娄底高考数学真题及答案详情

娄底高考数学真题及答案详情

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=|x|D.y=2^x【答案】D【解析】y=2^x在其定义域内是增函数

2.已知集合A={x|x^2-3x+20},B={x|0x4},则集合A∩B等于（）（2分）A.{x|x2}B.{x|0x1}C.{x|1x4}D.{x|x0}【答案】C【解析】解不等式x^2-3x+20得x2或x1，所以A={x|x2或x1}，则A∩B={x|1x4}

3.若复数z满足z^2=1,则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】解方程z^2=1得z=±

14.已知向量a=1,2,b=3,-1,则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.3,4【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,

15.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】函数fx=sin2x+π/3的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

6.设函数gx=log_2x+1,则gx的反函数是（）（2分）A.g^-1x=2^x-1B.g^-1x=2^x+1C.g^-1x=log_2x-1D.g^-1x=log_2x+1【答案】A【解析】令y=gx=log_2x+1,则x+1=2^y,即x=2^y-1,所以反函数为g^-1x=2^x-

17.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4,则圆心C的坐标是（）（2分）A.1,-2B.2,1C.-1,2D.-2,-1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2,所以圆心坐标为a,b=1,-

28.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则∠B等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由3^2+4^2=5^2知三角形ABC是直角三角形,且∠B=90°

9.若数列{a_n}的前n项和为S_n,且a_1=1,2a_n=S_n+1,则a_4等于（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】由2a_n=S_n+1得2a_1=S_1+1,即2=1+1,所以a_1=1满足条件又2a_n=S_n+1,所以2a_2=S_2+1,即2a_2=1+a_2+1,解得a_2=3同理可得a_3=5,a_4=

910.已知函数fx=x^3-3x^2+2,则fx在区间[-2,3]上的最大值是（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2f-2=-10,f0=2,f2=-2,f3=3,所以最大值为11

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.若A∩B=A,则A⊆BD.若fx是奇函数,则f0=0【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集,所以A正确反例:取a=1,b=-2,则ab但a^2=b^2,所以B错误若A∩B=A,则A中的所有元素都在B中,所以A⊆B,所以C正确反例:取fx=x/x,则fx是奇函数但f0无意义,所以D错误

2.以下函数中,在其定义域内是奇函数的是（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sinx【答案】A、B、D【解析】y=x^3是奇函数,y=1/x是奇函数,y=|x|是偶函数,y=sinx是奇函数

3.以下不等式成立的是（）A.2^100100^10B.10^102^100C.log_21002D.log_21002【答案】A、C【解析】2^100=2^10^10=1024^101000^10=10^10,所以A成立10^10=2^10^1=1024^12^100=2^10^10=1024^10,所以B错误log_2100log_264=62,所以C成立log_2100log_2128=72,所以D错误

4.以下关于数列的说法正确的是（）A.等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1dB.等差数列的前n项和公式是S_n=na_1+a_n/2C.等比数列的通项公式是a_n=a_1q^n-1D.等比数列的前n项和公式是S_n=a_11-q^n/1-q【答案】A、B、C、D【解析】这四个公式都是等差数列和等比数列的基本公式

5.以下关于圆锥的说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长的一半C.圆锥的全面积等于底面积加上侧面积D.圆锥的体积等于底面积乘以高的一半【答案】A、B、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形,侧面积=底面周长母线长/2,全面积=底面积+侧面积,所以A、B、C正确圆锥的体积=1/3底面积高,所以D错误

三、填空题

1.若复数z=1+i,则|z|等于______（4分）【答案】√2【解析】|z|=√1^2+1^2=√

22.函数fx=tanπ/4-x的图像关于______对称（4分）【答案】x=π/4【解析】函数y=tanπ/4-x=-tanx-π/4的图像与y=tanx-π/4的图像关于x=π/4对称

3.已知向量a=3,-1,b=1,2,则向量a·b等于______（4分）【答案】5【解析】向量a·b=3×1+-1×2=

54.函数fx=e^x-1在区间0,1上的平均值是______（4分）【答案】e-1【解析】f0=0,f1=e-1,所以平均值=f1-f0/1-0=e-

15.已知三角形ABC的三边长分别为5,12,13,则∠C的正弦值sinC等于______（4分）【答案】12/13【解析】由5^2+12^2=13^2知三角形ABC是直角三角形,且∠C=90°,所以sinC=对边/斜边=12/

136.数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n,则a_4等于______（4分）【答案】19【解析】a_4=S_4-S_3=2×4^2-3×4-2×3^2-3×3=

197.若函数fx=x^2+px+q的图像经过点1,0和2,3,则p+q等于______（4分）【答案】3【解析】f1=1+p+q=0,即p+q=-1f2=4+2p+q=3,即2p+q=-1解方程组得p=2,q=-3,所以p+q=-1+-3=-

48.若直线l的斜率为2,且过点1,3,则直线l的方程是______（4分）【答案】y=2x+1【解析】直线方程的点斜式为y-y_1=kx-x_1,即y-3=2x-1,即y=2x+1

四、判断题

1.若ab,则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例:取a=1,b=-2,则ab但a^2=b^2,所以原命题错误

2.若函数fx是偶函数,则f-x=fx（）（2分）【答案】（√）【解析】这是偶函数的定义,所以原命题正确

3.若数列{a_n}是等差数列,则{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】反例:取等差数列a_n=n,则a_n^2=n^2,不是等差数列,所以原命题错误

4.若直线l与平面α垂直,则直线l与平面α内的所有直线都垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l与平面α垂直,则直线l与平面α内的所有直线都垂直,所以原命题正确

5.若圆锥的底面半径为r,高为h,则圆锥的侧面积等于πrh（）（2分）【答案】（×）【解析】圆锥的侧面积=πrl,其中l是母线长,所以原命题错误

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为11,最小值为-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2f-2=-10,f0=2,f2=-2,f3=3,所以最大值为11,最小值为-

102.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（5分）【答案】y=3x-1【解析】所求直线与y=3x-1平行,所以斜率k=3直线方程的点斜式为y-y_1=kx-x_1,即y-2=3x-1,即y=3x-

13.求等差数列{a_n}的前n项和S_n,其中a_1=2,d=3（5分）【答案】S_n=3n^2+n【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d,即a_n=2+3n-1=3n-1等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2,即S_n=n2+3n-1/2=3n^2+n

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求函数fx的单调区间（10分）【答案】减区间为-∞,0和2,+∞,增区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2当x0时,fx0,函数单调递增;当0x2时,fx0,函数单调递减;当x2时,fx0,函数单调递增所以减区间为-∞,0和2,+∞,增区间为0,

22.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2=c^2,求∠C的大小（10分）【答案】∠C=90°【解析】由勾股定理知,a^2+b^2=c^2,所以三角形ABC是直角三角形,且∠C=90°

七、综合应用题已知函数fx=x^3-3x^2+2,求函数fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值,并证明你的结论（25分）【答案】最大值为11,最小值为-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0得x=0或x=2f-2=-10,f0=2,f2=-2,f3=3所以最大值为11,最小值为-10---完整标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A、B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.D

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、B、D

3.A、C

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.√

22.x=π/

43.

54.e-

15.12/

136.

197.-

48.y=2x+1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为11,最小值为-

102.y=3x-

13.S_n=3n^2+n

六、分析题

1.减区间为-∞,0和2,+∞,增区间为0,

22.∠C=90°

七、综合应用题最大值为11,最小值为-10。