娄底高考数学二模考试题目及答案详情

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一、单选题

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=

32.若复数z满足z^2=1，则z的模长为（）（1分）A.1B.-1C.2D.0【答案】A【解析】z^2=1，z=±1，模长为

13.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】a^2+b^2=c^2，根据勾股定理，角C为直角

4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，d=3，则S_10的值为（）（2分）A.165B.150C.135D.120【答案】A【解析】S_n=n/22a_1+n-1d，S_10=10/222+93=

1655.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数在x=-2和x=1处分别取得最小值，最小值为

36.抛掷两个骰子，记所得点数之和为X，则PX=7的值为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】X=7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，概率为6/36=1/

67.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x的对称点的坐标为（）（2分）A.1,2B.2,1C.-1,-2D.-2,-1【答案】B【解析】点x,y关于y=x对称的点为y,x，所以1,2对称点为2,

18.已知函数fx=e^x-x，则fx在区间-∞,+∞上（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.有最大值D.有最小值【答案】A【解析】fx=e^x-1，当x0时，fx0；当x0时，fx0，所以fx在-∞,0上递减，在0,+∞上递增，无最值

9.在△ABC中，若向量AB=1,2，向量AC=3,4，则向量BC的坐标为（）（2分）A.2,2B.-2,-2C.4,6D.-4,-6【答案】B【解析】向量BC=AC-AB=3,4-1,2=2,2，所以BC=-BC=-2,-

210.已知圆O的方程为x^2+y^2=4，则点P1,1到圆O的切线长为（）（2分）A.√2B.2C.√3D.1【答案】A【解析】圆心O0,0，半径r=2，点P到圆心距离|OP|=√1^2+1^2=√2，切线长为√|OP|^2-r^2=√2-4=√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若sinα=sinβ，则α=βC.若函数fx在区间I上连续，则fx在区间I上可导D.若向量a和向量b共线，则|a|=|b|E.若A是集合B的子集，则∁_UA是∁_UB的子集【答案】D、E【解析】A不一定正确，如a=2,b=-1；B不一定正确，sin函数周期为2π；C不一定正确，连续不一定可导；D正确，共线向量模长相等；E正确，子集的补集仍是补集的子集

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.fx=-x^2B.fx=log_2xC.fx=e^xD.fx=sinxE.fx=1/x【答案】B、C【解析】fx=-x^2在0,1上递减；fx=log_2x在0,1上递增；fx=e^x在0,1上递增；fx=sinx在0,1上不一定递增；fx=1/x在0,1上递减

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.菱形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】等腰梯形、正五边形、菱形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是

4.下列不等式中，正确的是（）A.a^2+b^2≥2abB.a^3+b^3≥a^2b+ab^2C.e^x≥x+1D.log_2x+log_21-x≥0E.sinx+cosx≥1【答案】A、C【解析】A由平方差公式证明；B不一定正确，如a=-1,b=1；C由泰勒展开证明；D不一定正确，如x=

0.5时等号不成立；E不一定正确，如x=π/4时小于

15.下列说法中，正确的有（）A.若事件A和事件B互斥，则PAUB=PA+PBB.若事件A和事件B独立，则PAB=PAPBC.若随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则EX=μ，DX=σ^2D.若样本容量为n，样本均值为x，则总体均值μ=xE.若总体分布未知，则样本容量n越大，样本均值x的抽样分布越接近正态分布【答案】A、B、C、E【解析】A正确，互斥事件概率加法公式；B正确，独立事件概率乘法公式；C正确，正态分布参数意义；D不一定正确，x是μ的估计值；E正确，中心极限定理

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q的值为______【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，16=1q^3，解得q=

22.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为______【答案】3【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-4，f0=2，f2=-2，f3=3，最大值为

33.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为______【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，解得b=

24.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆C的圆心坐标为______，半径r为______【答案】1,-2；3【解析】圆心为1,-2，半径r=√9=

35.若复数z=1+i，则z^2的值为______【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上可导，则fx在区间I上连续（）【答案】（√）【解析】可导必连续，连续不一定可导

2.若集合A包含于集合B，则集合A的补集包含于集合B的补集（）【答案】（√）【解析】补集运算性质，A⊆B⇒∁_UA⊇∁_UB

3.若事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B互斥（）【答案】（×）【解析】独立与互斥是不同概念，互斥必不独立

4.若样本容量为n，样本方差s^2，则总体方差σ^2=s^2（）【答案】（×）【解析】s^2是σ^2的无偏估计，但一般不相等

5.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）【答案】（×）【解析】单调不一定连续，如狄利克雷函数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+5的单调区间【答案】fx=2x-4，令fx=0得x=2，当x2时，fx0，函数递减；当x2时，fx0，函数递增所以单调减区间为-∞,2，单调增区间为2,+∞

2.求过点A1,2且与直线L:2x-y+3=0平行的直线方程【答案】直线L的斜率为k=2，所求直线斜率也为2，直线方程为y-2=2x-1，即y=2x另一种写法2x-y=

03.求极限limx→0sinx/x【答案】利用基本极限公式，当x→0时，sinx/x→1所以limx→0sinx/x=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx，若fx在x=1处取得极大值，在x=3处取得极小值，求a和b的值【答案】fx=3x^2-2ax+b，由极值条件得f1=3-2a+b=0

①f3=27-6a+b=0

②联立

①②解得a=5，b=-

32.已知圆C的方程为x-2^2+y-3^2=4，直线L的方程为y=mx，求圆C与直线L相切的条件【答案】圆心2,3，半径r=2，圆心到直线L的距离d=|2m-3|/√m^2+1=2，解得m=5/12或m=12/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b、边c和面积S的值【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，b=√3/sin60°sin45°=2，由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，cosC=-1/2，C=120°，c^2=3+4-2√3=7-2√3，c=√7-2√3，S=1/2absinC=1/2√32√3/2=3/

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，S_n=2a_n-1，求通项公式a_n【答案】S_n=2a_n-1

①，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2a_n-1-2a_{n-1}-1，a_n=2a_{n-1}

②，所以{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^{n-1}。