南海高一数学同步试题及精准答案

南海高一数学同步试题及精准答案

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0∪0,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=1/2xC.y=x^2D.y=|x|【答案】B【解析】y=1/2x是一次函数，斜率为正，所以在其定义域内是增函数

3.若向量a=3,-1，b=-2,k，且a+b=1,0，则k的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】3-2=1，-1+k=0，解得k=

14.函数fx=sinx+π/2的图像与函数gx=cosx的图像（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/4对称【答案】B【解析】fx=sinx+π/2=cosx，所以两个函数的图像关于y轴对称

5.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

6.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则集合A与B的关系是（）（2分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A=B

7.函数fx=e^x的图像关于直线y=x对称的函数是（）（2分）A.lnxB.-lnxC.e^-xD.-e^-x【答案】A【解析】函数y=fx与y=gx关于直线y=x对称，则gx=f^-1x，e^x的反函数是lnx

8.若直线l的斜率为2，且过点1,3，则直线l的方程是（）（2分）A.2x-y+1=0B.2x+y-1=0C.2x-y-1=0D.x-2y+1=0【答案】A【解析】直线方程的点斜式为y-3=2x-1，化简得2x-y+1=

09.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的值是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

10.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=6，则a_5的值是（）（2分）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】等差数列的公差d=a_3-a_1/3-1=4/2=2，所以a_5=a_3+2d=6+4=10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosxE.y=tanx【答案】A、B、C、E【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以y=x^

3、y=1/x、y=sinx、y=tanx是奇函数

2.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.任何一个集合都有补集C.若A⊆B，则A∩B=AD.若A∪B=A，则B⊆AE.若A⊆B，则B∪A=B【答案】A、C、D、E【解析】空集是任何集合的子集，若A⊆B，则A∩B=A，若A∪B=A，则B⊆A，若A⊆B，则B∪A=B

3.以下哪些向量是共线向量？（）A.1,2和2,4B.3,-1和-6,2C.0,0和1,2D.1,1和2,2E.2,-3和-4,6【答案】A、B、D、E【解析】共线向量满足一个向量是另一个向量的数倍，1,2=1/22,4，3,-1=-26,2，1,1=12,2，2,-3=-2-4,

64.以下哪些数列是等比数列？（）A.a_n=2nB.a_n=3^nC.a_n=2^n/nD.a_n=1/2^nE.a_n=-1^n【答案】B、D【解析】等比数列的相邻两项之比为常数，3^n/3^n-1=3，1/2^n/1/2^n-1=1/2，其他数列不符合等比数列的定义

5.以下哪些不等式成立？（）A.3^22^3B.2^33^2C.3^02^0D.02^-12^0E.-2^3=-3^2【答案】D【解析】3^2=9，2^3=8，所以3^22^3；2^3=8，3^2=9，所以2^33^2；3^0=1，2^0=1，所以3^0=2^0；2^-1=1/2，2^0=1，所以01/21；-2^3=-8，-3^2=9，所以-2^3≠-3^2

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1,0，0,1，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______【答案】-1，2，1【解析】f1=a+b+c=0，f0=c=1，对称轴x=-b/2a=-1，解得a=-1，b=2，c=

12.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_4=16，则公比q=______【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，16=2q^3，解得q=

23.若向量a=1,k与向量b=2,3垂直，则k=______【答案】-6【解析】a·b=2+3k=0，解得k=-

64.若直线l的方程为3x+4y-12=0，则直线l的斜率k=______【答案】-3/4【解析】直线方程化为斜截式得y=-3/4x+3，所以斜率k=-3/4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个非零向量a和b，若|a+b|=|a|+|b|，则a和b一定共线（）【答案】（√）【解析】|a+b|=|a|+|b|成立当且仅当a和b共线且方向相同

2.若函数fx是奇函数，且在区间0,+∞上单调递增，则fx在区间-∞,0上单调递减（）【答案】（√）【解析】奇函数关于原点对称，所以若在0,+∞上单调递增，则在-∞,0上单调递减

3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则{a_n}是等差数列（）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_n-1=3n^2+n-3n-1^2-n-1=6n-2，所以{a_n}是等差数列

4.若三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是直角三角形（）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形

5.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率相等（）【答案】（×）【解析】直线l1与直线l2平行时，它们的斜率相等或其中一条直线的斜率不存在

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为8，最小值为-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为8，最小值为-

102.求过点1,2且与直线l:2x-y+1=0垂直的直线方程【答案】x+2y-5=0【解析】直线l的斜率为2，所以所求直线的斜率为-1/2，点斜式方程为y-2=-1/2x-1，化简得x+2y-5=

03.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_5=10，求a_10的值【答案】18【解析】等差数列的公差d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，所以a_10=a_5+5d=10+10=18

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x+2|，其中a为实数

（1）求函数fx的最小值；

（2）若函数fx的最小值为3，求a的值【答案】

（1）最小值为|a+2|；

（2）a=-5或a=1【解析】

（1）fx=|x-a|+|x+2|表示数轴上点x到点a和点-2的距离之和，最小值为点a和点-2之间的距离，即|a+2|

（2）|a+2|=3，解得a=-5或a=

12.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n

（1）求a_1的值；

（2）求a_n的通项公式；

（3）求S_10的值【答案】

（1）a_1=3；

（2）a_n=4n-1；

（3）S_10=210【解析】

（1）a_1=S_1=21^2+1=3；

（2）a_n=S_n-S_n-1=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1；

（3）S_10=210^2+10=210

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=lnx+1-x，定义域为-1,+∞

（1）求函数fx的导数fx；

（2）判断函数fx的单调性；

（3）求函数fx的极值【答案】

（1）fx=1/x+1-1；

（2）fx在-1,0上单调递增，在0,+∞上单调递减；

（3）极大值为f0=0【解析】

（1）fx=d/dx[lnx+1-x]=1/x+1-1；

（2）令fx=0得x=0，当x∈-1,0时，fx0，所以fx在-1,0上单调递增；当x∈0,+∞时，fx0，所以fx在0,+∞上单调递减；

（3）极大值为f0=ln1-0=

02.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=8

（1）求公比q；

（2）求a_5的值；

（3）若数列{b_n}是等差数列，且b_1=a_1，b_3=a_3，求b_10的值【答案】

（1）q=2；

（2）a_5=32；

（3）b_10=30【解析】

（1）a_3=a_1q^2，8=2q^2，解得q=2；

（2）a_5=a_3q^2=84=32；

（3）等差数列{b_n}的公差d=a_3-b_1/3-1=3，所以b_n=2+3n-1，b_10=2+39=30---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、D、E

3.A、B、D、E

4.B、D

5.D

三、填空题

1.-1，2，

12.

23.-

64.-3/4

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值为8，最小值为-

102.方程为x+2y-5=

03.a_10=18

六、分析题

1.

（1）最小值为|a+2|；

（2）a=-5或a=

12.

（1）a_1=3；

（2）a_n=4n-1；

（3）S_10=210

七、综合应用题

1.

（1）fx=1/x+1-1；

（2）fx在-1,0上单调递增，在0,+∞上单调递减；

（3）极大值为f0=

02.

（1）q=2；

（2）a_5=32；

（3）b_10=30。