体育单招数学冲刺试题及答案参考

体育单招数学冲刺试题及答案参考

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-1，2}【答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1，2}B为奇数集，故A∩B={1}

2.函数fx=|x-1|在区间[0，3]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值

13.若向量a=3，-1，b=-1，2，则向量a+b等于（）（2分）A.2，1B.4，-3C.1，-3D.2，-3【答案】D【解析】向量a+b=3+-1，-1+2=2，

14.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由a_5=a_1+4d得15=5+4d，解得d=

35.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，则c等于（）（2分）A.√3B.2√3C.3√3D.4【答案】B【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-12cos60°=7，故c=√7≈

2.65，接近2√

36.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数y=sinx的周期为2π，故y=sin2x+π/3的周期为2π/2=π

7.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1，2B.2，1C.-1，-1D.-2，-3【答案】A【解析】联立方程组得2x+1=-x+3，解得x=2，代入y=2x+1得y=5，故交点为2，

58.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】D【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

9.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，则样本容量是（）（2分）A.1000B.200C.50D.20【答案】B【解析】样本容量是指抽样调查中的样本数量，故为

20010.在直角坐标系中，点Pa，b到原点的距离等于（）（2分）A.|a|B.|b|C.√a^2+b^2D.√a+b【答案】C【解析】由两点间距离公式得|OP|=√a^2+b^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.等腰三角形的底角相等D.对任意实数x，x^2≥0E.直角三角形的斜边最长【答案】A、C、D、E【解析】空集是任何集合的真子集，故A正确；若ab且ab0，则a^2b^2，故B错误；等腰三角形的底角相等，故C正确；对任意实数x，x^2≥0，故D正确；直角三角形的斜边最长，故E正确

2.以下函数中，在区间0，+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=√xE.y=-2x【答案】A、C、D【解析】y=x^2在0，+∞上单调递增；y=1/x在0，+∞上单调递减；y=lnx在0，+∞上单调递增；y=√x在0，+∞上单调递增；y=-2x在0，+∞上单调递减

3.以下不等式成立的是（）（4分）A.3^22^3B.1/2^-31/3^-3C.log_28log_39D.|3+-2||-5|E.2^-33^-3【答案】B、D、E【解析】3^2=9，2^3=8，故3^22^3成立；1/2^-3=8，1/3^-3=27，故1/2^-31/3^-3不成立；log_28=3，log_39=2，故log_28log_39成立；|3+-2|=1，|-5|=5，故|3+-2||-5|不成立；2^-3=1/8，3^-3=1/27，故2^-33^-3成立

4.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.圆E.正五边形【答案】A、B、D【解析】正方形、矩形、圆都是中心对称图形；等腰梯形不是中心对称图形；正五边形不是中心对称图形

5.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UAB.若ab，则a+cb+cC.等腰直角三角形的两腰相等D.对任意实数x，x^2+x+10E.三角形的内角和等于180°【答案】A、B、C、D【解析】若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UA成立；若ab，则a+cb+c成立；等腰直角三角形的两腰相等成立；对任意实数x，x^2+x+1=x+1/2^2+3/40成立；三角形的内角和等于180°只适用于平面几何，故不成立

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1，0，2，3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】1，-2，3【解析】由f1=0得a+b+c=0；由f2=3得4a+2b+c=3；由对称轴x=-1得-2a+b=0，解得a=1，b=-2，c=

32.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q=______，a_7=______（4分）【答案】2，64【解析】由a_4=a_1q^3得16=2q^3，解得q=2；a_7=a_1q^6=2×2^6=

643.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=18/24=3/

44.函数y=cos2x-π/4的最小正周期是______，单调递减区间为______（4分）【答案】π，[kπ+π/8，kπ+5π/8]，k∈Z【解析】正弦函数y=cosx的周期为2π，故y=cos2x-π/4的周期为2π/2=π；由2kπ≤2x-π/4≤2kπ+π得kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8，故单调递减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8]，k∈Z

5.若复数z=2+3i，则|z|=______，argz=______（用弧度表示）（4分）【答案】√13，arctan3/2【解析】|z|=√2^2+3^2=√13；argz=arctan3/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1^2-2^

22.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义就是两边相等的三角形，底角相等是等腰三角形的性质

3.对任意实数x，x^2+x+10（）（2分）【答案】（√）【解析】x^2+x+1=x+1/2^2+3/40恒成立

4.若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UA（）（2分）【答案】（√）【解析】若x∈∁_UB，则x∉B，由A⊆B得x∉A，故x∈∁_UA，故∁_UB⊆∁_UA

5.三角形的内角和等于180°（）（2分）【答案】（×）【解析】三角形的内角和等于180°只适用于平面几何，在球面几何中内角和大于180°

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值5，最小值-1【解析】fx=x-2^2-1，对称轴x=2，f-1=-1-2^2-1=8-1=7，f2=-1，f3=3-2^2-1=1-1=0，故最大值为7，最小值为-

12.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求a_10+a_11（5分）【答案】28【解析】由a_5=a_1+4d得10=2+4d，解得d=2；a_10=a_1+9d=2+18=20，a_11=a_1+10d=2+20=22，故a_10+a_11=20+22=

423.已知向量a=1，2，b=3，-1，求向量a+b和向量a·b（5分）【答案】a+b=4，1，a·b=1×3+2×-1=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值（10分）【答案】极大值1，极小值0【解析】fx=3x^2-6x+2=3x^2-2x+2/3=3x-1^2-2/3，令fx=0得x=1，fx=6x-6，f1=0，故x=1不是极值点；由fx的符号变化可知x=1处取得极值，f1=1^3-3×1^2+2×1=0，故极值为

02.已知ABC是等腰直角三角形，直角顶点为B，斜边AB=10，求三角形ABC的面积（10分）【答案】25√2【解析】由等腰直角三角形的性质知AC=BC=5√2，故面积S=1/2×AC×BC=1/2×5√2×5√2=25×2=50

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间和最值（25分）【答案】单调增区间为-∞，1，3/2，+∞；单调减区间为1，3/2；最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-2/3，令fx=0得x=1±√2/3，由fx的符号变化可知x=1处取得极大值，x=3/2处取得极小值，f1=1，f3/2=-2，故最大值为1，最小值为-

22.已知ABC是等腰直角三角形，直角顶点为B，斜边AB=10，求三角形ABC的周长和面积（25分）【答案】周长20√2，面积25【解析】由等腰直角三角形的性质知AC=BC=5√2，故周长为5√2+5√2+10=20√2，面积S=1/2×AC×BC=1/2×5√2×5√2=25---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.D

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、C、D

3.B、D、E

4.A、B、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.1，-2，

32.2，

643.3/

54.π，[kπ+π/8，kπ+5π/8]，k∈Z

5.√13，arctan3/2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最大值5，最小值-

12.

283.a+b=4，1，a·b=1

六、分析题

1.极大值1，极小值

02.25√2

七、综合应用题

1.单调增区间为-∞，1，3/2，+∞；单调减区间为1，3/2；最大值1，最小值-

22.周长20√2，面积25。