五考三模数学题集与对应答案分析

五考三模数学题集与对应答案分析

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，斜率为-2，在整个定义域内是减函数；y=x^2是二次函数，开口向上，在x0时是增函数；y=1/x是反比例函数，在x0时是减函数；y=sinx是周期函数，在每个周期内都有增有减只有y=-2x+1在整个定义域内是单调减函数

2.若直线l过点A1,2且与直线y=3x-1平行，则直线l的方程是（）（2分）A.2x-y+1=0B.2x+y-4=0C.3x-y-1=0D.3x+y-5=0【答案】B【解析】直线y=3x-1的斜率为3，与之平行的直线斜率也为3设直线l方程为y=3x+b，代入点A1,2，得2=3×1+b，解得b=-1所以直线l方程为y=3x-1，即2x-y-4=0，故选B

3.若集合M={x|x^2-3x+2=0}，N={x|x^2-ax+1=0}，且M∩N={2}，则实数a的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】M={x|x^2-3x+2=0}={1,2}因为M∩N={2}，所以2是方程x^2-ax+1=0的根代入x=2，得4-2a+1=0，解得a=5/2但选项中无5/2，重新检查题目发现应为M∩N={2}，所以a=

34.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离当x在-2和1之间时，两距离之和最小，为1--2=

35.若cosα=1/2，α是第四象限角，则sinα的值是（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】D【解析】cosα=1/2，α是第四象限角，所以sinα=-√1-cos^2α=-√1-1/2^2=-√3/

26.直线y=kx+3与圆x-1^2+y-2^2=4相切，则k的值是（）（2分）A.±√3/3B.±√3C.±3D.±√11/3【答案】A【解析】圆心1,2，半径2相切时，圆心到直线的距离等于半径距离公式d=|k1-12+3|/√k^2+1=2，解得k=±√3/

37.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的坐标是（）（2分）A.4,-2B.2,6C.10,-2D.4,6【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2-4=4,-

28.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10的值是（）（2分）A.18B.20C.22D.24【答案】B【解析】等差数列中，a_n=a_1+n-1d由a_5=a_1+4d，得10=2+4d，解得d=2所以a_10=2+92=

209.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endA.15B.10C.1D.0【答案】B【解析】循环执行5次，s依次加上1,2,3,4,5，总和为

1510.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A错误，如a=2b=-1，但a^2=41=b^2；B错误，如a=4b=1，但√4=2√1=1；C正确，若ab0，则1/a1/b；D正确，对正数ab，lnalnb

2.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosx【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fxA、B、C均满足，D是偶函数

3.以下不等式成立的有（）（4分）A.-2^3-1^2B.3^03^1C.√

21.4D.2^-12^0【答案】B、C【解析】A错误，-2^3=-8-1=-1^2；B正确，3^0=13=3^1；C正确，√2≈

1.

4141.4；D错误，2^-1=1/21=2^

04.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若x^2=4，则x=2B.若sinx=1/2，则x=π/6C.若a+b=0，则a=-bD.若a^2=b^2，则a=b【答案】C【解析】A错误，x=±2；B错误，sinx=1/2的解为x=π/6或5π/6；C正确，a+b=0即a=-b；D错误，a=±b

5.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若向量a与向量b共线，则a·b=|a||b|B.若向量a与向量b垂直，则a·b=0C.若向量a=1,0，向量b=0,1，则a+b=1,1D.若向量a=1,2，向量b=3,4，则a·b=5【答案】B、C【解析】A错误，若a与b方向相反，则a·b=-|a||b|；B正确，垂直时内积为0；C正确，a+b=1,0+0,1=1,1；D错误，a·b=13+24=11

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞

2.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则公比q的值是______（4分）【答案】

23.直线y=2x+1与直线y=-3x+4的交点坐标是______（4分）【答案】-1,

14.函数fx=x^3-3x的极值点是______和______（4分）【答案】-√3/3，√3/

35.若向量a=2,3，向量b=1,-1，则向量a·b的值是______（4分）【答案】-

16.若sinα=1/2，α是第二象限角，则cosα的值是______（4分）【答案】-√3/

27.函数y=2cos3x+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】2π/

38.若复数z=3+4i，则|z|的值是______（4分）【答案】5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2b=-1，但a^2=41=b^

22.若sinx=sinπ-x，则x=π/2（）（2分）【答案】（×）【解析】sinx=sinπ-x的解为x=kπ+π/2，k为整数

3.若向量a与向量b垂直，则a·b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】向量垂直时内积为

04.若a_n是等差数列，则a_n与a_{n+1}的差是常数（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列相邻项之差是公差，为常数

5.若复数z=a+bi，则z的共轭复数是a-bi（）（2分）【答案】（√）【解析】共轭复数的定义

6.若直线l过点A1,2且与直线y=3x-1平行，则直线l的斜率是3（）（2分）【答案】（√）【解析】平行直线的斜率相等

7.若函数fx在区间a,b内单调递增，则fx在a,b内无极值点（）（2分）【答案】（×）【解析】单调区间内无极值点，但非单调区间可能有极值点

8.若集合A∪B=A，则B⊆A（）（2分）【答案】（√）【解析】并集等于集合A，则B中的所有元素都在A中

9.若fx是奇函数，且f1=2，则f-1=-2（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx

10.若复数z=1+i，则z^2=2i（）（2分）【答案】（×）【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标1,-1，对称轴方程x=

12.求过点A1,2和B3,0的直线方程（4分）【答案】斜率k=0-2/3-1=-1，方程y-2=-1x-1，即y=-x+

33.求等差数列{a_n}中，a_1=5，d=3，前n项和S_n的公式（4分）【答案】a_n=5+3n-1=3n+2，S_n=n/25+3n+2=3n^2+7n

4.求函数fx=x^3-3x^2+2x的导数fx（4分）【答案】fx=3x^2-6x+

25.求函数y=2sin2x+π/3的振幅、周期和初相位（4分）【答案】振幅2，周期π，初相位π/3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x

（1）求fx的极值点；

（2）讨论fx的单调性（10分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3极值点为x=1-√3/3和x=1+√3/3

（2）当x1-√3/3或x1+√3/3时，fx0，fx单调递增；当1-√3/3x1+√3/3时，fx0，fx单调递减

2.已知向量a=1,2，向量b=3,-4

（1）求向量a+b和向量a-b的坐标；

（2）求向量a·b和向量a×b的值（二维向量叉积定义为a×b=ad-bc）（10分）【答案】

（1）a+b=1+3,2-4=4,-2，a-b=1-3,2+4=-2,6

（2）a·b=13+2-4=3-8=-5，a×b=1-4-23=-4-6=-10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为10元，售价为20元求

（1）生产x件产品的总成本Cx和总收入Rx；

（2）生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】

（1）Cx=1000+10x，Rx=20x

（2）利润Px=Rx-Cx=20x-1000+10x=10x-1000令Px=10=0，得x=100最大利润P100=10100-1000=0元

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|

（1）作出函数fx的图像；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x值（25分）【答案】

（1）图像由三段直线组成x≤-2时，fx=-2x-1；-2x1时，fx=3；x≥1时，fx=2x+1

（2）最小值为3，取得最小值时x在-2,1区间内---完整标准答案见最后附页---。