云南等五省联考真题及答案解析

云南等五省联考真题及答案解析

一、单选题

1.下列关于化学反应速率影响因素的表述，错误的是（）（1分）A.升高温度可以增加反应物分子有效碰撞频率B.增大反应物浓度可以降低反应速率C.使用催化剂可以改变反应活化能D.增加反应物表面积可以加快固体反应速率【答案】B【解析】增大反应物浓度会提高反应速率，B选项表述错误

2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5的值为（）（2分）A.8B.9C.10D.12【答案】C【解析】由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=18，故a_5=

93.函数fx=x^3-3x+2的极值点为（）（1分）A.-1,0B.1,0C.-1,0和1,0D.无极值点【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，经二阶导数检验可知均为极值点

4.关于抛物线y^2=2pxp0，下列说法正确的是（）（2分）A.焦点坐标为-p/2,0B.准线方程为x=p/2C.开口方向向右D.焦距为p/2【答案】C【解析】标准抛物线方程y^2=2pxp0开口向右，焦点为p/2,0，准线为x=-p/2，焦距为p

5.某工厂生产两种产品A和B，每天产量分别为x吨和y吨，满足约束条件x+y≤82x+y≤10x≥0,y≥0则该工厂每天生产总产量最大时，x和y的值分别为（）（2分）A.2,6B.4,4C.5,3D.6,2【答案】D【解析】可行域顶点为6,2，代入目标函数z=x+y得最大值

86.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC的长度为（）（2分）A.5√2B.5√3C.5√6D.10√3/3【答案】C【解析】由正弦定理AC=BCsinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√

67.下列命题中为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.空集没有子集C.任何一个集合都有无数个子集D.两个不相等的集合可能有相同的子集【答案】A【解析】空集是任何集合的真子集，但也是自身的子集

8.在复平面内，复数z=1+i^10的辐角主值是（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π【答案】B【解析】1+i^2=2i，1+i^10=2i^5=-32i，辐角主值为π/

29.若函数fx=√x^2+px+q的定义域为R，则实数p和q应满足（）（2分）A.p^2-4q0B.p^2-4q=0C.p^2-4q0D.p0且q0【答案】A【解析】x^2+px+q≥0对所有x成立，需判别式Δ=p^2-4q

010.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_6的值为（）（1分）A.486B.162C.324D.27【答案】A【解析】由b_4=b_2q^2得q=3，b_6=b_4q^2=549=486

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是（）A.|x-1|+|x+1|≥2B.√x^2+1≥xC.a-1^2≥0D.a^2+b^2≥2ab【答案】A、B、C【解析】A选项由绝对值三角不等式验证；B选项平方后验证x^2+x+1≥x^2；C选项显然成立；D选项当a=b时等号成立

2.关于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1ab0，下列说法正确的有（）A.焦点在x轴上B.离心率e∈0,1C.短轴长为2bD.准线方程为x=±a^2/b【答案】A、B、C【解析】标准椭圆性质焦点在长轴上（x轴），e=c/a∈0,1，短轴长2b，准线方程为x=±a^2/c

3.在△ABC中，下列条件能确定唯一三角形的有（）A.边a=3,边b=4,角C=60°B.边c=5,角A=45°,角B=60°C.边b=5,角A=30°,角B=120°D.边a=7,边b=8,边c=9【答案】A、B、D【解析】A选项由正弦定理可确定；B选项由内角和可确定；C选项角和为150°不可能；D选项满足三角形两边之和大于第三边

4.关于函数fx=sinx+π/6-cosx-π/3，下列说法正确的有（）A.周期为2πB.图象关于原点对称C.在0,π/2上单调递增D.最大值为√3【答案】A、C、D【解析】fx=√3/2sinx+1/2cosx=sinx+π/6，周期为2π；f-x=-fx关于原点对称；在0,π/2单调递增；最大值为√

35.某班级有男生m名，女生n名，从中任选2人参加活动，则恰好选中1名男生的概率为（）A.m/m+nB.n/m+nC.mn/m+n^2D.mn/m+n【答案】A、B、C【解析】P=mc2n+Cn,1=mn/m+n

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=________【答案】

12.函数fx=log_ax^2-2x+3在1,2上单调递减，则实数a的取值范围是________【答案】0,

13.在△ABC中，若sinA=3/5，cosB=5/13，且A+B=π/2，则cosC=________【答案】33/

654.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+n，则a_5=________【答案】31

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）【答案】（×）【解析】f-x^2=-fx^2，故为奇函数

2.在等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q（）【答案】（√）【解析】由a_m+a_n=a_1+m-1d+a_1+n-1d=2a_1+m+n-2d，同理右边成立

3.若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UA（）【答案】（√）【解析】属于B的反面必不属于A的反面

4.函数y=|x|在-∞,0上单调递减（）【答案】（√）【解析】绝对值函数在负半轴单调递减

5.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是正实数（）【答案】（×）【解析】z=i时z^2=-1为纯虚数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求其单调区间【解】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√3/3，当x∈-∞,1-√3/3和1+√3/3,∞时fx0，单调递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时fx0，单调递减

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边BC=6，求△ABC的面积【解】由内角和得角C=75°，由正弦定理AC=BCsinB/sinA=6sin60°/sin45°=3√2√3，面积S=1/2ACBCsinA=1/23√2√36sin45°=9√

23.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1，求通项公式【解】b_n+1+1=2b_n+1，则{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，b_n+1=2^n，故b_n=2^n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，讨论a的取值范围，使得函数fx在-∞,∞上取得最小值1【解】

①a1时，fx在x=a时取得最小值1-a+1-a=1；

②a=1时，fx=2|x-1|，最小值为0；

③a1时，fx在x=1时取得最小值a-1+1-a=1综上，a=

12.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，求过点P1,2的动直线l与圆C相切时，l的方程【解】圆C化为x-2^2+y+3^2=16，点P在圆内，设切线方程为y-2=kx-1，即kx-y+k-2=0，则圆心2,-3到直线距离等于半径4，|2k+3+k-2|/√k^2+1=4，解得k=-15/8或k=1，切线方程为15x+8y-31=0或x-y+1=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司生产两种型号的电子产品A和B，每件利润分别为a元和b元，生产每件产品需消耗原材料C和D，消耗量分别为x千克和y千克，且每日原材料供应限额为M千克已知生产计划需满足

①x+y≤M

②3x+2y≤8M

③x≥0,y≥0若a=3，b=5，求该公司每日可获得的最大利润【解】设利润为z=3x+5y，约束条件为x+y≤M3x+2y≤8Mx≥0,y≥0可行域顶点为0,

0、0,M、2M/5,6M/

5、M,0，代入z得最大值为18M/5，当x=2M/5,y=6M/5时取到

2.已知函数fx=x^3-px+q，若fx在x=1和x=-1处取得极值，且f1-f-1=4，

（1）求p和q的值；

（2）讨论fx的凹凸性【解】

（1）fx=3x^2-p，由f1=0和f-1=0得p=6，f1-f-1=2--2-p+q=4，得q=4，故fx=x^3-6x+4；

（2）fx=6x，当x0时fx0，凹向上；当x0时fx0，凹向下---标准答案页

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C

3.A、B、D

4.A、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.

12.0,

13.33/

654.31

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.单调递增区间-∞,1-√3/3和1+√3/3,∞，单调递减区间1-√3/3,1+√3/

32.面积9√

23.b_n=2^n-1

六、分析题

1.a=

12.15x+8y-31=0或x-y+1=0

七、综合应用题

1.最大利润18M/5，x=2M/5,y=6M/

52.p=6,q=4；凹向上x0，凹向下x0。