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山东平度高考最新试题及答案公布
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列关于函数fx=sinx+cosx的表述正确的是（）（2分）A.函数的最小正周期是πB.函数的最大值是√2C.函数的图像关于x轴对称D.函数是偶函数【答案】B【解析】函数fx=sinx+cosx可以化简为√2sinx+π/4，其最大值为√
22.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k,k∈Z}，则集合A与集合B的关系是（）（2分）A.A⊆BB.A⊇BC.A=BD.A∩B=∅【答案】A【解析】集合A={1,2}，集合B包含1，因此A⊆B
3.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.x2或x-1B.x4或x-2C.-1x2D.x-4或x2【答案】A【解析】解不等式|2x-1|3可得2x-13或2x-1-3，解得x2或x-
14.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数之和为5的组合有1,
4、2,
3、3,
2、4,1，共4种，概率为4/36=1/
95.直线y=2x+1与抛物线y^2=8x的交点个数是（）（2分）A.0B.1C.2D.无数个【答案】C【解析】联立方程组解得x=1/2,y=2，交点唯一
6.已知三棱锥ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，则其高为（）（2分）A.V/SB.2V/SC.VSD.S/V【答案】A【解析】三棱锥体积公式为V=1/3×底面积×高，即高=3V/S
7.函数y=3^x在区间[0,1]上的值域是（）（2分）A.[1,3]B.[0,1]C.[1,2]D.[0,3]【答案】A【解析】当x=0时y=1，当x=1时y=3，值域为[1,3]
8.已知圆心在x轴上，半径为3的圆与直线y=x相切，则圆心坐标是（）（2分）A.3,0B.0,3C.3,3D.-3,0【答案】A【解析】圆心到直线的距离等于半径，解得圆心3,
09.若复数z满足|z|=1且z^2≠-1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】单位圆上除去±1的复数为纯虚数，即z=i或z=-i，但z^2≠-1，故z=i
10.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2-3n，则a_5的值是（）（2分）A.19B.20C.21D.22【答案】D【解析】a_5=S_5-S_4=50-34=16，修正为a_5=S_5-S_4=50-34=16，故选D
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列函数中，在区间0,π上单调递增的有（）（4分）A.y=cosxB.y=lnxC.y=tanxD.y=e^x【答案】B、C、D【解析】lnx在0,+∞递增，tanx在0,π递增，e^x在R上递增
2.已知向量a=1,2，b=3,-1，则下列表述正确的有（）（4分）A.|a+b|=√17B.a·b=-1C.a与b垂直D.a/b的坐标为1/3,-1/2【答案】A、B【解析】a+b=4,1,|a+b|=√17；a·b=1×3+2×-1=-
13.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则下列关于fx的表述正确的有（）（4分）A.f0=0B.f-1=-2C.fx在x=0处可导D.fx的图像关于原点对称【答案】A、B、D【解析】奇函数f-x=-fx，f0=0；f-1=-f1=-2；奇函数图像关于原点对称
4.已知圆C与圆x^2+y^2-4x+6y-3=0外切，且圆心在直线y=x上，则圆C的方程是（）（4分）A.x-1^2+y-1^2=4B.x+1^2+y+1^2=4C.x-1^2+y-1^2=1D.x+1^2+y+1^2=1【答案】A、C【解析】已知圆心2,-3，半径√19+√3，代入选项得A、C正确
5.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则下列关于该数列的表述正确的有（）（4分）A.a_n=2^n-1B.S_n=n^2C.a_n是等比数列D.a_n是等差数列【答案】A、B【解析】a_n=2^n-1；S_n=n^2；a_n是等比数列错误
三、填空题（每题4分，共32分）
1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c=______（4分）【答案】
22.不等式组{x|x^2-4x+30,y|y≥1}表示的平面区域面积是______（4分）【答案】
13.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，则fx的极值点是______和______（4分）【答案】1,
04.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______（4分）【答案】
405.抛掷两枚均匀的硬币，恰好出现一正一反的概率是______（4分）【答案】1/
26.已知直线l过点1,2，且与直线y=3x+1垂直，则直线l的方程是______（4分）【答案】x+y-3=
07.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】
38.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=6，则△ABC的面积是______（4分）【答案】9√3
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增（）（2分）【答案】（√）
2.已知向量a=1,2，b=3,-1，则a+b=4,1（）（2分）【答案】（√）
3.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是实数（）（2分）【答案】（√）
4.已知函数fx=x^2-4x+3，则fx在x=2处取得最小值（）（2分）【答案】（×）
5.若数列{a_n}是等差数列，则其奇数项组成的数列也是等差数列（）（2分）【答案】（√）
五、简答题（每题5分，共15分）
1.已知函数fx=sin2x+cos2x，求fx的最小正周期和最大值（5分）【答案】周期T=π，最大值√
22.已知圆C与圆x^2+y^2-2x+4y-4=0相切，且圆心在y轴上，求圆C的方程（5分）【答案】x^2+y-2^2=
13.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，求a_n的通项公式（5分）【答案】a_n=3^n-1
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间和极值（10分）【答案】增区间-∞,0,1,+∞；减区间0,1；极大值f0=0；极小值f1=-
22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，求a_n的通项公式，并证明{a_n}是等比数列（10分）【答案】a_n=2^n-1；证明略
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b、边c和△ABC的面积（25分）【答案】b=√6，c=2，面积=3√
22.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的图像与x轴的交点，并作出函数的简图（25分）【答案】交点0,
0、1,
0、2,0；简图略---标准答案
一、单选题
1.B
2.A
3.A
4.A
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.D
二、多选题
1.B、C、D
2.A、B
3.A、B、D
4.A、C
5.A、B
三、填空题
1.
22.
13.1,
04.
405.1/
26.x+y-3=
07.
38.9√3
四、判断题
1.（√）
2.（√）
3.（√）
4.（×）
5.（√）
五、简答题
1.周期T=π，最大值√
22.x^2+y-2^2=
13.a_n=3^n-1
六、分析题
1.增区间-∞,0,1,+∞；减区间0,1；极大值f0=0；极小值f1=-
22.a_n=2^n-1；证明略
七、综合应用题
1.b=√6，c=2，面积=3√
22.交点0,
0、1,
0、2,0；简图略。
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