吉林数学会考基础试题及答案

吉林数学会考基础试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是无理数？（）A.

0.3333……B.1/3C.√4D.π【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，π是著名的无理数

2.函数fx=x²-4x+3的定义域是（）A.1,3B.RC.{1,3}D.1,3]【答案】B【解析】二次函数的定义域为全体实数

3.等差数列1,4,7,10……的通项公式是（）A.aₙ=3n-2B.aₙ=3n+2C.aₙ=2n-1D.aₙ=2n+1【答案】A【解析】通项公式为aₙ=a₁+n-1d，其中a₁=1，d=

34.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

5.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）A.0,1B.1,0C.0,2D.2,0【答案】A【解析】直线与y轴交点时x=0，代入得y=

16.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{3,4}【答案】C【解析】集合的并集包含所有属于A或B的元素

7.函数fx=|x-1|在x=2时的值是（）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】|x-1|=|2-1|=

18.圆的半径为3，则其面积是（）A.6πB.9πC.3πD.π【答案】B【解析】面积公式为S=πr²=π×3²=9π

9.样本数据5,7,9,10,12的平均数是（）A.8B.9C.10D.12【答案】C【解析】平均数=5+7+9+10+12/5=

910.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，且过点2,3，则b的值是（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】A【解析】对称轴x=-b/2a，b=-2a，且4a+2b+c=3，解得b=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.同位角相等B.对顶角相等C.平行线的内错角相等D.三角形内角和小于180°【答案】B、C【解析】同位角相等需要平行线条件，三角形内角和等于180°

2.关于函数fx=x³，下列说法正确的有（）A.是奇函数B.是偶函数C.图像关于原点对称D.在R上单调递增【答案】A、C、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，x³符合此条件

3.下列不等式成立的有（）A.32B.-1-2C.01/2D.√21【答案】A、B、C、D【解析】所有选项均正确

4.关于直线y=kx+b，以下说法正确的有（）A.k表示斜率B.b表示截距C.当k0时直线上升D.当b0时直线过第四象限【答案】A、B、C、D【解析】均为直线方程基本性质

5.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.等边三角形D.圆【答案】A、B、D【解析】等边三角形不是中心对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列aₙ=2n-5，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=______【答案】5【解析】a₁=2-5=-3，公差d=2，求和S₅=5a₁+nn-1d/2=5-3+10=

52.函数fx=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞【解析】根号内必须非负，x≥

13.在△ABC中，若sinA=1/2，cosB=-√3/2，则∠C=______度【答案】120【解析】∠A=30°，∠B=120°，∠C=180°-150°=30°

4.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是______【答案】1,-1【解析】顶点x=-b/2a=1，y=2-4+1=-

15.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3人，抽到2名男生的概率是______【答案】18/65【解析】C30,2×C20,1/C50,3=2700/19600=18/65

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，ab但a²=4b²=

12.函数y=1/x在R上单调递减（）【答案】（×）【解析】在-∞,0和0,+∞上分别递减，但整体非单调

3.圆的切线与过切点的半径垂直（）【答案】（√）【解析】这是圆的基本性质

4.若x²=9，则x=3（）【答案】（×）【解析】x=±

35.样本方差S²=Σxᵢ-x²/n是总体方差的估计量（）【答案】（√）【解析】无偏估计的基本性质

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-2|+|x+3|的最小值及取得最小值时的x值【答案】最小值为5，当-3≤x≤2时取得【解析】分段函数fx={x+5,x-3,5,-3≤x≤2,-x-1,x2}，最小值为

52.已知三角形ABC中，a=5，b=7，∠C=60°，求c的值【答案】c=√39【解析】余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=25+49-35√3=

393.解不等式组{x+30,2x-15}【答案】-3x3【解析】解得x-3和x3，取交集

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值5，最小值2【解析】f-1=6，f1=2，f3=6，最小值为2，最大值为

62.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的利润函数；

（3）至少生产多少件才能盈利？【答案】

（1）Cx=2000+50x

（2）Lx=30x-2000

（3）x200/3，即x≥67时盈利

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²-c²=ab，2cosB+cosC=1

（1）求sinA·cosB的值；

（2）若b=4，求△ABC的面积【答案】

（1）sinA·cosB=1/4

（2）面积=6√3【解析】由余弦定理得cosC=1/4，sinC=√15/4，面积S=1/2ab·sinC

2.某商场促销活动期间，某商品原价x元，打八折后每件利润为12元，成本为原价的60%

（1）求原价x；

（2）若活动期间每天销售该商品100件，商场每天至少获利多少元？

（3）若商场要保证每天获利至少2000元，每天至少销售多少件？【答案】

（1）x=30

（2）每天获利1200元

（3）每天至少销售80件【解析】

0.8x-

0.6x=12，x=30；100×12=1200；2000/24-18=100。