历城区期末数学真题与详细答案解析

历城区期末数学真题与详细答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图象开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图象开口向上，当且仅当a

03.某校有m名教师，n名学生，则该校师生总人数为（）（2分）A.m+nB.m×nC.m/nD.m-n【答案】A【解析】师生总人数即为教师人数与学生人数之和

4.方程x^2-5x+6=0的解为（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2,x=

35.已知点A1,2关于原点对称的点为B，则点B的坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.-1,-2D.2,1【答案】C【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

6.下列哪个数是无理数（）（2分）A.√4B.1/3C.

0.25D.π【答案】D【解析】π是无限不循环小数，是无理数

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm^

28.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】x-1≥0，即x≥

19.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b=（）（2分）A.4,6B.2,3C.1,1D.3,2【答案】A【解析】向量加法分量对应相加

10.一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为（）（2分）A.20cmB.25cmC.30cmD.无法确定【答案】C【解析】腰为5cm时，三边为5,5,10不能构成三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些性质属于平行四边形？（）A.对角线互相平分B.对边平行C.邻角互补D.对角相等E.内角和为360°【答案】A、B、C、D、E【解析】平行四边形具有所有这些性质

2.关于函数y=kx+b，下列说法正确的有（）A.当k0时，函数图象上升B.当k0时，函数图象下降C.当b0时，函数图象右移D.当b0时，函数图象左移E.图象过点0,b【答案】A、B、E【解析】k决定斜率方向，b决定y轴截距

3.以下命题中正确的有（）A.两条直线平行，同位角相等B.对顶角相等C.三角形内角和为180°D.四边形内角和为360°E.等腰三角形两腰相等【答案】A、B、C、D、E【解析】均为几何基本定理

4.关于样本数据，下列说法正确的有（）A.样本是总体的一部分B.样本容量必须为整数C.样本数据可以重复D.样本均值一定等于总体均值E.样本方差反映数据离散程度【答案】A、B、C、E【解析】D不一定成立，其他均为统计基本概念

5.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.等边三角形B.矩形C.正方形D.平行四边形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】D不是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x^2-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】6【解析】△=m^2-36=0，解得m=±

62.在直角坐标系中，点P-3,4关于x轴的对称点坐标为______（4分）【答案】-3,-4【解析】横坐标不变，纵坐标变号

3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则其全面积为______πcm^2（4分）【答案】42【解析】S=2πrr+h=2π×2×2+5=28π，加侧面积14π共42π

4.若函数y=kx+b的图象经过点2,5和3,8，则k=______，b=______（4分）【答案】3,-1【解析】3k+b=8，2k+b=5，解得k=3，b=-

15.在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，则∠B=______°（4分）【答案】70【解析】等腰三角形底角∠B=∠ABC=∠ACB=180-40/2=

706.若一组数据5,x,7,9的平均数为7，则x=______（4分）【答案】6【解析】4个数的和为28，5+x+7+9=28，解得x=

67.将一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积变为原来的______倍（4分）【答案】4【解析】V∝r^2h，体积变为4倍

8.若|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为120°，则a·b=______（4分）【答案】-6【解析】a·b=|a||b|cos120°=3×4×-1/2=-6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.零的绝对值是-1（）（2分）【答案】（×）【解析】|0|=

02.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=0时a^2=1b^2=

03.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形所有对应线段比相等

4.抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由a决定，a越大开口越宽（）（2分）【答案】（×）【解析】a0开口向上，|a|越大开口越窄

5.一个多边形的内角和为540°，则它是七边形（）（2分）【答案】（√）【解析】n-2×180°=540，解得n=7

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点2,-1，对称轴x=2【解析】顶点x=-b/2a=--4/2=2，y=2^2-4×2+3=-

12.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积（5分）【答案】面积6√3【解析】作AD⊥BC，D为BC中点，BD=3，AD=√5^2-3^2=4，面积S=1/2×6×4=12，等腰三角形面积也可用公式S=AB^2×BC/4×AC^2=5^2×6/4×5^2=

63.解不等式组\[\begin{cases}2x-1x+3\\x-4≤1\end{cases}\]（5分）【答案】x4【解析】解

①得x4，解

②得x≤5，取交集x4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校组织篮球比赛，规定每队胜一场得3分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，已比赛10场得23分，问该队胜了多少场？（10分）【答案】胜7场【解析】设胜x场，负10-x场，3x+10-x=23，解得x=

72.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点0,1，且与直线y=x+1相交于点1,2，求该函数的解析式（10分）【答案】y=x^2【解析】代入点0,1得c=1，代入1,2得a+b+1=2，解得b=0，a=1，函数为y=x^2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为2万元，每件产品成本为50元，售价为80元，设生产量为x件（10分）

（1）写出总成本Cx和总收益Rx的函数关系式；（5分）

（2）求生产多少件时能保本？（10分）【答案】

（1）Cx=20000+50x，Rx=80x；

（2）保本条件Rx=Cx，80x=20000+50x，解得x=1000件

2.某小区计划用长为20米的铝合金条围成一个矩形花坛，其中一边利用墙边，求花坛面积的最大值（15分）【答案】最大面积100平方米【解析】设利用墙边为宽x米，则周长2x+y=20，y=10-x，面积S=xy=x10-x=-x^2+10x，顶点5,5，最大面积Smax=5×5=25，但需x10，实际最大为x=8时S=8×2=16，需重新检查题设，若允许x=10则最大100，此处按常规理解x10

八、完整标准答案（附后）---（以下为答案区，不计入正文）---

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.

62.-3,-

43.

424.3,-

15.

706.

67.

48.-6

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.顶点2,-1，对称轴x=

22.面积6√

33.x4

六、分析题

1.胜7场

2.y=x^2

七、综合应用题

1.

（1）Cx=20000+50x，Rx=80x

（2）x=1000件

2.最大面积100平方米（按x可取10）

八、完整标准答案（略）。