全真中考模拟试题及答案

最新全真中考模拟试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个选项是二次函数y=x²-4x+4的顶点坐标？（）A.1,-3B.2,0C.0,4D.-2,8【答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，其中Δ=b²-4ac本题a=1,b=-4,c=4，顶点横坐标为--4/2×1=2，代入函数得纵坐标为2²-4×2+4=0，故顶点为2,

02.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

3.下列哪个数是无理数？（）A.

0.

333...B.√9C.1/7D.π【答案】D【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，π是著名的无理数

4.函数y=√x-1的定义域为（）A.-∞,+∞B.[1,+∞C.-1,+1D.-∞,1]【答案】B【解析】根号下需非负，x-1≥0，即x≥

15.若方程x²+px+q=0的两个根为-2和3，则p+q的值为（）A.-1B.1C.5D.7【答案】C【解析】根据韦达定理，根和为-p，即-2+3=-p，得p=-1；根积为q，即-2×3=q，得q=-6；p+q=-1-6=-7选项有误，正确答案应为-

76.在直角坐标系中，点P3,-2关于原点对称的点的坐标为（）A.3,2B.-3,-2C.-3,2D.2,-3【答案】C【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均变号，故3,-2的对称点为-3,

27.下列几何体中，三视图均为矩形的是（）A.球体B.正方体C.圆锥D.圆柱【答案】D【解析】圆柱的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆

8.若一组数据5,x,7,9的平均数为7，则x的值为（）A.5B.7C.9D.10【答案】B【解析】5+x+7+9/4=7，解得x=

79.下列命题中，真命题是（）A.两个无理数的和一定是无理数B.相似三角形的周长比等于相似比C.一元二次方程总有两个不相等的实根D.勾股定理适用于任意三角形【答案】B【解析】相似三角形的周长比等于相似比是真命题

10.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=60°，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】等腰三角形中，若顶角为60°，则三边相等，为等边三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于函数y=kx+b的说法中，正确的是（）A.k表示斜率B.b表示y轴截距C.k决定函数图像的开口方向D.当k=0时，函数为一次函数E.b=0时，函数过原点【答案】A、B、E【解析】一次函数y=kx+b中，k为斜率，b为y轴截距，k≠0；当k=0时为常数函数，不是一次函数；b=0时函数过原点

2.下列不等式组中，解集为空集的是（）A.{x|x5}∩{x|x3}B.{x|-1x2}∩{x|x3}C.{x|x≥1}∩{x|x≤0}D.{x|x4}∩{x|x-1}【答案】A、B、C【解析】A中x5且x3矛盾；B中x2且x3矛盾；C中x≥1且x≤0矛盾；D中x-1且x4有解x∈-1,4

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若函数y=kx+3的图像过点2,7，则k=______【答案】2【解析】代入得7=2k+3，解得k=

22.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC=______【答案】4【解析】根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即8/6=3/DC，解得DC=

4.5此处原题数据可能设错，按标准解得DC=

4.

53.计算√18+√50-2√8=______【答案】4√2【解析】原式=3√2+5√2-4√2=4√

24.若样本数据3,5,x,7的方差为4，则x=______【答案】5【解析】样本平均数为3+5+x+7/4=

5.25，方差S²=[3-

5.25²+5-

5.25²+x-

5.25²+7-

5.25²]=4，解得x=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】反例如a=1,b=-2，ab但a²=1b²=

42.在同一直角坐标系中，函数y=x和y=|x|的图像关于x轴对称（）【答案】（×）【解析】y=|x|的图像是y=xx≥0和y=-xx0两部分的拼接，与y=x图像关于y=x对称

3.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的4倍（）【答案】（×）【解析】圆锥体积V=1/3πr²h，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍

4.方程组{x+y=5,xy=6}有四个实数解（）【答案】（×）【解析】由x+y=5得y=5-x，代入xy=6得x5-x=6，即x²-5x+6=0，解得x=2或3，对应的y=3或2，只有两组解

5.在△ABC中，若AB²+AC²=BC²，则△ABC是直角三角形（）【答案】（√）【解析】这是勾股定理的逆定理

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-1/3=x/4+1【解】去分母得8x-1=3x+12，去括号得8x-8=3x+12，移项合并得5x=20，解得x=4【答案】x=

42.求函数y=√x-1+√3-x的定义域【解】需同时满足x-1≥0和3-x≥0，解得1≤x≤3【答案】[1,3]

3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠A的度数【解】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质知BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，tanA=AD/BD=4/3，∠A≈

53.1°【答案】∠A≈

53.1°

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴有且仅有一个交点，求m的值并说明理由【解】判别式Δ=-2²-4×1×m=0，即4-4m=0，解得m=1Δ=0时函数图像与x轴相切，有唯一交点【答】m=1，因为此时函数图像与x轴相切

2.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A1,2，B3,0，C0,4，求△ABC的面积【解】用顶点坐标公式S=1/2|xAyB-yC+xByC-yA+xCyA-yB|=1/2|10-4+34-2+02-0|=1/2|-4+6|=1【答】△ABC的面积为1

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某商店销售一种商品，进价为每件50元，定价为每件80元若销售单价每降低1元，每天可多售出2件求该商店每天销售这种商品获得的利润w（元）与降价x（元）之间的函数关系式，并求当降价10元时该商店每天获得的利润【解】设降价x元后单价为80-x，每天销量为2x+40，利润w=80-x-502x+40=302x+40-x=30x+40=30x+1200当x=10时，w=30×10+1200=1500元【答】w=30x+1200，降价10元时利润为1500元

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且AD=2DB，AE=3EC若BC=12cm，求DE的长【解】由DE∥BC得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=2/3，即DE/BC=2/3，DE=12×2/3=8cm【答】DE的长为8cm---标准答案---

一、单选题

1.B

2.A

3.D

4.B

5.-

76.C

7.D

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.ABE

2.ABC

三、填空题

1.

22.

4.

53.4√

24.5

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.x=

42.[1,3]

3.∠A≈

53.1°

六、分析题

1.m=

12.面积=1

七、综合应用题

1.w=30x+1200，降价10元时利润为1500元

2.DE=8cm。