实数单元测试题与答案呈现

实数单元测试题与答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列各数中，无理数是（）（2分）A.0B.-1C.

3.14D.π【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，π是无理数

2.若a是实数，则下列说法正确的是（）（2分）A.a²一定大于aB.a²一定小于aC.a²一定等于aD.a²与a的大小关系不确定【答案】D【解析】a²与a的大小关系取决于a的取值，例如a=0或1时，a²=a；a1或a0时，a²a；0a1时，a²a

3.下列运算正确的是（）（2分）A.√16=±4B.-3⁰=-3C.2√3+√3=3√3D.√a²+b²=a+b【答案】C【解析】2√3+√3=3√3，其他选项均有错误

4.若x为实数，则|x|的值（）（2分）A.总是正数B.总是负数C.总是0D.可正可负或为0【答案】A【解析】绝对值|x|表示x的非负值，总是正数或

05.下列各组数中，互为相反数的是（）（2分）A.-3和3B.3和-3C.3和1D.-3和-1【答案】B【解析】互为相反数的定义是两个数相加等于

06.下列各数中，最简二次根式是（）（2分）A.√12B.√25C.√18D.√36【答案】A【解析】√12可以化简为2√3，是最简二次根式

7.若a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）（2分）A.-5B.5C.13D.-13【答案】C【解析】a²+b²=2²+-3²=4+9=

138.下列各数中，有理数是（）（2分）A.√2B.πC.

0.1010010001…D.-5【答案】D【解析】-5是有理数，其他选项均为无理数

9.若x=√3，则x²-2x+1的值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】x²-2x+1=√3²-2√3+1=3-2√3+1=4-2√3，但实际计算发现应为

010.下列运算正确的是（）（2分）A.√a²+b²=a+bB.√9+16=√9+√16C.√a²b²=abD.√4a²=2a【答案】C【解析】√a²b²=ab，其他选项均有错误

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于实数的性质？（）A.实数可以比较大小B.实数集是稠密的C.实数集是封闭的D.实数集是无限的E.实数集是可数的【答案】A、B、D【解析】实数可以比较大小，实数集是稠密的，实数集是无限的，但实数集是不可数的

2.以下哪些运算结果是正数？（）A.-3²B.√16C.-√9D.-5+3E.√25【答案】A、B、E【解析】-3²=9，√16=4，√25=5，均为正数

3.以下哪些是二次根式的性质？（）A.√a²=|a|B.√ab=√a√bC.√a/b=√a/√bD.√a²+b²=a+bE.√a²b²=ab【答案】A、B、E【解析】√a²=|a|，√ab=√a√b，√a²b²=ab，其他选项错误

4.以下哪些是无理数？（）A.

0.1010010001…B.πC.√2D.-√3E.

3.14【答案】A、B、C、D【解析】

0.1010010001…，π，√2，-√3均为无理数，

3.14是有理数

5.以下哪些运算正确？（）A.√a²+b²=a+bB.√a²b²=abC.√4a²=2aD.√9+16=√9+√16E.-3⁰=1【答案】B、C、E【解析】√a²b²=ab，√4a²=2a，-3⁰=1，其他选项错误

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若a=-2，则|a|=______（4分）【答案】2【解析】|a|=|-2|=

22.若x=√5，则x²-2x+1=______（4分）【答案】2【解析】x²-2x+1=√5²-2√5+1=5-2√5+1=6-2√

53.若a=3，b=-2，则a²+b²=______（4分）【答案】13【解析】a²+b²=3²+-2²=9+4=

134.若x=-3，则|2x-5|=______（4分）【答案】11【解析】|2x-5|=|2-3-5|=|-6-5|=|-11|=

115.若a=√3，b=√2，则a²+b²=______（4分）【答案】5【解析】a²+b²=√3²+√2²=3+2=

56.若x=2，则√x²+4x+4=______（4分）【答案】4【解析】√x²+4x+4=√2²+42+4=√4+8+4=√16=

47.若a=-1，b=3，则|a+b|=______（4分）【答案】2【解析】|a+b|=|-1+3|=|2|=

28.若x=√7，则x²-4x+4=______（4分）【答案】3【解析】x²-4x+4=√7²-4√7+4=7-4√7+4=11-4√7

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2+-√2=

02.若a是实数，则a²一定大于0（）（2分）【答案】（×）【解析】a²≥0，当a=0时，a²=

03.若a=-3，b=2，则|a|+|b|=|a+b|（）（2分）【答案】（×）【解析】|a|+|b|=3+2=5，|a+b|=|-3+2|=|-1|=1，不相等

4.若x为实数，则|x|一定大于0（）（2分）【答案】（×）【解析】|x|≥0，当x=0时，|x|=

05.若a=√3，b=√2，则a²+b²=a+b²（）（2分）【答案】（×）【解析】a²+b²=3+2=5，a+b²=√3+√2²=3+2+2√6=5+2√6，不相等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.什么是实数？实数包括哪些数？（4分）【答案】实数包括有理数和无理数有理数可以表示为两个整数之比，无理数不能表示为两个整数之比

2.什么是绝对值？绝对值有哪些性质？（4分）【答案】绝对值表示一个数到原点的距离，性质包括|a|≥0，|-a|=|a|，|ab|=|a||b|

3.什么是二次根式？二次根式有哪些性质？（4分）【答案】二次根式是形如√a的式子，性质包括√a²=|a|，√ab=√a√b，√a/b=√a/√b

4.什么是无理数？举例说明无理数有哪些？（4分）【答案】无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如π，√2，

0.1010010001…

5.什么是有理数？有理数有哪些性质？（4分）【答案】有理数可以表示为两个整数之比的数，性质包括可以表示为分数，可以有限小数或无限循环小数

六、分析题（每题10分，共20分）

1.若x为实数，求|x-1|+|x+2|的最小值（10分）【答案】最小值为3【解析】|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即

32.若a、b为实数，且a²+b²=5，ab=2，求a+b的值（10分）【答案】a+b=±3【解析】a+b²=a²+b²+2ab=5+4=9，故a+b=±3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.若x为实数，且x²-4x+4=0，求|x-2|+|x+3|的值（25分）【答案】|x-2|+|x+3|=5【解析】x²-4x+4=0，即x-2²=0，故x=2，|x-2|+|x+3|=|2-2|+|2+3|=0+5=

52.若a、b为实数，且a²+b²=10，ab=-3，求a-b的值（25分）【答案】a-b=±√22【解析】a-b²=a²+b²-2ab=10+6=16，故a-b=±4，结合ab=-3，a-b=±√22---标准答案

一、单选题

1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.D

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、E

3.A、B、E

4.A、B、C、D

5.B、C、E

三、填空题

1.

22.

23.

134.

115.

56.

47.

28.3

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.×

五、简答题

1.实数包括有理数和无理数有理数可以表示为两个整数之比，无理数不能表示为两个整数之比

2.绝对值表示一个数到原点的距离，性质包括|a|≥0，|-a|=|a|，|ab|=|a||b|

3.二次根式是形如√a的式子，性质包括√a²=|a|，√ab=√a√b，√a/b=√a/√b

4.无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如π，√2，

0.1010010001…

5.有理数可以表示为两个整数之比的数，性质包括可以表示为分数，可以有限小数或无限循环小数

六、分析题

1.最小值为

32.a+b=±3

七、综合应用题

1.|x-2|+|x+3|=

52.a-b=±√22。