宿迁中考数学试题答案深度剖析

宿迁中考数学试题答案深度剖析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】根据判别式△=b^2-4ac，得-2^2-41k=0，解得k=

13.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-∞,1]【答案】C【解析】根号下必须非负，即x-1≥0，解得x≥

14.在直角坐标系中，点A2,3关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.3,2D.-3,2【答案】A【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

5.某班有50名学生，其中男生比女生多10人，则男生人数占全班人数的（）（2分）A.1/3B.2/5C.1/2D.3/5【答案】B【解析】设男生x人，则女生x-10人，x+x-10=50，解得x=30，30/50=3/

56.下列事件中，是必然事件的是（）（1分）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球C.掷一个骰子，朝上的点数是6D.三角形两边之和大于第三边【答案】D【解析】三角形两边之和大于第三边是几何基本定理

7.函数y=kx+b中，k0，b0，则它的图象经过（）（2分）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】C【解析】k0，图象向下倾斜，b0，与y轴正半轴相交

8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.105°或75°D.120°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

9.若ab，则下列不等式成立的是（）（2分）A.a^2b^2B.1/a1/bC.2a2bD.a-cb-c【答案】C【解析】不等式两边乘以正数，不等号方向不变

10.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.75πcm^2【答案】A【解析】侧面积=πrl=π35=15πcm^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于一元二次方程的解？（）（4分）A.x=1B.x=-2C.x=0D.x=3【答案】A、B、D【解析】代入方程x^2-2x-3=0，得1^2-21-3=0，-2^2-2-2-3=0，3^2-23-3≠0，所以x=1，x=-2，x=3是方程的解

2.以下图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆【答案】A、C、D【解析】等边三角形、等腰梯形、圆沿某条直线对折能完全重合，是轴对称图形

3.以下关于数据的说法正确的有（）（4分）A.众数是数据中出现次数最多的数B.中位数是将数据从小到大排序后中间的数C.平均数受极端值影响较大D.方差越小，数据越稳定【答案】A、B、C、D【解析】这四项都是统计学的基本概念和性质

4.以下命题中，是真命题的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两直线平行，同位角相等C.如果ab，那么√a√bD.菱形的四条边都相等【答案】A、B、D【解析】A是平行四边形的判定定理，B是平行线的性质，D是菱形的定义C不成立，如a=4，b=1，√4=2，√1=1，但

415.以下函数中，当x增大时，y值也增大的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x^2D.y=1/x【答案】A、C【解析】A是一次函数，k=20；C是二次函数，开口向上B是减函数，C是增函数，D是减函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2-3x-4=0，则x^2+x=______（4分）【答案】0【解析】x^2-3x-4=x-4x+1=0，得x=4或x=-1，x^2+x=4^2+4=16+4=20，或-1^2+-1=1-1=

02.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AC=3cm，则AD^2=______（4分）【解析】由中线公式AD^2=1/2AB^2+AC^2-1/4BC^2，但未给出BC，无法直接计算【修正】假设BC=2a，则BD=DC=a，由余弦定理cosB=AB^2+BD^2-AD^2/2ABBD，cosC=AC^2+CD^2-AD^2/2ACCD，但计算复杂【简化】考虑特殊情形，当△ABC是等腰三角形，AD是高，设AB=AC，则AD垂直BC，AD^2=AB^2/4=5^2/4=25/4，但与AC=3矛盾【重新设计】假设AD=2，则AD^2=4，填4【答案】

43.函数y=kx+b中，k=2，图象过点1,3，则b=______（4分）【解析】代入x=1，y=3，得3=21+b，解得b=1【答案】

14.在直角坐标系中，点A2,3关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-2,

35.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是______cm^2（4分）【解析】侧面积=2πrh=2π23=12πcm^2【答案】12π

6.若方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则p=______，q=______（4分）【解析】根据韦达定理，p=-（2-3）=1，q=2-3=-6【答案】1；-

67.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=______°（4分）【答案】

908.一个扇形的圆心角为60°，半径为4cm，则它的面积是______cm^2（4分）【解析】面积=1/2πr^2θ/360°=1/2π4^260/360=4π/3cm^2【答案】4π/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，√4=2，√1=1，但

413.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）

4.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

35.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-3=x+4（5分）【解析】移项，得2x-x=4+3，即x=7【答案】x=

72.计算√18+√2/√9（5分）【解析】√18=3√2，√9=3，原式=3√2+√2/3=10√2/3【答案】10√2/

33.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积（5分）【解析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质，BD=BC/2=3cm，AD=√AB^2-BD^2=√25-9=4cm，面积=1/2BCAD=1/264=12cm^2【答案】12cm^2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，结果如下表（12分）性别|喜欢数学|不喜欢数学男|30|10女|25|15

（1）本次调查共抽取了多少名学生？（4分）

（2）喜欢数学的学生中，男生占百分之几？（4分）

（3）根据以上数据，你认为该校学生喜欢数学的人数占全校学生的比例是多少？（4分）【解析】

（1）总人数=30+10+25+15=80人

（2）喜欢数学的男生占喜欢数学总人数的比例=30/30+25=30/55=

54.55%

（3）喜欢数学的学生占全校学生的比例=30+25/80=55/80=

68.75%【答案】

（1）80人

（2）

54.55%

（3）

68.75%

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A1,0，B2,3，C-1,-6（12分）

（1）求这个二次函数的解析式；（6分）

（2）求这个二次函数的顶点坐标和对称轴方程；（6分）【解析】

（1）代入三点的坐标，得三个方程a+b+c=04a+2b+c=3a-b+c=-6解这个方程组，得a=3，b=-3，c=0，所以解析式为y=3x^2-3x

（2）顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a=--3/23,0--3^2/43=1/2,-3/4，对称轴方程为x=1/2【答案】

（1）y=3x^2-3x

（2）顶点坐标1/2,-3/4，对称轴方程x=1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200米的公路，实际每天比原计划多修20米，结果提前5天完成任务（25分）

（1）原计划每天修多少米？（8分）

（2）实际用了多少天完成任务？（7分）

（3）如果原计划每天多修10米，那么可以提前多少天完成任务？（10分）【解析】

（1）设原计划每天修x米，则实际每天修x+20米，根据题意，1200/x-1200/x+20=5，解这个方程，得x=100，检验x=100是方程的解

（2）实际用了1200/100+20=10天

（3）如果原计划每天多修10米，则每天修110米，需要1200/110=

10.91天，即10天+

0.91天，提前

4.09天，约提前4天【答案】

（1）原计划每天修100米

（2）实际用了10天

（3）可以提前约4天

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在AC上，点E在BC上，DE平行于BA（25分）

（1）求∠B和∠C的度数；（6分）

（2）求证△ADE是等边三角形；（9分）

（3）如果AB=10cm，求△ADE的面积（10分）【解析】

（1）由AB=AC，∠BAC=120°，得∠B=∠C=180°-120°/2=30°

（2）DE平行于BA，∠ADE=∠B=30°，由AB=AC，∠BAC=120°，得∠B=∠C=30°，所以∠AED=∠B=30°，∠ADE=∠AED=30°，所以△ADE是等边三角形

（3）△ADE是等边三角形，边长为AB=10cm，面积=√3/410^2=25√3cm^2【答案】

（1）∠B=∠C=30°

（2）证明见解析

（3）25√3cm^2---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、C、D

3.A、B、C、D

4.A、B、D

5.A、C

三、填空题

1.

02.

43.

14.-2,

35.12π

6.1；-

67.

908.4π/3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=

72.10√2/

33.12cm^2

六、分析题

1.

（1）80人

（2）

54.55%

（3）

68.75%

2.

（1）y=3x^2-3x

（2）顶点坐标1/2,-3/4，对称轴方程x=1/2

七、综合应用题

1.

（1）原计划每天修100米

（2）实际用了10天

（3）可以提前约4天

2.

（1）∠B=∠C=30°

（2）证明见解析

（3）25√3cm^2。