去年河北单招数学真题及答案深度剖析

去年河北单招数学真题及答案深度剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|等于（）（2分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】复数z=3+4i的模|z|的计算公式为|z|=√3^2+4^2=

53.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-1,1【答案】C【解析】不等式|x-1|2即-2x-12，解得-1x3，所以解集为-1,

34.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，所以侧面积为π×3×5=15π

5.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与向量b的点积为（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】D【解析】向量a与向量b的点积为1×3+2×-4=-5-8=-

116.函数y=2^x在区间-∞,0上的单调性为（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.常数函数【答案】B【解析】指数函数y=2^x在整个定义域内都是单调递增的，但在区间-∞,0上也是单调递增的

7.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】集合A与集合B的并集A∪B包含A和B中的所有元素，即{1,2,3,4}

8.若直线y=kx+1与直线y=-x+3相交于点1,2，则k等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】将点1,2代入直线方程y=kx+1，得2=k×1+1，解得k=1但该点也在直线y=-x+3上，所以k=

29.扇形的圆心角为60°，半径为4，则扇形的面积为（）（2分）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】B【解析】扇形面积公式为S=θr^2/2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径，60°=π/3弧度，所以面积为π/3×4^2/2=8π

10.若等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第10项a_10等于（）（2分）A.19B.20C.21D.22【答案】D【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_10=1+10-1×2=21

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】函数y=2^x在整个定义域内单调递增，y=lnx在0,+∞上单调递增，y=x^2在0,+∞上单调递增，y=1/x在0,+∞上单调递减

2.下列不等式正确的有（）（4分）A.|x|2B.x^2+x+10C.2x3xD.1/x0【答案】A、B【解析】不等式|x|2的解集为-2,2，x^2+x+10对所有实数x成立，2x3x的解集为空集，1/x0的解集为0,+∞

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆【答案】A、B、D【解析】矩形、菱形和圆都是中心对称图形，等腰三角形不是中心对称图形

4.下列函数中，是偶函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=cosxC.y=exD.y=sinx【答案】A、B【解析】函数y=x^2和y=cosx是偶函数，y=ex和y=sinx是奇函数

5.下列命题正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算不满足交换律【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集，交集运算满足交换律，任何集合都有补集是错误的，并集运算满足交换律

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,2和2,3，且对称轴为x=1，则a=______，b=______，c=______【答案】-1，3，0【解析】由对称轴为x=1，得-b/2a=1，即b=-2a将点1,2代入得a+b+c=2，将点2,3代入得4a+2b+c=3联立方程组解得a=-1，b=3，c=

02.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边AC=6，则边BC=______【答案】2√6【解析】由正弦定理得BC/sinA=AC/sinB，即BC/√2/2=6/√3/2，解得BC=2√

63.若复数z=1+i，则z^2=______【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

4.在等比数列{a_n}中，若首项为2，公比为3，则前5项和S_5=______【答案】62【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，所以S_5=21-3^5/1-3=62

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

42.函数y=sinx+π/2是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=sinx+π/2=cosx，cosx是偶函数

3.若向量a与向量b共线，则必有|a|=|b|（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与向量b共线只需方向相同或相反，模长可以不同

4.不等式x^2-40的解集为-∞,-2∪2,+∞（）（2分）【答案】（√）【解析】x^2-4=x-2x+20，解得x-2或x

25.圆心角为90°，半径为2的扇形面积为π（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心角为90°=π/2弧度，扇形面积为π/2×2^2=2π

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1--2=

32.解不等式2x^2-5x+20【答案】x1或x2【解析】2x^2-5x+2=2x-1x-20，解得x1或x

23.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】与直线y=3x-1平行的直线斜率为3，过点1,2，所以方程为y-2=3x-1，即y=3x-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其单调区间【答案】单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，x2时fx0，0x2时fx0，所以单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，求边BC和边AB【答案】BC=6√2/√3，AB=6√6/√3【解析】由正弦定理得BC/sinA=AC/sinB，即BC/√3/2=6/√2/2，解得BC=6√2/√3由余弦定理得AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BCcosA，代入数据解得AB=6√6/√3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax^3+bx^2+cx+d，且f1=2，f-1=-2，f0=1，f2=5，求a、b、c、d的值【答案】a=1，b=0，c=1，d=1【解析】由f0=1得d=1由f1=2得a+b+c+d=2，由f-1=-2得-a+b-c+d=-2，由f2=5得8a+4b+2c+d=5联立方程组解得a=1，b=0，c=1，d=

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，求△ABC的面积【答案】9√2/√3【解析】由正弦定理得BC/sinA=AC/sinB，即BC/√3/2=6/√2/2，解得BC=6√2/√3由余弦定理得AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BCcosA，代入数据解得AB=6√6/√3由三角形面积公式S=1/2×AC×BCsinA，代入数据解得S=9√2/√3---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B

3.A、B、D

4.A、B

5.A、C

三、填空题

1.-1，3，

02.2√

63.2i

4.62

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.

32.x1或x

23.y=3x-1

六、分析题

1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.BC=6√2/√3，AB=6√6/√3

七、综合应用题

1.a=1，b=0，c=1，d=

12.9√2/√3。