函数考试题型及答案展示

函数考试题型精编及答案展示

一、单选题

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）（1分）A.fx=√xB.fx=1/xC.fx=x²D.fx=1/√x【答案】C【解析】fx=x²的定义域为全体实数

2.函数fx=2x+1在区间[1,2]上的最小值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】fx为增函数，最小值在x=1处取得，为

33.函数fx=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】A【解析】二次函数开口向上时，a

04.函数fx=3^x在x→-∞时，fx趋近于（）（2分）A.0B.1C.3D.无穷大【答案】A【解析】指数函数3^x在x→-∞时趋近于

05.函数fx=sinx在区间[0,2π]上的零点个数为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】sinx在[0,2π]上零点为x=0,π,2π共3个

6.函数fx=logₓ2在x1时的单调性为（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法确定【答案】A【解析】对数函数logₓ2在x1时单调递增

7.函数fx=x³-x在x=0处的导数为（）（2分）A.0B.1C.-1D.3【答案】A【解析】fx=3x²-1，f0=

08.函数fx=e^x的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.0,0B.1,1C.0,1D.原点【答案】C【解析】fx=e^x的图像关于点0,1对称

9.函数fx=tanx在区间-π/2,π/2内的值域为（）（2分）A.RB.0,1C.R\{0}D.0,1【答案】C【解析】tanx在-π/2,π/2内值域为全体实数除

010.函数fx=|x|在x=0处的导数存在吗？（）（2分）A.存在且为0B.存在且为1C.存在且为-1D.不存在【答案】D【解析】|x|在x=0处导数不存在

11.函数fx=cosx在区间[0,π]上的最大值为（）（2分）A.1B.0C.-1D.π【答案】A【解析】cosx在[0,π]上最大值为

112.函数fx=arctanx的值域为（）（2分）A.RB.0,π/2C.R\{0}D.0,π【答案】B【解析】arctanx的值域为0,π/

213.函数fx=cscx的定义域为（）（2分）A.x≠kπB.x≠kπ±π/2C.x=kπD.x=kπ±π/2【答案】B【解析】cscx定义域为x≠kπ±π/

214.函数fx=secx在区间0,π/2内的单调性为（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法确定【答案】A【解析】secx在0,π/2内单调递增

15.函数fx=arcsinx的定义域为（）（2分）A.-1≤x≤1B.-∞x∞C.x0D.x0【答案】A【解析】arcsinx定义域为-1≤x≤

116.函数fx=cotx在区间0,π内的值域为（）（2分）A.RB.R\{0}C.0,1D.全体实数【答案】B【解析】cotx在0,π内值域为全体实数除

017.函数fx=2^x+1的反函数为（）（2分）A.log₂x-1B.log₂x+1C.2^x-1D.2^x+1【答案】A【解析】反函数为y=log₂x-

118.函数fx=sin2x+π/3的周期为（）（2分）A.2πB.πC.π/2D.2π/3【答案】B【解析】周期为π

19.函数fx=x/x²-1的垂直渐近线为（）（2分）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=±1【答案】D【解析】垂直渐近线为x=±

120.函数fx=ax³+bx²+cx+d的图像与x轴的交点个数为（）（2分）A.1B.2C.3D.最多3【答案】D【解析】三次函数最多3个交点

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在定义域内单调递增？（）A.fx=x²B.fx=e^xC.fx=logₓ2x1D.fx=sinxE.fx=arctanx【答案】B、C、E【解析】e^x、logₓ2x

1、arctanx在定义域内单调递增

2.以下哪些函数的图像关于原点对称？（）A.fx=x³B.fx=sinxC.fx=cosxD.fx=tanxE.fx=cscx【答案】A、B、D【解析】奇函数图像关于原点对称，x³、sinx、tanx为奇函数

3.以下哪些函数在x→∞时趋近于无穷大？（）A.fx=x²B.fx=2^xC.fx=logₓ20x1D.fx=x³E.fx=3^x【答案】A、B、D、E【解析】多项式、指数函数在x→∞时趋近于无穷大

4.以下哪些函数在定义域内存在反函数？（）A.fx=x²B.fx=x³C.fx=e^xD.fx=logₓ2x1E.fx=sinx【答案】B、C、D【解析】单调函数存在反函数，x³、e^x、logₓ2x1为单调函数

5.以下哪些函数的图像有对称轴？（）A.fx=x²B.fx=x³C.fx=cosxD.fx=tanxE.fx=arcsinx【答案】A、C【解析】偶函数图像有对称轴，x²、cosx为偶函数

三、填空题

1.函数fx=|x-1|在x=1处的导数为______（4分）【答案】

02.函数fx=2sin3x-π/4的周期为______（4分）【答案】2π/

33.函数fx=x³-3x+2的极值点为______和______（4分）【答案】1,-

14.函数fx=e^ax的导数为______（4分）【答案】ae^ax

5.函数fx=logₓ2x-1的定义域为______（4分）【答案】x1/

26.函数fx=tanπ/4-x的值域为______（4分）【答案】R\{0}

7.函数fx=csc2x+π/3的垂直渐近线为______（4分）【答案】x=-π/6+kπ/2k∈Z

8.函数fx=arccos2x-1的值域为______（4分）【答案】[0,π]

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=x²在区间-1,1内单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=x²在-1,0内单调递减，在0,1内单调递增

2.函数fx=sinx在区间[0,2π]上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】sinx在[0,2π]上非单调

3.函数fx=cosx在区间[0,π]上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】cosx在[0,π/2]内单调递减，在[π/2,π]内单调递增

4.函数fx=logₓ2在x1时单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数logₓ2在x1时单调递增

5.函数fx=arctanx在定义域内单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】arctanx在定义域内单调递增

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述函数单调性的定义（4分）【答案】若函数fx在区间I内，对于任意x₁x₂，都有fx₁≤fx₂，则称fx在I内单调递增；若对于任意x₁x₂，都有fx₁≥fx₂，则称fx在I内单调递减

2.简述函数奇偶性的定义（4分）【答案】若函数fx满足f-x=-fx，则称fx为奇函数；若满足f-x=fx，则称fx为偶函数

3.简述函数周期性的定义（4分）【答案】若存在一个非零常数T，使得对于定义域内任意x，都有fx+T=fx，则称fx为周期函数，T为其周期

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x³-3x²+2x的图像特征（10分）【答案】

（1）求导fx=3x²-6x+2

（2）求极值点解fx=0，得x=1±√3/3

（3）求二阶导fx=6x-6

（4）凹凸性x1时凹，x1时凸

（5）极值x=1±√3/3处分别为极大值和极小值

（6）渐近性无垂直渐近线

（7）对称性非奇非偶

2.分析函数fx=e^-x²的图像特征（10分）【答案】

（1）求导fx=-2xe^-x²

（2）求极值点x=0处为极大值点

（3）求二阶导fx=-4x²+2e^-x²

（4）凹凸性x=±√2/2处为拐点

（5）对称性偶函数，图像关于y轴对称

（6）极限x→±∞时fx→0

（7）值域0fx≤1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax³+bx²+cx+d，且f0=1，f1=2，f-1=-2，f0=3

（1）求函数的解析式；（12分）

（2）分析函数的图像特征；（8分）

（3）求函数在区间[-2,2]上的最值（5分）【答案】

（1）由f0=1，得d=1由f1=2，得a+b+c+1=2，即a+b+c=1由f-1=-2，得-a+b-c+1=-2，即-a+b-c=-3由f0=3，得c=3解得a=1，b=-1，c=3，d=1所以fx=x³-3x²+3x+1

（2）图像特征求导fx=3x²-6x+3极值点fx=0无实数解，故无极值点凹凸性fx=6x-6，x1时凹，x1时凸对称性非奇非偶渐近性无垂直渐近线

（3）最值在[-2,2]上，f-2=-15，f2=7故最小值为-15，最大值为

72.已知函数fx=logₓ2x-1，x1

（1）求函数的定义域和值域；（10分）

（2）分析函数的单调性；（5分）

（3）若fx=2，求x的值（10分）【答案】

（1）定义域2x-10且x1，得x1值域y0

（2）单调性求导fx=[logₓ2x-1]=2x-1/[xlnx2x-1]x1时lnx0，故fx0，函数单调递增

（3）解方程logₓ2x-1=2x=2x-1x=1（舍去）或x=1/2（舍去）故无解---标准答案及解析（最后一页）

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.C

10.D

11.A

12.B

13.B

14.A

15.A

16.B

17.A

18.B

19.D

20.D

二、多选题

1.B、C、E

2.A、B、D

3.A、B、D、E

4.B、C、D

5.A、C

三、填空题

1.

02.2π/

33.1,-

14.ae^ax

5.x1/

26.R\{0}

7.x=-π/6+kπ/2k∈Z

8.[0,π]

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。