回顾扬州市高考数学试题与答案要点

回顾扬州市高考数学试题与答案要点

一、单选题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.1或2【答案】D【解析】集合A={1,2}，当B为空集时，Δ=a^2-40，得-2a2；当B={1}或B={2}时，Δ=0，得a=±2，但a=2时B={1,2}∉A，故舍去综上，-2a≤1或a≥2，结合选项得a=1或

22.函数fx=|x+1|+|x-1|的最小值为（）（1分）A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】fx表示数轴上x到-1和1的距离之和，最小值为

23.若复数z满足|z|=1，则|z+1|的最大值为（）（2分）A.1B.2C.3D.√2【答案】C【解析】设z=cosθ+isinθ，则|z+1|=|cosθ+isinθ+1|=√2+2cosθ=2|cosθ/2|，最大值为

24.直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-∞,-1∪1,+∞B.-1,1C.[-1,1]D.-∞,-√3∪√3,+∞【答案】B【解析】Δ=k^2-30，得k√3或k-√3，但k=±√3时恰有一个交点，故k∈-√3,√3∩-1,1=-1,

15.等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3+a_7=21，则前n项和S_n的最小值为（）（2分）A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】2a_1+8d=21，得d=

2.5，S_n=n+nn-1=

2.5n^2-

0.5n，当n=2时S_n最小为

86.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5:s=s+i;i=i+2;A.15B.10C.8D.5【答案】A【解析】s=1+3+5=

97.某四面体的三组对棱分别长为1，√2，√3，则其体积为（）（2分）A.1/3B.1/2C.1D.2【答案】C【解析】设对棱分别为a,b,c，体积V=√ss-as-bs-c，其中s=a+b+c/2=2√2，代入计算得V=

18.函数fx=sin^2x+cosx的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.4πD.π/2【答案】A【解析】fx=1/2-cos^2x+cosx=-cos^2x+cosx+1/2，周期与cosx相同为π

9.若直线x=1与曲线y=lnx+a相切，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.e-1D.e【答案】D【解析】切点1,ln1+a，切线斜率k=y|x=1=1/1+a=0，得a=e

10.执行以下算法后，输出的结果为（）（2分）a=1;b=2;whilea=10:a=a+b;b=a-b;printa;A.1,3,7,15,31B.1,2,5,12,27C.1,3,8,21,55D.1,2,4,10,26【答案】C【解析】a,b循环计算1,3,8,21,55

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的是（）A.若x^2=y^2，则x=yB.函数y=1/x在定义域内单调递减C.正四棱锥的侧面积等于底面积的两倍D.若△ABC中a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形E.样本容量为n的样本标准差等于总体标准差的n倍【答案】B、D【解析】A错，x=-y也成立；B对，y=-1/x^20；C错，侧面积与底面边长有关；D对，余弦定理的推论；E错，无偏估计需除以√n

2.已知函数fx在区间[0,2]上是增函数，且f0=0，则下列说法正确的是（）A.f1f0B.f

1.5f

0.5C.f20D.f√2f√3E.f1/2f√2【答案】A、B、C【解析】由增函数定义，A对；f

1.5f

0.5对；f2f0=0对；D错，√2√3；E错，1/2√

23.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的是（）A.a=3，b=4，C=30°B.∠A=60°，b=4，c=5C.A=45°，B=75°，a=2D.∠B=45°，b=√2，c=1E.A=60°，a=2，b=2【答案】A、B、C、D【解析】A可用正弦定理；B可用余弦定理；C内角和为180°；D可用正弦定理；E两边相等但夹角未知

4.关于数列{a_n}，下列说法正确的是（）A.若{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列B.若{a_n}是等比数列，则{a_n}+1也是等比数列C.若{a_n}是单调递增数列，则{a_n}的前n项和S_n也是单调递增D.若{a_n}是等差数列，则{a_n}的前n项和S_n也是等差数列E.若{a_n}是等比数列，则{a_n}的前n项和S_n也是等比数列【答案】D【解析】A错，如a_n=n，a_n^2=n^2不是等差数列；B错，如a_n=-1，{a_n+1}为0不是等比数列；C错，如a_n=1，S_n=n；D对，S_n=na_1+nn-1/2d，是n的一次函数；E错，S_n分比、非比两种情况

5.已知函数fx=e^x-ax，若fx在x=1处取得极值，则（）A.a=eB.f1=0C.f1=0D.f10E.fx在x=1处取得最小值【答案】A、C、E【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，得a=e；f1=e-e=0；fx=e^x0，在x=1处取极小值

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若复数z=1+i，则|z-1|+|z+1|的值为______（4分）【答案】2√2【解析】|z-1|=√2，|z+1|=√2，故原式=2√

22.函数fx=sin2x+π/3-cos2x-π/6的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】fx=√3sin2x，周期为π

3.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则cosB=______（4分）【答案】3/5【解析】设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3/

54.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则前5项和S_5=______（4分）【答案】120【解析】q^2=a_4/a_2=9，得q=3，a_1=2，S_5=23^5-1/2=

1205.某校进行问卷调查，随机抽取200名学生，其中喜欢篮球的有120人，喜欢足球的有100人，两者都喜欢的有70人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为______（4分）【答案】30【解析】喜欢篮球或足球的人数=120+100-70=150，故不喜欢的人数为200-150=50，其中既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为50-70+30=30

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.函数y=1/x^2+1在定义域内是增函数（）【答案】（×）【解析】y=-2x/x^2+1^2，在x=0处取得极小值，不是增函数

3.若三角形的三边长分别为5，12，13，则它是直角三角形（）【答案】（√）【解析】5^2+12^2=13^2，符合勾股定理

4.等差数列的前n项和S_n与2n项和S_2n的关系是S_2n=4S_n（）【答案】（×）【解析】S_2n=2S_n+na_1+nn-1d，得S_2n=4S_n-2na_1，当a_1≠0时成立

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则Δ=k^2+r^2-b^2=0（）【答案】（√）【解析】相切条件为Δ=0，即k^2+b^2=r^2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，当x0或x2时fx0，当0x2时fx0，故增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,

22.在△ABC中，若a=2，b=√3，C=120°，求c和△ABC的面积（5分）【答案】c^2=a^2+b^2-2abcosC=7，c=√7，S=1/2abcsinC=√

33.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，销售量y与x的关系为y=130-10x，求该工厂的利润函数Px及其最大利润（5分）【答案】Px=xy-10y=x130-10x-10130-10x=-10x^2+130x-1300，Px=-20x+130，令Px=0得x=

6.5，P

6.5=-

106.5^2+

1306.5-1300=

92.5，最大利润为

92.5元

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，证明{a_n}是等比数列（10分）【证明】a_n+1-2a_n=1，故a_n+1/a_n-2=1，即a_n+1/a_n-2=1，变形得a_n+1/a_n=3，故{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列

2.某小区计划用长为20米的铁栏杆围成一个矩形花园，其中一边利用小区的墙，求花园面积的最大值（10分）【解】设花园的长为x米，宽为y米，则x+y=10，S=xy=x10-x=10x-x^2，S=-2x+10，令S=0得x=5，S5=25，故最大面积为25平方米

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，其中a为实数

（1）求fx的最小值及其取得最小值时的x值（10分）

（2）若f0=3，求a的值（10分）

（3）讨论fx的单调性（5分）【解】

（1）当a=1时，fx=2|x-1|，最小值为0，取得最小值时x=1；当a≠1时，fx在x=a和x=1处分段，最小值为|a-1|，取得最小值时x在a,1或1,a之间

（2）f0=|a|+1=3，得a=±2

（3）当x≤a且x≤1时，fx=a-1+1-a=0，单调递减；当x≤a且x1时，fx=a-1+x-1，单调递增；当xa且x≤1时，fx=1-a+x-1，单调递减；当xa且x1时，fx=x-a+1-x，单调递增

2.某商场销售一种商品，进价为每件40元，售价为每件x元，销售量y与x的关系为y=500-10x

（1）求该商场的收益函数Rx和利润函数Px（10分）

（2）求该商场获得最大利润时的售价和最大利润（10分）

（3）若商场希望每月获得利润不低于8000元，求售价x的取值范围（5分）【解】

（1）Rx=xy=x500-10x=500x-10x^2，Px=Rx-40y=500x-10x^2-40500-10x=-10x^2+900x-20000

（2）Px=-20x+900，令Px=0得x=45，P45=1250，故最大利润为1250元，此时售价为45元

（3）Px≥8000，即-10x^2+900x-20000≥8000，解得40≤x≤50，故售价x的取值范围为40≤x≤50

八、标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.D

10.C

二、多选题

1.B、D

2.A、B、C

3.A、B、C、D

4.D

5.A、C、E

三、填空题

1.2√

22.π

3.3/

54.

1205.30

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,

22.c=√7，S=√

33.Px=-10x^2+130x-1300，最大利润

92.5元

六、分析题

1.见证明

2.最大面积为25平方米

七、综合应用题见解

八、标准答案同上。