项和为S_n=3n^2+2n，则其公差为______【答案】6【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，所以a_n=6n-1，公差为6

四、判断题（每题1分，共5分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a^2b^

22.命题“p且q”为真，则p和q都为真（）【答案】（√）【解析】命题“p且q”为真，则p和q都为真

3.圆的方程为x-1^2+y-2^2=4，则圆心到直线x+y=1的距离为______（2分）【答案】（√）【解析】圆心到直线x+y=1的距离为|1+2-1|/√1^2+1^2=√

24.等比数列的任意两项之比等于公比（）【答案】（√）【解析】等比数列的定义就是任意两项之比等于公比

5.函数fx=x^3在-∞,+∞上单调递增（）【答案】（√）【解析】函数fx=x^3的导数fx=3x^2≥0，所以fx在-∞,+∞上单调递增

五、简答题（每题3分，共12分）

1.解方程x^2-4x+4=0【答案】x=2【解析】x^2-4x+4=x-2^2=0，解得x=

22.求函数fx=sinx+cosx的最大值和最小值【答案】最大值√2，最小值-√2【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最大值为√2，最小值为-√

23.求等差数列的前n项和公式S_n，已知首项a_1=2，公差d=3【答案】S_n=3n^2+n【解析】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，a_n=a_1+n-1d=3n-1，所以S_n=n2+3n-1/2=3n^2+n

4.求圆的方程x-1^2+y+2^2=4的圆心和半径【答案】圆心1,-2，半径2【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，所以圆心为1,-2，半径为2

六、分析题（每题5分，共10分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的图像特征【答案】

（1）函数fx=x^3-3x^2+2的导数为fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，解得x=0或x=2

（2）当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增

（3）函数的极小值为f2=-2，极大值为f0=2

（4）函数的图像是一个三次函数，有一个极大值点和一个极小值点，图像在x=0和x=2处有拐点

2.分析等差数列的前n项和公式S_n=3n^2+n的性质【答案】

（1）等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，已知S_n=3n^2+n，所以a_n=6n-1

（2）等差数列的公差为d=a_n-a_n-1=6n-1-[6n-1-1]=6

（3）等差数列的首项为a_1=5

（4）等差数列的前n项和公式S_n=3n^2+n是一个二次函数，开口向上，对称轴为n=-1/6，随着n的增大，S_n逐渐增大

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=1/2，求函数的解析式【答案】

（1）函数fx=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，已知对称轴为x=1/2，所以-b/2a=1/2，即b=-a

（2）函数fx经过点1,0，所以f1=a1^2+b1+c=0，即a-a+c=0，所以c=0

（3）函数fx经过点2,3，所以f2=a2^2+b2+c=3，即4a-2a=3，所以a=3，b=-3

（4）函数的解析式为fx=3x^2-3x

2.已知等差数列的前n项和为S_n=3n^2+n，求该数列的第10项【答案】

（1）等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，已知S_n=3n^2+n，所以a_n=6n-1

（2）该数列的第10项为a_10=610-1=59

八、标准答案略。