全面了解高二结业考试题型和答案

全面了解高二结业考试题型和答案

一、单选题

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d为（）（1分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】由等差数列性质，a_3=a_1+2d，代入a_1=2，a_3=8，得8=2+2d，解得d=

32.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x=1处函数值为0，在[0,2]上最小值为

13.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值是（）（1分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】A【解析】向量a·b=1×3+2×-4=-

54.过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程是（）（2分）A.y=-3x+5B.y=3x-1C.y=1/3x+1D.y=-1/3x+3【答案】A【解析】垂直直线的斜率乘积为-1，原直线斜率为3，故所求直线斜率为-1/3，代入点斜式方程得y-2=-1/3x-1，化简得y=-1/3x+5/

35.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是（）（2分）A.3/50B.3/10C.9/50D.18/50【答案】D【解析】PC2,30×C1,20/C3,50=18/

506.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则边BC的长度是（）（2分）A.2√2B.4√2C.3√3D.2√3【答案】D【解析】由正弦定理，BC=AC×sinB/sinA=6×√2/2/√3=2√

37.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（1分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

8.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（1分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】标准方程y^2=4px，p=2，焦点坐标为2,

09.在极坐标系中，方程ρ=4cosθ表示的图形是（）（1分）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】A【解析】极坐标方程转化为直角坐标方程为x-2^2+y^2=4，表示圆心2,0，半径为2的圆

10.若函数fx是奇函数，且f1=2，则f-1的值是（）（1分）A.1B.-2C.2D.0【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0D.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方【答案】A、C、D【解析】选项B不正确，如a=1b=-2，但a^2=1b^2=

42.以下函数在其定义域内单调递增的是（）A.y=2x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=√x【答案】A、D【解析】函数B在x0时递减，C在x0时递增

3.下列向量组中，能作为空间基底的是（）A.i,j,kB.1,0,

0、0,1,

0、1,1,1C.a,b,c、b,c,a、c,a,bD.1,1,

0、1,0,

1、0,1,1【答案】A、C、D【解析】向量组B线性相关

4.若A是m×n矩阵，B是n×k矩阵，则下列运算有意义的（）A.A+BB.ABC.BAD.A^T+B^T【答案】B、C【解析】矩阵乘法要求左右维度匹配

5.下列不等式成立的是（）A.√

21.414B.log_39log_38C.2^10010^30D.1/2^-32^3【答案】A、B【解析】选项C不正确，2^100≈

1.27×10^3010^30

三、填空题

1.若等比数列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，则公比q=______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_1q^3，81=3q^3，解得q=

32.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是______（2分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=x对称的点是______（2分）【答案】b,a【解析】交换坐标即得对称点

4.某校举行数学竞赛，参赛者中男生比女生多20%，女生比男生少______%（4分）【答案】25【解析】设女生为x，男生为

1.2x，则女生比男生少x/x/

1.2x/x=1/

1.2=25%

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=______（4分）【答案】1【解析】圆心到直线距离等于半径，即|b|/√k^2+1=1，两边平方得k^2+b^2=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数也在该区间上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】反函数与原函数单调性相同

2.任意三个非零向量一定线性无关（）（2分）【答案】（×）【解析】如三个平行向量线性相关

3.若ab0，则√a√b（）（2分）【答案】（√）【解析】正数开方保持不等号方向

4.若A是可逆矩阵，则kAk≠0也是可逆矩阵（）（2分）【答案】（√）【解析】逆矩阵kA^-1=1/kA

5.对任意实数x，都有e^x^2=e^2x（）（2分）【答案】（√）【解析】指数运算性质成立

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，驻点x=0,2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2最大值1，最小值-

22.证明若a,b,c0，则a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca（4分）【解析】由平方差公式，将不等式变形为a-b^2+b-c^2+c-a^2≥0，显然成立，故原不等式成立

3.已知圆C x-1^2+y+2^2=4，直线L x+y-1=0，求圆心到直线L的距离（4分）【答案】√5/√2=√10/2【解析】d=|1×1+1×-2-1|/√1^2+1^2=|-2|/√2=√10/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，证明数列{a_n+n}是等比数列（10分）【证明】设b_n=a_n+n，则b_1=1+1=2，b_n+1=a_n+1+n=2a_n+1+n=2a_n+n-1=2b_n-2+2n=2b_n故{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列

2.设函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）画出函数图像；

（2）求函数的最小值及取值范围（10分）【解】

（1）图像由三段组成x-2时，y=-2x；-2≤x≤1时，y=3；x1时，y=2x图像为折线段

（2）最小值3，取值范围[3,+∞

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需消耗煤3吨，劳动力10人日，利润2万元；每生产1吨B产品需消耗煤2吨，劳动力8人日，利润3万元工厂每周煤供应量不超过120吨，劳动力供应量不超过80人日问每周生产A、B产品各多少吨，才能使利润最大？（25分）【解】设生产A产品x吨，B产品y吨约束条件3x+2y≤120，10x+8y≤80目标函数z=2x+3y解得最优解x=8，y=6，最大利润z=2×8+3×6=40万元

2.已知函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处有极大值5，在x=-1处有极小值-1，且f0=1

（1）求函数表达式；

（2）讨论函数的单调性（25分）【解】

（1）由f1=5，f-1=-1，f0=1，得方程组a+b+c+d=5，-a+b-c+d=-1，d=1又fx=3ax^2+2bx+c，f1=0，f-1=0，得3a+2b+c=0，-3a+2b-c=0解得a=1，b=0，c=-3，d=1故fx=x^3-3x+1

（2）fx=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1，当x∈-∞,-1时，fx0，单调递增；当x∈-1,1时，fx0，单调递减；当x∈1,+∞时，fx0，单调递增---答案部分---

一、单选题

1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.D

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、D

2.A、D

3.A、C、D

4.B、C

5.A、B

三、填空题

1.

32.π

3.b,a

4.

255.1

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值1，最小值-

22.见解析

3.√10/2

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。