函授数学历年考试真题及答案

函授数学历年考试真题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是无理数？（）（2分）A.

3.14B.0C.1/3D.√2【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数，其他选项均为有理数

2.函数fx=x^2-4x+4的顶点坐标是？（）（2分）A.2,0B.0,4C.2,4D.-2,-4【答案】A【解析】函数fx=x^2-4x+4可写成fx=x-2^2，顶点坐标为2,

03.在直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度是？（）（2分）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度为√3^2+4^2=

54.下列哪个式子是正确的？（）（2分）A.2^3×2^2=2^6B.3^2÷3^3=3^5C.5^0=5D.4^2÷4^2=0【答案】A【解析】指数运算法则中，a^m×a^n=a^m+n，所以2^3×2^2=2^

55.在集合A={1,2,3,4}和集合B={3,4,5,6}的并集中，元素5的个数是？（）（2分）A.0B.1C.2D.无数【答案】B【解析】集合A和集合B的并集为{1,2,3,4,5,6}，元素5出现一次

6.下列哪个不等式是正确的？（）（2分）A.-3-2B.1/21/3C.

0.

50.6D.-1-5【答案】D【解析】-1比-5大，所以-1-

57.一个圆的半径为3，其面积是？（）（2分）A.9πB.6πC.3πD.π【答案】A【解析】圆的面积公式为πr^2，所以面积为π×3^2=9π

8.下列哪个数是实数？（）（2分）A.√-1B.2iC.πD.e^i【答案】C【解析】π是实数，其他选项均为虚数或复数

9.一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项是？（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】C【解析】等差数列的第n项公式为a_n=a_1+n-1d，所以第5项为2+5-1×3=

1810.下列哪个三角函数值是正的？（）（2分）A.sin270°B.cos180°C.tan90°D.sin0°【答案】A【解析】sin270°=-1，cos180°=-1，tan90°是未定义的，sin0°=0，只有sin270°是正的

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是偶数？（）（4分）A.4B.7C.10D.13E.20【答案】A、C、E【解析】偶数是能被2整除的数，所以

4、

10、20是偶数

2.下列哪些是直角三角形的判定条件？（）（4分）A.两边平方和等于第三边平方B.有一角为90°C.两角互余D.三角形内角和为180°E.两边相等【答案】A、B、C【解析】直角三角形的判定条件包括勾股定理、有一个角为90°、两角互余

3.下列哪些是指数函数？（）（4分）A.y=2^xB.y=x^2C.y=x^3D.y=3^xE.y=x^1/2【答案】A、D【解析】指数函数的形式是y=a^x，所以y=2^x和y=3^x是指数函数

4.下列哪些是三角函数？（）（4分）A.sinθB.cosθC.tanθD.cotθE.secθ【答案】A、B、C、D、E【解析】sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ都是三角函数

5.下列哪些是集合运算？（）（4分）A.并集B.交集C.差集D.补集E.积集【答案】A、B、C、D【解析】并集、交集、差集、补集都是集合运算，积集不是标准的集合运算

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若函数fx=ax+b，且f1=5，f2=8，则a=______，b=______（4分）【答案】3；2【解析】根据f1=5，得a+b=5；根据f2=8，得2a+b=8解方程组得a=3，b=

22.在直角三角形中，若两条直角边分别为6和8，则斜边的长度是______（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长度为√6^2+8^2=

103.一个等比数列的首项为2，公比为2，第4项是______（4分）【答案】16【解析】等比数列的第n项公式为a_n=a_1×q^n-1，所以第4项为2×2^4-1=

164.函数fx=x^3-3x+2的导数是______（4分）【答案】3x^2-3【解析】导数公式为fx=3x^2-

35.一个圆的周长是12π，其半径是______（4分）【答案】6【解析】圆的周长公式为C=2πr，所以半径r=12π÷2π=

66.集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集是______（4分）【答案】{2,3}【解析】集合A和集合B的交集为两个集合共有的元素，即{2,3}

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.一个三角形的内角和总是180°（）（2分）【答案】（×）【解析】只有在欧几里得几何中，三角形的内角和才是180°

3.函数y=x^2是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，所以y=x^2是偶函数

4.一个等差数列的公差为0，则所有项都相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的公差为0，即所有项的差为0，所以所有项都相等

5.一个圆的面积和其半径成正比（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的面积公式为A=πr^2，面积和半径的平方成正比

五、简答题（每题4分，共16分）

1.什么是指数函数？请举例说明（4分）【答案】指数函数是指形式为y=a^x的函数，其中a是常数且a0，x是自变量例如，y=2^x就是一个指数函数

2.什么是勾股定理？请举例说明（4分）【答案】勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方例如，在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度为√3^2+4^2=

53.什么是集合的并集和交集？请举例说明（4分）【答案】集合的并集是指两个集合中所有元素的集合，集合的交集是指两个集合中共有的元素的集合例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，并集为{1,2,3,4}，交集为{2,3}

4.什么是等差数列？请举例说明（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列例如，数列2,4,6,8,10是一个等差数列，公差为2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^2-4x+3的性质（10分）【答案】函数fx=x^2-4x+3是一个二次函数，其图像是抛物线顶点坐标为2,-1，对称轴为x=2函数在x=2时取得最小值-1当x2时，函数单调递减；当x2时，函数单调递增

2.分析集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的运算结果（10分）【答案】集合A和集合B的并集为{1,2,3,4}，交集为{2,3}，差集A-B为{1}，补集（相对于全集{1,2,3,4}）为{4}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产100件产品的总成本和总收入；

（2）生产多少件产品才能保本？（25分）【答案】

（1）生产100件产品的总成本为10000+50×100=15000元，总收入为80×100=8000元

（2）设生产x件产品保本，则10000+50x=80x，解得x=200件

2.某学生在一次考试中，数学、英语、物理三科的成绩分别为90分、85分、95分求

（1）该学生的平均成绩；

（2）如果该学生还有一门化学科目，成绩为80分，那么四科的平均成绩是多少？（25分）【答案】

（1）该学生的平均成绩为90+85+95÷3=90分

（2）四科的平均成绩为90+85+95+80÷4=

87.5分---完整标准答案---

一、单选题

1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C、E

2.A、B、C

3.A、D

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.3；

22.

103.

164.3x^2-

35.

66.{2,3}

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.指数函数是指形式为y=a^x的函数，其中a是常数且a0，x是自变量例如，y=2^x就是一个指数函数

2.勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方例如，在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度为√3^2+4^2=

53.集合的并集是指两个集合中所有元素的集合，集合的交集是指两个集合中共有的元素的集合例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，并集为{1,2,3,4}，交集为{2,3}

4.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列例如，数列2,4,6,8,10是一个等差数列，公差为2

六、分析题

1.函数fx=x^2-4x+3是一个二次函数，其图像是抛物线顶点坐标为2,-1，对称轴为x=2函数在x=2时取得最小值-1当x2时，函数单调递减；当x2时，函数单调递增

2.集合A和集合B的并集为{1,2,3,4}，交集为{2,3}，差集A-B为{1}，补集（相对于全集{1,2,3,4}）为{4}

七、综合应用题

1.生产100件产品的总成本为15000元，总收入为8000元生产200件产品才能保本

2.该学生的平均成绩为90分四科的平均成绩为

87.5分。