决胜数学考卷题目及答案展示

决胜数学考卷题目及答案展示

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数不是无理数？（）（2分）A.πB.√4C.

0.1010010001…D.e【答案】B【解析】√4=2，是有理数

2.函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标是？（）（2分）A.2,1B.1,2C.2,-1D.-1,2【答案】A【解析】顶点公式x=-b/2a，代入得x=2，f2=

13.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是？（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，得y=

14.一个圆的半径为5，其面积是？（）（2分）A.20πB.25πC.30πD.50π【答案】B【解析】面积公式A=πr^2=25π

5.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于？（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

6.下列哪个方程没有实数根？（）（2分）A.x^2-4=0B.x^2+4=0C.x^2-1=0D.x^2+1=0【答案】B【解析】x^2+4=0无实数解

7.一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项是？（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】A【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=2+12=

148.函数y=|x|在区间[-2,2]上的最小值是？（）（2分）A.-2B.0C.2D.4【答案】B【解析】|x|的最小值为

09.一个圆柱的底面半径为3，高为5，其侧面积是？（）（2分）A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】B【解析】侧面积公式S=2πrh=30π

10.下列哪个不等式成立？（）（2分）A.-3-2B.3-2C.-2-1D.-10【答案】C【解析】-2小于-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=x^2的图像特征？（）（4分）A.对称轴是y轴B.顶点在原点C.图像开口向上D.过点1,1E.是奇函数【答案】A、B、C、D【解析】y=x^2是偶函数，图像开口向上，过点1,

12.以下哪些数是有理数？（）（4分）A.√9B.

0.333…C.πD.1/3E.0【答案】A、B、D、E【解析】√9=3，

0.333…=1/3，1/3，0都是有理数

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】2【解析】判别式Δ=m^2-4，Δ=0得m=

22.一个圆的周长是12π，其半径是______（4分）【答案】6【解析】周长公式C=2πr，r=

63.等比数列的首项为3，公比为2，第4项是______（4分）【答案】12【解析】a_n=a_1q^n-1，a_4=3×2^3=

244.函数y=x^3在x=2处的导数是______（4分）【答案】24【解析】y=3x^2，y|_{x=2}=12

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是无理数

2.一个三角形的内角和是360°（）（2分）【答案】（×）【解析】三角形的内角和是180°

3.函数y=sinx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】sin-x=-sinx

4.对任意实数x，x^2≥0恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】平方数非负

5.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】如√4=±2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述函数单调性的定义（4分）【答案】函数单调性定义若对于区间I内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，总有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称函数fx在区间I上单调递增（或单调递减）

2.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（4分）【答案】等差数列前n项和公式S_n=na_1+a_n/2推导过程S_n=a_1+a_2+…+a_n，将a_n=a_1+n-1d倒序相加，两式相加得2S_n=n2a_1+n-1d，化简得S_n=na_1+a_n/

23.简述三角形相似的条件（4分）【答案】三角形相似条件

（1）两角对应相等（AA）；

（2）两边对应成比例且夹角相等（SAS）；

（3）三边对应成比例（SSS）

4.简述函数奇偶性的定义（4分）【答案】函数奇偶性定义

（1）奇函数f-x=-fx，图像关于原点对称；

（2）偶函数f-x=fx，图像关于y轴对称

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x的单调区间和极值点（10分）【答案】求导fx=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1令fx=0，得x=±1分析单调性

（1）x∈-∞,-1，fx0，单调递增；

（2）x∈-1,1，fx0，单调递减；

（3）x∈1,+∞，fx0，单调递增极值点x=-1时，f-1=2，极大值；x=1时，f1=-2，极小值

2.分析直线y=2x+1与圆x-1^2+y+2^2=4的位置关系（10分）【答案】圆心1,-2，半径r=2直线到圆心距离d=|2×1--2+1|/√2^2+1^2=5/√5=√5比较d与r√52，所以直线与圆相交

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产100件产品的总成本和利润；

（2）要达到盈亏平衡，需要生产多少件产品？（25分）【答案】

（1）总成本=固定成本+可变成本=10000+50×100=15000元总收入=售价×数量=80×100=8000元利润=总收入-总成本=8000-15000=-7000元（亏损）

（2）盈亏平衡时，总收入=总成本设生产x件，80x=10000+50x，解得x=200件

2.某班级组织一次旅行，租用客车若干辆，每辆客车限载40人若每辆客车坐35人，则有10人没有座位；若每辆客车坐37人，则有一辆客车不满载求租用的客车数量和班级人数（25分）【答案】设租用客车y辆，班级人数x人根据题意

（1）35y+10=x；

（2）37y-1x≤37y代入

（1）得x=35y+10代入

（2）得37y-135y+10≤37y解得y=5，x=35×5+10=180人答租用客车5辆，班级人数180人标准答案。