南京六校联考真题答案大公开

南京六校联考真题答案大公开

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）（1分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

3.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.[-1,+∞【答案】B【解析】ln函数的定义域要求括号内大于0，即x+10，解得x-

14.已知向量a=3,4，b=1,2，则向量a+b等于（）（1分）A.4,6B.3,6C.4,5D.3,5【答案】A【解析】向量相加是对应分量相加，即3+1,4+2=4,

65.方程x^2-5x+6=0的解是（）（1分）A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-3【答案】B【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

36.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则斜边上的高与斜边的比是（）（1分）A.1:2B.1:√3C.1:√2D.1:1【答案】A【解析】30°角的对边是斜边的一半，高将斜边分为两个30°-60°-90°三角形，高是斜边的一半

7.已知直线l的斜率为2，且过点1,1，则直线l的方程是（）（2分）A.y=2xB.y=2x-1C.y=2x+1D.x=2y【答案】C【解析】使用点斜式方程y-y1=kx-x1，代入点1,1和斜率2，得y-1=2x-1，化简得y=2x-

18.函数y=sinx的周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】sin函数的周期是2π

9.若fx=2x+1，则ff1等于（）（1分）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】先计算f1=21+1=3，再计算f3=23+1=

610.在等差数列中，若a1=3，d=2，则第5项是（）（1分）A.7B.9C.11D.13【答案】D【解析】等差数列的第n项公式是an=a1+n-1d，代入得a5=3+5-12=13

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是三角形的面积计算公式？（）A.S=1/2ab·sinCB.S=ahC.S=1/2a+b+c·rD.S=a^2·tanBE.S=1/4·√4a^2+4b^2-c^2【答案】A、B、E【解析】三角形面积公式包括底乘高的一半、两边乘夹角正弦的一半、海伦公式和勾股定理变形，选项C是圆的面积公式

3.以下哪些是函数y=x^2的图象性质？（）A.图象关于y轴对称B.图象开口向上C.顶点是原点D.函数在-∞,0单调递减E.函数在0,+∞单调递增【答案】A、B、C、E【解析】y=x^2是抛物线，关于y轴对称，开口向上，顶点在原点，在0,+∞单调递增，在-∞,0单调递减

4.以下哪些是向量平行（共线）的条件？（）A.a=1,2,b=2,4B.|a|=|b|C.a·b=0D.a/b=k（k为常数）E.向量a与向量b的夹角为0°或180°【答案】A、D、E【解析】向量平行条件是存在常数k使得一个向量是另一个向量的k倍，或它们的夹角为0°或180°选项A中b=2a，选项D是定义，选项E是夹角条件

5.以下哪些是等比数列的性质？（）A.任意两项之比相等B.通项公式为an=a1·q^n-1C.相邻两项之积等于下一项D.前n项和公式为Sn=a11-q^n/1-q（q≠1）E.若公比q1，则数列单调递增【答案】A、B、C、D【解析】等比数列的性质包括任意两项之比相等、通项公式、相邻两项乘积等于下一项、前n项和公式单调性取决于公比q的正负

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数y=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞（2分）

3.在等比数列中，若a2=6，a4=54，则公比q=______【答案】3（2分）

4.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0相交，则交点坐标是______【答案】1,-1（4分）

5.若向量a=3,-1，向量b=1,2，则向量a·b=______【答案】1（2分）

6.函数y=2cos3x+π/4的周期是______【答案】2π/3（2分）

7.在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长是______【答案】5（2分）

8.抛物线y^2=8x的焦点坐标是______【答案】2,0（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.所有的偶数都是合数（）（2分）【答案】（×）【解析】2是偶数但不是合数

3.若A⊆B，则A∪B=B（）（2分）【答案】（√）【解析】集合A的所有元素都在集合B中，并集就是B本身

4.对任意实数x，都有cos^2x+sin^2x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】这是三角恒等式

5.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0可以不为0，如fx=x^3，f0=0；但如fx=x^3+1，f0=1，也是奇函数

五、简答题

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=2【解析】将fx写成顶点式fx=x-2^2-1，顶点坐标为2,-1，对称轴是x=

22.求不定积分∫2x+1/xdx（5分）【答案】2x+ln|x|+C【解析】分解被积函数∫2dx+∫1/xdx=2x+ln|x|+C

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度（5分）【答案】b=√6【解析】使用正弦定理a/sinA=b/sinB，代入得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√6

六、分析题

1.已知数列{an}是等差数列，a1=2，a5=10，求通项公式an，并求前10项的和（10分）【答案】an=2+n-1·4=4n-2，S10=102+4·10-2/2=210【解析】等差数列通项公式an=a1+n-1d，代入a1=2，a5=10，得d=8/4=2，所以an=2+n-1·2=4n-2前10项和S10=10a1+an/2=102+38/2=

2102.在平面直角坐标系中，求过点1,2且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程（15分）【答案】3x-4y+5=0【解析】平行直线斜率相同，原直线斜率为3/4，新直线方程形如3x-4y+k=0，代入点1,2得3-8+k=0，解得k=5，所以方程为3x-4y+5=0

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若市场需求量与价格的关系近似为线性函数p=120-

0.1q（p为价格，q为需求量），求该工厂生产多少件产品时能获得最大利润？最大利润是多少？（25分）【答案】生产700件产品时利润最大，最大利润为19000元【解析】利润函数L=pq-固定成本+可变成本q=q120-

0.1q-10000+50q=-

0.1q^2+70q-10000这是开口向下的抛物线，顶点q=-b/2a=-70/2×-

0.1=350，但实际需求量需考虑售价，当p=80时q=400，所以实际最大需求量是700件代入q=700得L=-

0.1700^2+70700-10000=19000元

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间和极值（20分）【答案】单调增区间0,2，单调减区间-∞,0和2,+∞，极大值f1=0，极小值f2=-4【解析】求导fx=3x^2-6x+2，解fx=0得x=1±√3/3当x1-√3/3或x1+√3/3时fx0，函数单调增；当1-√3/3x1+√3/3时fx0，函数单调减计算f1=0，f2=-4，f-1=-4，所以极大值是f1=0，极小值是f2=-4

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、E

3.A、B、C、E

4.A、D、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.[1,+∞

3.

34.1,-

15.

16.2π/

37.

58.2,0

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.2x+ln|x|+C

3.b=√6

六、分析题

1.an=4n-2，S10=

2102.3x-4y+5=0

七、综合应用题

1.生产700件产品时利润最大，最大利润为19000元

2.单调增区间0,2，单调减区间-∞,0和2,+∞，极大值f1=0，极小值f2=-4。