四川高二综合试题及完整答案解析

四川高二综合试题及完整答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=lnx+1的表述，错误的是（）A.定义域为-1,+∞B.值域为RC.在定义域内单调递增D.图像过点-1,0【答案】B【解析】函数fx=lnx+1的定义域为-1,+∞，值域为R，在定义域内单调递增，图像过点-1,0，因此B项错误

2.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）A.2√5B.√10C.√13D.4【答案】C【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,1，其模长为√4²+1²=√17，因此C项正确

3.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3名学生，至少有1名男生的概率为（）A.

0.3B.

0.4C.

0.6D.

0.7【答案】C【解析】至少有1名男生的概率=1-全为女生的概率=1-20/50×19/49×18/48=

0.

64.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，d=3，则S_10的值为（）A.165B.170C.175D.180【答案】A【解析】S_10=10×2+10×9/2×3=

1655.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】sin函数的周期为2π，故最小正周期为π

6.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

67.已知圆O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为（）A.3B.4C.√34D.7【答案】B【解析】圆心到弦的距离为√5²-4²=3，故弦心距为

48.不等式|x-1|2的解集为（）A.-1,3B.-1,2C.0,3D.-1,1【答案】A【解析】|x-1|2即-2x-12，解得-1x

39.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的方向向量为（）A.2,-2B.-2,2C.2,2D.-2,-2【答案】A【解析】向量AB=3-1,0-2=2,-

210.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程为（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x+2【答案】C【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程为y-1=1×x-0，即y=x+1，简化为y=x

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.命题∃x∈R,x²0是假命题【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集，对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题∃x∈R,x²0无解，均为真命题ab不一定有a²b²，如-2-3但

492.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=-2x+1B.y=1/xC.y=x²D.y=sinx【答案】A、B【解析】y=-2x+1是一次函数，斜率为-2，单调递减；y=1/x在0,1上单调递减y=x²在0,1上单调递增，y=sinx在0,1上单调递增

3.已知三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则下列说法正确的有（）A.三角形ABC是直角三角形B.最大角为90°C.周长为12D.面积为6【答案】A、B、C、D【解析】3²+4²=5²，是直角三角形，最大角为90°，周长为3+4+5=12，面积为3×4/2=

64.下列关于数列的说法中，正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.若数列{a_n}单调递增，则对任意n，有a_n+1a_nD.数列{1/n}是等差数列【答案】A、B、C【解析】等差数列通项公式正确，等比数列前n项和公式正确，单调递增数列定义正确，但数列{1/n}是调和数列，不是等差数列

5.下列关于圆的说法中，正确的有（）A.圆是轴对称图形B.圆的切线垂直于过切点的半径C.圆心到切线的距离等于半径D.圆的直径是过圆上任意两点的线段【答案】A、B、C【解析】圆是轴对称图形，切线垂直于过切点的半径，圆心到切线距离等于半径，但直径是过圆心，不是任意两点

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=√x-1的定义域为______【答案】[1,+∞

2.已知向量a=3,-2，b=1,k，若a∥b，则k=______【答案】-2/

33.等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则a_5=______【答案】

484.函数fx=cos2x-π/4的图像关于y轴对称的条件是______【答案】kπ+π/8，k∈Z

5.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为______【答案】3/

86.已知圆的方程为x-2²+y+3²=16，则圆心坐标为______，半径为______【答案】2,-3；

47.不等式|x+1|2的解集为______【答案】-∞,-3∪1,+∞

8.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的模长为______【答案】√8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（√）【解析】如√2+2-√2=2，是有理数

2.函数fx=tanx是奇函数（）【答案】（√）【解析】tan-x=-tanx，满足奇函数定义

3.周长为12的等腰三角形，腰长可以为3（）【答案】（×）【解析】若腰长为3，底边为6，不满足三角形两边之和大于第三边

4.数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则{a_n}是等比数列（）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^{n-1}，是等比数列

5.圆的弦长等于直径时，所对圆心角为90°（）【答案】（√）【解析】直径所对的圆心角为90°

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程x²-3x+2=0【答案】x-1x-2=0，x=1或x=

22.求函数fx=sin2x+π/3在[0,π/2]上的最大值和最小值【答案】最大值1，最小值-1/

23.求抛物线y²=4x的焦点坐标和准线方程【答案】焦点1,0，准线x=-

14.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，求S_10【答案】S_10=10×5+10×9/2×2=

1005.求极限limx→∞3x²+2x/x²-5x+1【答案】3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的单调区间【答案】fx=3x²-3=3x+1x-1，增区间-∞,-1∪1,+∞，减区间-1,

12.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和角C【答案】角C=75°，b=asinB/sinA=√3√2/22/√3=√2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值是极大值还是极小值【答案】fx=e^x-a，f1=e-a=0，a=efx=e^x，f1=e0，极小值

2.在直角坐标系中，已知点A1,2，B3,0，C0,4，求△ABC的面积，并判断ABC是否为直角三角形【答案】面积=1/2|x₁y₂-y₃+x₂y₃-y₁+x₃y₁-y₂|=1/2|10-4+34-2+02-0|=5不直角。