升学考试题库加上答案解析

优质升学考试题库加上答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则下列关系一定成立的是（）（2分）A.a0且b-2a=0B.a0且b-2a=0C.a0且b+2a=0D.a0且b+2a=0【答案】A【解析】函数在x=1处取得极小值，需满足f1=0且f10fx=2ax+b，fx=2a，因此2a+b=0且2a0，解得a0且b=-2a

2.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=18，则公差d的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】S_3=3/2[2a_1+2d-1]=9，S_6=6/2[2a_1+5d]=18，联立方程组解得d=

33.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

4.若复数z=1+i^2除以i，其中i为虚数单位，则z的实部是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】C【解析】z=1+i^2=1+2i+i^2=2i，z/i=2i/i=2，实部为

25.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）（2分）A.C30,3/C50,5B.C30,3×C20,2/C50,5C.P30,3/P50,5D.P30,3×P20,2/P50,5【答案】B【解析】概率=从30名男生中选3名的方法数×从20名女生中选2名的方法数÷从50名学生中选5名的方法数

6.若函数gx=log_ax+1在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.a1B.0a1C.a0且a≠1D.a0【答案】A【解析】对数函数gx单调递增需底数a

17.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x的对称点是（）（2分）A.1,2B.2,1C.-1,-2D.-2,-1【答案】B【解析】点x,y关于y=x对称的点是y,x

8.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=（）（2分）A.-7/25B.7/25C.-24/25D.24/25【答案】D【解析】cosθ=a·b/|a|×|b|=1×3+2×-4/√1^2+2^2×√3^2+-4^2=24/

259.若方程x^2-2px+p^2-1=0有两个相等的实根，则实数p的值是（）（2分）A.-1B.1C.±1D.0【答案】C【解析】判别式Δ=0，解得4p^2-4p^2-1=0，即p=±

110.在圆锥中，底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）（2分）A.15πB.24πC.30πD.36π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若|a|=|b|，则a=bB.若ab，则a^2b^2C.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0D.若△ABC中，角A=角B，则a=b【答案】C、D【解析】A错，a=-b也满足|a|=|b|；B错，如a=2，b=-3；C对，极值点的导数为0；D对，等腰三角形底角相等对应边相等

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=32，则下列说法正确的是（）（4分）A.公比q=4B.a_7=128C.S_5=62D.a_n=2^n【答案】A、B【解析】a_4=a_1q^3，q=4；a_7=a_1q^6=2×4^6=128；S_5=24^5-1/3≈209；a_n=2×4^n-

13.关于函数fx=sinx+π/6，下列说法正确的是（）（4分）A.周期T=2πB.振幅为√3/2C.当x=π/3时，fx取得最大值D.图象向左平移π/6得到y=sinx的图象【答案】A、C【解析】周期T=2π；振幅为1；fπ/3=√3/2=1，取得最大值；图象需向右平移π/

64.在四边形ABCD中，下列条件能判定其为平行四边形的是（）（4分）A.对角线AC与BD互相平分B.AB∥CD且AD∥BCC.ABCD是矩形D.对角线AC=BD【答案】A、B【解析】A、B是平行四边形判定定理；C是平行四边形的一种；D不一定

5.关于抛物线y^2=2pxp0，下列说法正确的是（）（4分）A.焦点坐标为p/2,0B.准线方程为x=-p/2C.对称轴是x轴D.离心率e=1【答案】A、B、C、D【解析】标准方程性质，均正确

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处取得零点，则a=______，b=______（4分）【答案】0，-2【解析】f1=0且f-1=0，解得a=0，b=-

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c=______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin75°=√3+1/2√2，解得c=

23.若复数z=3-4i除以1-2i，其中i为虚数单位，则z的实部是______（4分）【答案】7【解析】z=3-4i1+2i/5=11i/5+7，实部为

74.在直角坐标系中，点A1,2到直线3x+4y-5=0的距离d=______（4分）【答案】3【解析】d=|3×1+4×2-5|/√3^2+4^2=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若集合M={x|x^2-1=0}，N={-1,1}，则M=N（）（2分）【答案】（√）【解析】M={-1,1}，N={-1,1}，集合相等

2.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数

3.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a与向量b垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=1×3+2×-4=0，垂直

4.若方程x^2-px+q=0有两个不相等的实根，则△=p^2-4q0（）（2分）【答案】（√）【解析】判别式Δ

05.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心在y轴上，则圆的半径R=5（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2=√5≠5，错误

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值f-1=0，最小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或2，f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值0，最小值-

22.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=70，求通项公式a_n（4分）【答案】a_n=3n-8【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，联立S_5和S_10解得a_1=7，d=3，a_n=7+3n-1=3n-

83.证明若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a与向量b的夹角θ是钝角（4分）【解析】cosθ=a·b/|a|×|b|=1×3+2×-4/√5×√3^2+-4^2=-7/250，θ为钝角

4.求过点A1,2且与直线l:3x-4y+5=0垂直的直线方程（4分）【答案】4x+3y-10=0【解析】垂直直线的斜率k=4/3，方程y-2=4/3x-1，即4x-3y+2=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间和极值点（10分）【答案】单调增区间-∞,0，2,+∞；单调减区间0,2；极大值点x=0，极小值点x=2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或2，用一阶导数判断法当x0时fx0，增；当0x2时fx0，减；当x2时fx0，增极大值f0=2，极小值f2=-

22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=70，求通项公式a_n及前n项和公式S_n（10分）【答案】a_n=3n-8，S_n=3n^2-n【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，S_5=5/2[2a_1+4d]=25，S_10=10/2[2a_1+9d]=70，联立方程组解得a_1=7，d=3a_n=a_1+n-1d=7+3n-1=3n-8S_n=n/2[2×7+n-1×3]=3n^2-n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1

（1）求函数fx的极值点；（5分）

（2）求函数fx在区间[-2,4]上的最大值和最小值；（10分）

（3）讨论函数fx的单调性；（5分）

（4）画出函数fx的大致图象（5分）【答案】

（1）极值点x=1（极大值），x=0（极小值）

（2）最大值f4=33，最小值f0=1

（3）增区间-∞,0，1,+∞；减区间0,1

（4）图象大致经过点-2,-7，0,1，1,1，4,33【解析】

（1）fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/30（极小值），f1+√3/30（极大值）

（2）f-2=-7，f0=1，f1=1，f4=33，最大值33，最小值-7

（3）同第一题解析

（4）描点连线，注意极值点

2.某工厂生产某种产品，固定成本为A万元，每生产一件产品的可变成本为B元，售价为C元已知每月产量为x件时，总成本函数为Cx=Ax+bx（b为常数），总收入函数为Rx=Cx

（1）求每月的利润函数Px；（5分）

（2）若每月生产500件产品时，利润为1万元，每月生产1000件产品时，利润为3万元，求A、b、C的值；（10分）

（3）求每月生产多少件产品时，工厂能获得最大利润？（5分）

（4）求工厂的盈亏平衡点（即不亏不盈的点）；（5分）【答案】

（1）Px=Cx-Ax+bx=C-xA+b

（2）A=2，b=2，C=6

（3）x=500/A+b=500/4=125件

（4）x=0或x=C/A+b=6/4=

1.5千件【解析】

（1）Px=Rx-Cx=Cx-Ax+bx=C-xA+b

（2）P500=1万，P1000=3万，C-500A+b=1万，C-1000A+b=3万，联立解得A=2，b=2，C=6

（3）Px=-A-b0，单调减，最大利润在x=0时取得但实际生产需考虑产量，Px最大时x=0，但无实际意义实际最大利润在x=500时取得

（4）Px=0，x=500/4=125件注意实际生产中需考虑边际成本和边际收入，此处简化模型---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.C

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、B

3.A、C

4.A、B

5.A、B、C、D

三、填空题

1.0，-

22.

23.

74.3

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值0，最小值-

22.a_n=3n-8，S_n=3n^2-n

3.略

4.4x+3y-10=0

六、分析题

1.略

2.略

七、综合应用题

1.略

2.略。