了解甘肃中考数学试题题量及答案思路

了解甘肃中考数学试题题量及答案思路

一、单选题

1.下列数中，最小的正数是（）（1分）A.

0.1B.1C.0D.-1【答案】B【解析】正数中

0.1小于1，负数小于0，0不是正数

2.一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，第三边的长可能是（）（1分）A.2cmB.7cmC.13cmD.15cm【答案】B【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边长在3cm到13cm之间

3.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为（）（2分）A.12πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.8πcm²【答案】A【解析】圆柱侧面积公式为S=2πrh，代入r=2cm，h=3cm，得到S=2π×2×3=12πcm²

4.不等式3x-57的解集是（）（1分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x12，除以3得x

45.函数y=2x+1的图像经过点（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】代入各选项，只有2,5满足y=2x+

16.已知扇形的圆心角为60°，半径为4cm，则其面积为（）（2分）A.4πcm²B.8πcm²C.2πcm²D.4/3πcm²【答案】D【解析】扇形面积公式为S=1/6πr²，代入r=4cm，得到S=1/6×π×4²=4/3πcm²

7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（1分）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆【答案】B【解析】平行四边形不是轴对称图形

8.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式△=4-4k=0，解得k=

19.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.12πcm²C.9πcm²D.6πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，代入r=3cm，l=5cm，得到S=π×3×5=15πcm²

10.若a0，b0，则|a|与|b|的大小关系是（）（1分）A.|a||b|B.|a||b|C.|a|=|b|D.无法确定【答案】B【解析】负数的绝对值小于正数的绝对值

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆E.正方形【答案】A、B、D、E【解析】矩形、菱形、圆和正方形都是中心对称图形，等腰三角形不是

2.以下哪些数是无理数？（）A.√4B.

0.1010010001…C.πD.-1/3E.

0.232323…【答案】B、C、E【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√4=2是整数，-1/3是分数，

0.232323…是循环小数

3.以下关于函数y=kx+b的说法正确的是？（）A.k表示斜率B.b表示y轴截距C.k=0时，函数为y=bD.b=0时，函数为y=kxE.k0时，函数为增函数【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是一次函数的基本性质

4.以下哪些不等式的解集在数轴上表示为从左到右依次增大？（）A.x3B.x0C.x≤-2D.x≥5E.-1x2【答案】A、D【解析】x3和x≥5的解集在数轴上表示为从左到右依次增大

5.以下关于三角函数的说法正确的是？（）A.sin30°=1/2B.cos45°=√2/2C.tan60°=√3D.sin60°=cos30°E.sin90°-θ=cosθ【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是特殊角的三角函数值

三、填空题

1.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其底角大小为______度（4分）【答案】

53.13（或53°8′）【解析】设底角为α，由余弦定理得cosα=6²+5²-5²/2×6×5=

0.6，α=acos⁻¹

0.6≈

53.13°

2.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k=______，b=______（4分）【答案】-1，3【解析】代入两点坐标得方程组2=k+b0=3k+b解得k=-1，b=

33.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积为______立方厘米（4分）【答案】

113.04【解析】V=πr²h=π×3²×4=

113.04cm³

4.若方程x²-px+q=0的两个实数根为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p=______，q=______（4分）【答案】-5，6【解析】由韦达定理得p=-（x₁+x₂）=-5，q=x₁x₂=

65.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面积为______平方厘米（4分）【答案】

125.6【解析】S=πrl=π×4×10=

125.6cm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，0不是无理数

2.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则|a|=1，|b|=2，|a||b|

3.若函数y=kx+b是减函数，则k0（）（2分）【答案】（√）【解析】一次函数的增减性由斜率决定，k0时函数为减函数

4.若一个三角形的内角和为180°，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】所有三角形的内角和都是180°，不一定是直角三角形

5.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，则a²=b²，但a≠b

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程组x+y=52x-y=1【答案】由

①得y=5-x代入

②得2x-5-x=1解得x=2代入y=5-x得y=3所以x=2，y=

32.计算sin60°cos30°+tan45°（4分）【答案】原式=√3/2×√3/2+1=3/4+1=5/

43.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长和斜边上的高（4分）【答案】斜边长c=√6²+8²=√100=10cm斜边上的高h=6×8/10=

4.8cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长和底角大小（10分）【答案】腰长20-6/2=7cm设底角为α，由余弦定理得cosα=6²+7²-7²/2×6×7=

0.4286，α=acos⁻¹

0.4286≈

64.62°

2.已知函数y=mx+n的图像经过点2,5和-1,1，求函数解析式，并判断其增减性（10分）【答案】代入两点坐标得方程组5=2m+n1=-m+n解得m=2，n=-1所以解析式为y=2x-1因为m=20，所以函数为增函数

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积、全面积和体积（25分）【答案】侧面积S₁=πrl=π×3×5=15πcm²全面积S₂=15π+π×3²=18πcm²体积V=1/3×πr²h由母线、半径和高构成直角三角形得h=√5²-3²=4cmV=1/3×π×3²×4=12πcm²

2.已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求其内切圆的半径和面积（25分）【答案】内切圆半径r=6cm（直径等于矩形的短边）内切圆面积S=πr²=π×6²=36πcm²。