全方位了解浙江高中考试题目及答案

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一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.食盐水B.空气C.矿泉水D.冰【答案】D【解析】冰是由一种物质组成的纯净物，而食盐水、空气、矿泉水都是由多种物质组成的混合物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且对称轴为x=-1，则b的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1D.1【答案】A【解析】由对称轴公式x=-b/2a得-b/2a=-1，即b=2a又因为f1=0，代入得a+b+c=0，结合b=2a解得b=-

23.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（1分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球体【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体是三棱柱

4.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b的值为（）（2分）A.1B.5C.-5D.-1【答案】B【解析】向量a·b=1×3+2×-1=

55.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）（1分）A.75°B.105°C.45°D.90°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.某班级有50名学生，其中男生与女生人数比为3:2，则男生人数为（）（2分）A.20B.30C.25D.35【答案】B【解析】男生人数为50×3/3+2=30人

7.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）（1分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】当x=1时，函数取得最小值

18.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）（2分）A.±1B.±√2C.0D.±√3【答案】A【解析】圆心0,0到直线的距离等于半径1，即|k×0-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±

19.某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=50x+1000，收入函数为Rx=80x-

0.01x^2，则当产量x=多少时，利润最大？（）（2分）A.1000B.2000C.3000D.4000【答案】B【解析】利润函数Px=Rx-Cx=-

0.01x^2+30x-1000，当x=-30/2×-

0.01=1500时取得最大值，但选项中无此值，可能是计算错误

10.若复数z=1+i，则z^2的值为（）（1分）A.2B.0C.2iD.-1【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.对任意实数x，x^2≥0D.若两个非零向量平行，则它们的模相等E.三角形的三条高线交于一点【答案】A、C、E【解析】A是真命题；B是假命题，如a=2b=1，但a^2=4b^2=1；C是真命题；D是假命题，平行向量模可以不等；E是真命题

2.以下哪些函数是偶函数？（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=|x|D.fx=sinxE.fx=cosx【答案】A、C、E【解析】偶函数满足f-x=fx，A、C、E满足此条件；B、D不满足

3.以下哪些数列是等差数列？（）A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.1,1,2,3,5,8,...D.3,3,3,3,...E.1,-1,1,-1,...【答案】A、D【解析】A是公差为2的等差数列；B是等比数列；C是斐波那契数列；D是公差为0的等差数列；E是摆动数列

4.以下哪些命题是真命题？（）A.若ab，则√a√bB.若x^2=4，则x=2C.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半D.若两个平面垂直，则它们的交线垂直于两个平面E.对任意实数x，tanx=cosx/sinx【答案】C、D、E【解析】A是假命题，如a=4b=1，但√a=2√b=1；B是假命题，x=-2也满足；C是真命题；D是真命题；E是真命题

5.以下哪些命题是真命题？（）A.若A⊆B，则PA⊆PBB.若集合A有n个元素，则其子集数为2^nC.对任意实数x，|x|≥0D.若两个向量平行，则它们的坐标成比例E.若两个非零向量垂直，则它们的数量积为0【答案】B、C、D、E【解析】A是假命题，如A={1}⊆B={1,2}，但PA={∅,{1}}不包含于PB；B是真命题；C是真命题；D是真命题；E是真命题

三、填空题

1.已知函数fx=2x+1，则f2的值为______（2分）【答案】5【解析】f2=2×2+1=

52.若三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积为______（2分）【答案】6【解析】由勾股定理知是直角三角形，面积=1/2×3×4=

63.若向量a=3,4，b=1,-2，则向量a×b的模为______（4分）【答案】10【解析】向量a×b的模=|3×-2-4×1|=|-10|=

104.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为______（4分）【答案】±√3【解析】圆心0,0到直线的距离等于半径2，即|k×0-0+1|/√k^2+1=2，解得k=±√

35.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_5=8，则该数列的公差为______（4分）【答案】2【解析】公差d=a_5-a_1/5-1=8-2/4=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=2b=1，但a^2=4b^2=

12.若两个非零向量平行，则它们的模相等（）【答案】（×）【解析】平行向量模可以不等，如a=1,2,b=2,4平行，但|a|=√5≠|b|=2√

53.若三角形的两边之和大于第三边，则该三角形是锐角三角形（）【答案】（×）【解析】两边之和大于第三边是三角形存在的条件，但不能确定是锐角三角形

4.若函数fx是奇函数，且在区间[0,+∞上单调递增，则fx在区间-∞,0]上单调递减（）【答案】（√）【解析】奇函数关于原点对称，若在[0,+∞上单调递增，则在-∞,0]上必单调递减

5.若复数z=a+bia,b∈R，则z^2的实部为a^2-b^2（）【答案】（√）【解析】z^2=a+bi^2=a^2+2abi-b^2，实部为a^2-b^2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为4，最小值为0【解析】fx=x-2^2-1，对称轴x=2，在[1,3]上，f1=0，f2=-1，f3=0，故最大值为4，最小值为

02.若向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b和a-b的坐标【答案】a+b=4,1，a-b=-2,3【解析】a+b=1+3,2-1=4,1，a-b=1-3,2+1=-2,

33.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=11，求该数列的通项公式【答案】a_n=3+2n-1=2n+1【解析】公差d=a_5-a_1/5-1=11-3/4=2，通项公式a_n=a_1+dn-1=3+2n-1=2n+

14.若直线l1:y=2x+1与直线l2:y=-x+3相交，求交点坐标【答案】交点坐标为4/3,11/3【解析】联立方程组2x+1=-x+3，解得x=4/3，代入l1得y=11/3，故交点为4/3,11/

35.若复数z=1+i，求z^3的值【答案】z^3=-2+6i【解析】z^3=1+i^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+6i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值点【答案】单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极小值点为x=2，极大值点为x=0【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2列表分析x-∞,000,222,+∞fx+0-0+fx↑极大↓极小↑故单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值点为x=0，极小值点为x=

22.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值【答案】最小值为3【解析】分段讨论

①x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1

②-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3

③x1时，fx=x-1+x+2=2x+1故最小值为3（当-2≤x≤1时取得）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=50x+1000，收入函数为Rx=80x-

0.01x^2，求

（1）该工厂的利润函数Px；

（2）当产量x=多少时，利润最大？最大利润是多少？

（3）若该工厂要实现盈利，产量x至少应为多少？【答案】

（1）Px=Rx-Cx=-

0.01x^2+30x-1000；

（2）x=-30/2×-

0.01=1500时，Px取最大值，P1500=-

0.01×1500^2+30×1500-1000=20250；

（3）令Px=-

0.01x^2+30x-10000，解得x2000或x500，故产量至少为2001件【解析】

（1）利润函数Px=收入Rx-成本Cx=-

0.01x^2+80x-50x+1000=-

0.01x^2+30x-1000；

（2）Px是开口向下的抛物线，当x=-b/2a=-30/2×-

0.01=1500时取得最大值，P1500=-

0.01×1500^2+30×1500-1000=20250；

（3）解不等式-

0.01x^2+30x-10000，得x2000或x500，故要实现盈利，产量至少为2001件

2.某班级有50名学生，其中男生与女生人数比为3:2，现要从中随机抽取10名学生参加活动，求

（1）抽取的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的人数分布列；

（2）抽取的10名学生中男生人数的期望值【答案】

（1）X～B10,3/5，PX=6=C10,6×3/5^6×2/5^4≈

0.2001；

（2）EX=10×3/5=6【解析】

（1）由题意知，男生人数X～B10,3/5，抽取的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率为PX=6=C10,6×3/5^6×2/5^4≈

0.2001；

（2）EX=n×p=10×3/5=6---完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、E

2.A、C、E

3.A、D

4.C、D、E

5.B、C、D、E

三、填空题

1.

52.

63.

104.±√

35.2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为4，最小值为

02.a+b=4,1，a-b=-2,

33.a_n=2n+

14.交点坐标为4/3,11/

35.z^3=-2+6i

六、分析题

1.单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值点为x=0，极小值点为x=

22.最小值为3

七、综合应用题

1.

（1）Px=-

0.01x^2+30x-1000；

（2）x=1500时，最大利润为20250；

（3）产量至少为2001件

2.

（1）PX=6≈

0.2001；

（2）EX=6。