因式分解期中期末考试题目及答案

因式分解期中期末考试题目及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个式子不能通过提公因式法进行因式分解？（）A.6x^2-3xB.4a^2+8aC.5b^2-10b+15D.2y^3-4y^2【答案】C【解析】选项C中的式子5b^2-10b+15不能直接提公因式分解，因为它不是每个项都含有公因式

2.分解因式x^2-9，正确的结果是（）A.x+3x-3B.x+3^2C.x-3^2D.xx-9【答案】A【解析】x^2-9是一个差平方的形式，可以分解为x+3x-

33.下列哪个式子是完全平方公式分解正确的结果？（）A.x^2+4x+4=x+2^2B.x^2-4x+4=x-2^2C.x^2+4x-4=x+2^2D.x^2-4x-4=x-2^2【答案】B【解析】选项B是正确的完全平方公式分解，x^2-4x+4可以分解为x-2^

24.分解因式2x^2-8，正确的结果是（）A.2x^2-4B.2x+2x-2C.x^2-4D.2x-2^2【答案】B【解析】2x^2-8可以先提公因式2，然后分解为2x+2x-

25.分解因式x^2+6x+9，正确的结果是（）A.x+3^2B.x-3^2C.x+9^2D.xx+9【答案】A【解析】x^2+6x+9是一个完全平方公式，可以分解为x+3^

26.分解因式3x^2-12xy+9y^2，正确的结果是（）A.x-3y^2B.3x-3y^2C.x^2-4xy+3y^2D.3x^2-4xy+3y^2【答案】A【解析】3x^2-12xy+9y^2可以先提公因式3，然后分解为3x^2-4xy+3y^2，进一步分解为3x-3y^

27.分解因式4x^2-1，正确的结果是（）A.2x+12x-1B.4x+1x-1C.2x^2-1D.4x+1x-1【答案】A【解析】4x^2-1是一个差平方的形式，可以分解为2x+12x-

18.分解因式x^2-4x+4，正确的结果是（）A.x-2^2B.x+2^2C.xx-4+4D.x-1^2【答案】A【解析】x^2-4x+4是一个完全平方公式，可以分解为x-2^

29.分解因式x^2+2x-8，正确的结果是（）A.x+4x-2B.x-4x+2C.x+2^2-8D.x-2^2+4【答案】A【解析】x^2+2x-8可以分解为x+4x-

210.分解因式2x^2-5x-3，正确的结果是（）A.2x+1x-3B.2x-1x+3C.2x+3x-1D.2x-3x+1【答案】D【解析】2x^2-5x-3可以分解为2x-3x+1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于因式分解的正确结果？（）A.x^2-1=x+1x-1B.x^2+1=x+1^2C.x^2-4=x-2^2D.x^2-9=x+3x-3【答案】A、D【解析】选项A和D是正确的因式分解结果，选项B和C是错误的

2.以下哪些式子可以通过提公因式法进行因式分解？（）A.6x^2-3xB.4a^2+8aC.5b^2-10b+15D.2y^3-4y^2【答案】A、B、D【解析】选项A、B和D中的式子可以通过提公因式法进行因式分解，选项C不能直接提公因式分解

3.以下哪些式子是完全平方公式分解正确的结果？（）A.x^2+4x+4=x+2^2B.x^2-4x+4=x-2^2C.x^2+4x-4=x+2^2D.x^2-4x-4=x-2^2【答案】A、B【解析】选项A和B是完全平方公式分解正确的结果，选项C和D是错误的

4.以下哪些式子可以通过平方差公式进行因式分解？（）A.x^2-9B.4a^2-1C.9b^2-16D.x^2+4【答案】A、B、C【解析】选项A、B和C中的式子可以通过平方差公式进行因式分解，选项D不能使用平方差公式分解

5.以下哪些式子可以通过十字相乘法进行因式分解？（）A.x^2+5x+6B.2x^2-7x+3C.3x^2+11x-4D.x^2-6x+9【答案】A、B、C【解析】选项A、B和C中的式子可以通过十字相乘法进行因式分解，选项D是一个完全平方公式

三、填空题（每题4分，共16分）

1.分解因式x^2-16=______【答案】x+4x-4【解析】x^2-16是一个差平方的形式，可以分解为x+4x-

42.分解因式x^2+6x+9=______【答案】x+3^2【解析】x^2+6x+9是一个完全平方公式，可以分解为x+3^

23.分解因式2x^2-8x+8=______【答案】2x-2^2【解析】2x^2-8x+8可以先提公因式2，然后分解为2x-2^

24.分解因式3x^2-12xy+9y^2=______【答案】3x-3y^2【解析】3x^2-12xy+9y^2可以先提公因式3，然后分解为3x^2-4xy+3y^2，进一步分解为3x-3y^2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.分解因式x^2-4x+4=x-2^2是正确的（）【答案】（√）【解析】x^2-4x+4是一个完全平方公式，可以分解为x-2^

23.分解因式x^2+4x+4=x+2^2是正确的（）【答案】（√）【解析】x^2+4x+4是一个完全平方公式，可以分解为x+2^

24.分解因式x^2-9=x+3x-3是正确的（）【答案】（√）【解析】x^2-9是一个差平方的形式，可以分解为x+3x-

35.分解因式2x^2-8=2x-4是正确的（）【答案】（×）【解析】2x^2-8应该先提公因式2，然后分解为2x+2x-2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述提公因式法分解因式的步骤【答案】提公因式法分解因式的步骤包括

（1）找出多项式各项的公因式；

（2）将公因式提出来，写成公因式乘以一个多项式的形式

2.简述平方差公式分解因式的步骤【答案】平方差公式分解因式的步骤包括

（1）识别出多项式是否为平方差形式，即形如a^2-b^2；

（2）应用平方差公式a^2-b^2=a+ba-b进行分解

3.简述完全平方公式分解因式的步骤【答案】完全平方公式分解因式的步骤包括

（1）识别出多项式是否为完全平方形式，即形如a^2±2ab+b^2；

（2）应用完全平方公式a±b^2=a^2±2ab+b^2进行分解

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分解因式x^4-16【答案】x^4-16可以看作x^2^2-4^2，应用平方差公式分解为x^2+4x^2-4，然后进一步分解为x^2+4x+2x-

22.分解因式x^2+4x-5【答案】x^2+4x-5可以通过十字相乘法分解找到两个数，它们的乘积为-5，和为4，这两个数是5和-1因此，x^2+4x-5可以分解为x+5x-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.分解因式x^4-10x^2+16【答案】x^4-10x^2+16可以看作x^2^2-10x^2+16，设y=x^2，则原式变为y^2-10y+16找到两个数，它们的乘积为16，和为-10，这两个数是-8和-2因此，y^2-10y+16可以分解为y-8y-2代回原式，得到x^2-8x^2-

22.分解因式2x^2-7x-4【答案】2x^2-7x-4可以通过十字相乘法分解找到两个数，它们的乘积为2×-4=-8，和为-7，这两个数是-8和1因此，2x^2-7x-4可以分解为2x^2-8x+x-4，然后分组分解为2xx-4+1x-4，最终分解为2x+1x-4---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

二、多选题

1.A、D

2.A、B、D

3.A、B

4.A、B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.x+4x-

42.x+3^

23.2x-2^

24.3x-3y^2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.提公因式法分解因式的步骤包括找出多项式各项的公因式；将公因式提出来，写成公因式乘以一个多项式的形式

2.平方差公式分解因式的步骤包括识别出多项式是否为平方差形式，即形如a^2-b^2；应用平方差公式a^2-b^2=a+ba-b进行分解

3.完全平方公式分解因式的步骤包括识别出多项式是否为完全平方形式，即形如a^2±2ab+b^2；应用完全平方公式a±b^2=a^2±2ab+b^2进行分解

六、分析题

1.x^4-16可以看作x^2^2-4^2，应用平方差公式分解为x^2+4x^2-4，然后进一步分解为x^2+4x+2x-

22.x^2+4x-5可以通过十字相乘法分解找到两个数，它们的乘积为-5，和为4，这两个数是5和-1因此，x^2+4x-5可以分解为x+5x-1

七、综合应用题

1.x^4-10x^2+16可以看作x^2^2-10x^2+16，设y=x^2，则原式变为y^2-10y+16找到两个数，它们的乘积为16，和为-10，这两个数是-8和-2因此，y^2-10y+16可以分解为y-8y-2代回原式，得到x^2-8x^2-

22.2x^2-7x-4可以通过十字相乘法分解找到两个数，它们的乘积为2×-4=-8，和为-7，这两个数是-8和1因此，2x^2-7x-4可以分解为2x^2-8x+x-4，然后分组分解为2xx-4+1x-4，最终分解为2x+1x-4。