全国一卷历年来的试题及答案

全国一卷历年来的试题及答案

一、单选题

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述中，正确的是（）（2分）A.定义域为-1,+∞B.值域为-∞,+∞C.在定义域内单调递增D.图象过点-1,0【答案】C【解析】函数fx=lnx+1定义域为-1,+∞，值域为-∞,+∞，在定义域内单调递增，图象过点0,

02.已知集合A={x|x^2-3x+20},B={x|0x4},则集合A∩B等于（）（2分）A.{x|0x1}B.{x|1x4}C.{x|x2}D.{x|0x2}【答案】B【解析】解不等式x^2-3x+20得x2或x1，所以集合A={x|x2或x1}，则A∩B={x|1x4}

3.若复数z满足z^2=1,则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】解方程z^2=1得z=±

14.已知向量a=1,2,b=3,-1,则向量a+b的模长为（）（2分）A.√10B.2√2C.√5D.3√2【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,1，模长为√4^2+1^2=√

175.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球体【答案】C【解析】根据三视图可知该几何体是三棱锥

6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为|-2-1|=

37.若等差数列{a_n}中,a_1+a_5=10,则a_3等于（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由等差数列性质a_1+a_5=2a_3,所以a_3=

58.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,4:s=s+iiA.1B.12C.30D.24【答案】B【解析】s=0+1^2=1,s=1+2^2=5,s=5+3^2=

149.在△ABC中,若cosA=1/2,则sinA/2等于（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1/√2D.√3/4【答案】A【解析】由cosA=1/2得A=60°,则sinA/2=sin30°=1/

210.某校高三年级有3个班级，每个班选2名代表参加座谈会，则不同的选法共有（）（2分）A.9B.18C.27D.36【答案】B【解析】每个班选2名代表，共有C3,1C2,2=31=3种选法，所以共有36=18种选法

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于导数的说法中，正确的有（）（4分）A.函数在某点可导，则必在该点连续B.函数在某点连续，则必在该点可导C.绝对值函数在x=0处不可导D.二次函数的导数仍为二次函数【答案】A、C、D【解析】函数在某点可导必连续，但连续不一定可导，如绝对值函数在x=0处不可导；二次函数的导数是一次函数

2.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=√x【答案】C【解析】y=x^2在0,1上单调递增，y=lnx在0,1上单调递减，y=1/x在0,1上单调递减，y=√x在0,1上单调递增

3.已知直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+d=0平行，则下列条件正确的有（）（4分）A.am=bnB.am=bn且c=dC.am/bn≠0D.am/bn=1且c/d≠1【答案】A、C【解析】两直线平行则斜率相等，即am=bn且am/bn≠

04.以下关于三角函数图象的说法中，正确的有（）（4分）A.y=sinx+π/2的图象与y=cosx相同B.y=cosx-π/3的图象向右平移π/3个单位得到y=cosxC.y=-sinx的图象关于原点对称D.y=1/2sinx的图象振幅为1/2【答案】A、C【解析】y=sinx+π/2=cosx，y=cosx-π/3的图象向右平移π/3个单位得到y=cosx-π/3，y=-sinx的图象关于原点对称，y=1/2sinx的图象振幅为1/

25.已知某校高三年级有500名学生，其中男生300名，女生200名，现要抽取一个样本，则以下抽样方法正确的有（）（4分）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样【答案】A、B、C【解析】简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是常用的抽样方法，整群抽样不适用于本题

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若sinα+cosα=√2/2,则sin2α=______（4分）【答案】1/2【解析】sinα+cosα^2=1+2sinαcosα=1/2,所以sin2α=1/

22.方程x^2+px+q=0的两根为α,β,且α^2+β^2=5,αβ=2,则p=______（4分）【答案】-3【解析】p=-α+β,q=αβ,α^2+β^2=α+β^2-2αβ=5,所以p=-

33.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则cosA=______（4分）【答案】-3/5【解析】由正弦定理得a:b:c=3:4:5,设a=3k,b=4k,c=5k,则cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=-3/

54.函数fx=e^x-1的的反函数f^-1x的图象过点______（4分）【答案】1,0【解析】f0=0,所以f^-10=0,即f^-1x的图象过点0,

15.某校高三年级举行篮球比赛，共有8支球队参加，比赛采用单循环赛制，则比赛场次共有______场（4分）【答案】28【解析】C8,2=28

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）【答案】（√）【解析】由极值必要条件知fx_0=

02.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件概率加法公式PA∪B=PA+PB

3.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列（）【答案】（√）【解析】{a_n^2}的相邻两项之比为a_n+1^2/a_n^2=q^2,为常数

4.若直线l过点1,2且与直线y=3x+1平行，则直线l的方程为y=3x-1（）【答案】（×）【解析】直线l斜率为3,方程为y-2=3x-1,即y=3x-

15.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心在y轴上，则k=______（）【答案】（×）【解析】圆心1,-2不在y轴上

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的单调区间（5分）【答案】减区间-∞,0和2,+∞,增区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2,列表讨论可得单调区间

2.已知向量a=1,2,b=3,-1,求向量a+b的坐标及模长（5分）【答案】a+b=4,1,|a+b|=√17【解析】a+b=1+3,2-1=4,1,|a+b|=√4^2+1^2=√

173.已知某校高三年级有3个班级，每个班选2名代表参加座谈会，则不同的选法共有多少种？（5分）【答案】18种【解析】每个班选2名代表，共有C3,1C2,2=31=3种选法，所以共有36=18种选法

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的极值（10分）【答案】极大值f0=2,极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2,列表讨论可得极大值f0=2,极小值f2=-

22.已知直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+d=0平行，求a:b与m:n的关系（10分）【答案】am=bn【解析】两直线平行则斜率相等，即am=bn且am/bn≠0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的图像特征（25分）【答案】

（1）定义域R

（2）奇偶性非奇非偶函数

（3）单调性减区间-∞,0和2,+∞,增区间0,2

（4）极值极大值f0=2,极小值f2=-2

（5）对称性无对称轴

（6）渐近线无渐近线

（7）图像先减后增再减【解析】

（1）定义域fx为多项式函数，定义域为R

（2）奇偶性f-x=-x^3+3x^2+2≠fx且≠-fx,所以非奇非偶函数

（3）单调性fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2,列表讨论可得单调区间

（4）极值极大值f0=2,极小值f2=-2

（5）对称性无对称轴

（6）渐近线无渐近线

（7）图像先减后增再减

2.已知直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+d=0平行，求a:b与m:n的关系，并证明（25分）【答案】

（1）关系am=bn

（2）证明证明两直线平行则斜率相等，即am/bn=-a/b/m/n=-an/bm=1所以am=bn【解析】

（1）关系am=bn

（2）证明证明两直线平行则斜率相等，即am/bn=-a/b/m/n=-an/bm=1所以am=bn。