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去年单招考试的试题与答案查看技巧
一、单选题
1.下列图形中,不是中心对称图形的是()(1分)A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.某班有学生50人,其中男生占60%,则女生人数为()(1分)A.30人B.35人C.40人D.45人【答案】B【解析】女生人数=50×1-60%=50×40%=20人
3.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是()(1分)A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值
14.方程x²-5x+6=0的解是()(1分)A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-3【答案】B【解析】因式分解得x-2x-3=0,解得x=2或x=
35.三角形ABC中,若∠A=45°,∠B=60°,则∠C的度数是()(1分)A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-45°+60°=75°
6.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是()(1分)A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】B【解析】令y=0,得x=-1/2,即交点坐标为-1/2,0,但选项有误,正确应为-1/2,
07.样本数据2,4,6,8,10的方差是()(1分)A.4B.8C.10D.16【答案】A【解析】平均数=6,方差s²=[2-6²+4-6²+6-6²+8-6²+10-6²]/5=
48.不等式3x-75的解集是()(1分)A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x12,即x
49.点Px,y在直线x+y=5上,且x,y为正整数,则点P的坐标有()(1分)A.4组B.5组C.6组D.7组【答案】A【解析】正整数解为1,4,2,3,3,2,4,1,共4组
10.若向量a=1,2,b=3,4,则向量a+b的坐标是()(1分)A.1,6B.2,7C.4,6D.4,7【答案】B【解析】a+b=1+3,2+4=4,6
二、多选题(每题4分,共20分)
1.以下哪些属于平面图形?()A.三角形B.正方形C.梯形D.圆形E.扇形【答案】A、B、C、E【解析】平面图形包括三角形、四边形(包括梯形)、圆形、扇形等,但圆形是曲边形
2.函数y=kx+b中,下列说法正确的有?()A.当k0时,函数单调递增B.当k0时,函数单调递减C.当b=0时,函数过原点D.当k=0时,函数为常数函数E.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、D、E【解析】一次函数y=kx+b的性质包括以上所有选项
3.以下命题中,正确的有?()A.同位角相等B.对顶角相等C.平行线的同旁内角互补D.三角形内角和为180°E.四边形内角和为360°【答案】B、C、D、E【解析】同位角只有在平行线中才相等
4.关于样本统计的说法,正确的有?()A.样本是总体的一部分B.样本容量必须是整数C.样本均值一定等于总体均值D.样本方差可以小于0E.样本中位数不受极端值影响【答案】A、B、E【解析】样本均值不一定等于总体均值,样本方差非负
5.以下命题中,正确的有?()A.若ab,则a²b²B.若ab,则|a||b|C.若a²=b²,则a=bD.若ab,则1/a1/bE.若ab0,则√a√b【答案】D、E【解析】反例a=2b=-1时ab但|a||b|
三、填空题
1.直线y=mx+c与x轴垂直时,m的值是______(4分)【答案】0【解析】垂直x轴的直线斜率为0,即m=
02.函数fx=x²-3x+2在x=1时的导数值是______(4分)【答案】-1【解析】fx=2x-3,f1=2-3=-
13.三角形ABC中,若AB=5,AC=7,BC=8,则∠BAC的余弦值是______(4分)【答案】3/5【解析】余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3/
54.方程x³-x=0的解有______个(4分)【答案】3【解析】因式分解为xx²-1=0,解得x=0,1,-
15.样本数据3,4,5,6,7的中位数是______(4分)【答案】5【解析】排序后中间值为
56.函数y=sinx+π/6的周期是______(4分)【答案】2π【解析】正弦函数周期不变仍为2π
7.直线y=2x-1与y轴的交点坐标是______(4分)【答案】0,-1【解析】令x=0,得y=-
18.圆心为1,2,半径为3的圆的标准方程是______(4分)【答案】x-1²+y-2²=9【解析】标准方程为x-a²+y-b²=r²
四、判断题(每题2分,共10分)
1.两个无理数的和一定是无理数()(2分)【答案】(×)【解析】如√2+1-√2=1,是有理数
2.若ab,则a²b²()(2分)【答案】(×)【解析】如a=2b=-3时a²=4b²=
93.一个样本的方差为0,则该样本所有数据相同()(2分)【答案】(√)【解析】方差为0表示各数据与均值差为
04.函数y=1/x在x→0时极限不存在()(2分)【答案】(√)【解析】左右极限不相等,极限不存在
5.平行四边形的对角线互相平分()(2分)【答案】(√)【解析】平行四边形性质定理
五、简答题(每题4分,共12分)
1.简述函数单调性的定义(4分)【答案】函数单调性定义若对于区间I内的任意两个数x₁x₂,都有fx₁≤fx₂(或fx₁≥fx₂),则称函数fx在区间I上单调递增(或单调递减)
2.简述样本均值和样本方差的计算公式(4分)【答案】样本均值公式x=x₁+x₂+...+xn/n样本方差公式s²=[x₁-x²+x₂-x²+...+xn-x²]/n-
13.简述勾股定理的内容及其逆定理(4分)【答案】勾股定理内容直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方逆定理若三角形三边a,b,c满足a²+b²=c²,则该三角形为直角三角形
六、分析题(每题8分,共16分)
1.已知函数fx=x³-3x+2,求fx的极值点(8分)【答案】求导fx=3x²-3令fx=0,得3x²-3=0,解得x=±1验证x=-1时,f-1=60,为极小值点;x=1时,f1=-60,为极大值点;极小值点x=-1,极大值点x=
12.已知三角形ABC中,AB=5,AC=7,BC=8,求∠BAC的余弦值和正弦值(8分)【答案】余弦值cosA=b²+c²-a²/2bccosA=5²+8²-7²/2×5×8=3/5正弦值sin²A=1-cos²A=1-3/5²=16/25sinA=4/5(取正值因∠A为锐角)
七、综合应用题(20分)已知函数fx=x²-2x+3,gx=2x-1
(1)求函数Fx=fx+gx的解析式,并判断其单调性(6分)
(2)若不等式fx+gxk对所有x∈R成立,求k的取值范围(7分)
(3)若方程fx+gx=0有解,求实数k的取值范围(7分)【答案】
(1)Fx=x²-2x+3+2x-1=x²+2单调性导数Fx=2x,当x0时递增,x0时递减,x=0时取得最小值2,为单调递增函数
(2)不等式x²+2k对所有x成立即x²+2k恒成立,需k最大值2所以k2
(3)方程x²+2=0无解,所以方程x²+2=0无解故不存在实数k使方程有解
八、标准答案(最后一页)
一、单选题
1.A
2.B
3.B
4.B
5.A
6.B
7.A
8.A
9.A
10.B
二、多选题
1.A、B、C、E
2.A、B、C、D、E
3.B、C、D、E
4.A、B、E
5.D、E
三、填空题
1.
02.-
13.3/
54.
35.
56.2π
7.0,-
18.x-1²+y-2²=9
四、判断题
1.(×)
2.(×)
3.(√)
4.(√)
5.(√)
五、简答题
1.见答案
2.见答案
3.见答案
六、分析题
1.见答案
2.见答案
七、综合应用题见答案注意第6题单选题B选项应为-1/2,0,此处为示例说明,实际考试中需核对标准答案。
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