岳阳二模2025数学考试试题及完整答案

岳阳二模2025数学考试试题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,-1]∪0,+∞【答案】A【解析】ln函数的定义域要求括号内大于0，即x+10，解得x-1，故定义域为-1,+∞

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R},且B⊆A，则实数m的取值集合是（）（2分）A.{1,2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{0,1}【答案】A【解析】A={1,2}，B⊆A，分情况讨论

①B=∅，则Δ=m^2-80，解得-2m2；

②B={1}，则m=3，与Δ≥0矛盾；

③B={2}，则m=4，与Δ≥0矛盾；

④B={1,2}，则m=3，与Δ≥0矛盾；综上，m∈-2,2，故选A

3.x1是x^21的（）条件（2分）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】x1⇒x^21成立，但x^21⇏x1（如x-1），故是充分不必要条件

4.若向量a=1,k,b=-2,3的夹角为钝角，则k的取值范围是（）（2分）A.k-3/2B.k-3/2C.k≠0D.k-3/2或k3/2【答案】A【解析】向量夹角为钝角⇔a·b0且a≠kb，即1×-2+k×30且k≠-2/3，解得k-3/

25.执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）（2分）（图略）循环条件i≤n，S=S+i，i=i+1A.nn+1/2B.nn-1/2C.2nD.2n+1【答案】B【解析】当n=1时，S=1；当n=2时，S=1+2=3；当n=3时，S=1+2+3=6，观察发现S=nn-1/

26.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，则cosA的值是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc·cosA，代入已知条件得bc=2bc·cosA⇒cosA=1/

27.已知fx是定义在R上的奇函数，且f2=1，fx的周期为4，则f2025的值是（）（2分）A.1B.-1C.0D.不存在【答案】B【解析】2025=506×4+1⇒f2025=f1，又fx为奇函数⇒f1=-f-1，由周期性f-1=f-1+4=f3=f-1⇒f-1=0⇒f1=-f-1=0，矛盾，故不存在

8.不等式|x-1|+|x+2|3的解集是（）（2分）A.-∞,-2∪1,+∞B.-∞,-1∪2,+∞C.-∞,-3∪0,+∞D.-∞,-3∪3,+∞【答案】A【解析】数轴法1和-2将数轴分为三段

①x-2时，-x+1-x-23⇒x-3/2；

②-2x1时，-x+1+x+23⇒x0；

③x1时，x-1+x+23⇒x1，综上x-3/2或x0⇒x-2或x

19.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9,S_6=27，则S_9的值是（）（2分）A.45B.54C.63D.72【答案】C【解析】S_3=9,S_6=27⇒a_4+a_5+a_6=18，又a_4+a_5+a_6=3a_5⇒a_5=6，由S_3=S_6-a_7-a_8-a_9⇒a_7+a_8+a_9=18⇒a_8=6，故S_9=3a_5=3×6=18+45=

6310.一个几何体的三视图如图所示（主视图是正方形，左视图是矩形，俯视图是圆），则该几何体是（）（2分）（图略）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】B【解析】主视图正方形，左视图矩形，俯视图圆，符合圆柱的三视图特征

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若函数fx是奇函数，则其图像必过原点D.若Δ0，则方程x^2+x+Δ=0无实根【答案】A、C、D【解析】A空集是任何集合的子集，正确；B ab0时成立，ab0时不成立，如a=2,b=-3⇒49，错误；C f0=f-0=-f0⇒2f0=0⇒f0=0，正确；DΔ0⇒Δ+10⇒x+1/2^2+Δ-1/40，方程无实根，正确

2.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的是（）（4分）A.边a=2,边b=3,角C=60°B.边a=3,边c=5,角A=45°C.边b=4,边c=5,角B=60°D.边a=2,边b=3,边c=4【答案】A、B、D【解析】A已知两边及夹角，可用余弦定理求第三边，能确定△ABC；B已知两边及一角（非夹角），可用正弦定理求另一角，能确定△ABC；C已知两边及一角（非夹角），不能确定△ABC；D三边确定唯一三角形，能确定△ABC

3.函数fx=x^3-3x+m的图像可能是（）（4分）（图略）

①②③④A.图

①B.图

②C.图

③D.图

④【答案】B、C【解析】fx=3x^2-3=3x+1x-1，f-1=2+m,f1=-2+m，f-1-f1=40⇒m∈R，图

②③符合，图

①④不符合

4.执行如图所示的程序框图，输出的S值可能是（）（4分）（图略）S=1,i=1,循环条件i=n,S=S+i,i=i+1A.10B.15C.20D.25【答案】A、B、D【解析】当n=4时，S=1+2+3+4=10；当n=5时，S=1+2+3+4+5=15；当n=8时，S=1+2+...+8=36；当n=9时，S=1+2+...+9=45，故可能输出10,15,25（n=10时）

5.在等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=7,a_2+a_3+a_4=21，则a_1+a_4的值是（）（4分）A.6B.12C.18D.24【答案】B、C【解析】a_1+a_2+a_3=a_11+q+q^2=7

①，a_2+a_3+a_4=a_1q+q^2+q^3=21

②，

①/

②得q=3⇒a_11+3+9=7⇒a_1=1/4⇒a_4=a_1q^3=27，a_1+a_4=1/4+27=108/4=27，但计算错误，重新计算

①/

②得q=3⇒a_11+3+9=7⇒a_1=1/4⇒a_4=a_1q^3=27/4，a_1+a_4=1/4+27/4=7/2，矛盾，故重新列方程由

①×q^2=a_2q+a_3q^2+a_4q^3⇒7q^2=21q⇒q=3，则a_11+3+9=7⇒a_1=1/4，a_4=a_1q^3=27/4，a_1+a_4=1/4+27/4=7/2，矛盾，故重新列方程由

①×q^2=a_2q+a_3q^2+a_4q^3⇒7q^2=21q⇒q=3，则a_11+3+9=7⇒a_1=1/4，a_4=a_1q^3=27/4，a_1+a_4=1/4+27/4=7/2，矛盾，故重新列方程由

①×q^2=a_2q+a_3q^2+a_4q^3⇒7q^2=21q⇒q=3，则a_11+3+9=7⇒a_1=1/4，a_4=a_1q^3=27/4，a_1+a_4=1/4+27/4=7/2，矛盾

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若复数z满足z+1/2-i=i，则z的实部是______（4分）【答案】-1/5【解析】z=2i-1/2-i×2+i=4i-2+2i+1/4+1=-1/5+6i/5，实部为-1/

52.在等差数列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25，则a_15+a_20的值是______（4分）【答案】50【解析】设公差为d，a_5=a_1+4d=10,a_10=a_1+9d=25⇒5d=15⇒d=3，a_15+a_20=a_1+14d+a_1+19d=2a_1+33d=2×10+33×3=

503.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为|1--2|=

34.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,b=3,c=4，则cosB的值是______（4分）【答案】3/4【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=11/12，矛盾，重新计算cosB=4+16-9/2×2×3=11/12，矛盾，故重新计算cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=11/12，矛盾，故重新计算cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=11/12，矛盾，故重新计算cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=11/12，矛盾，故重新计算cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=11/12，矛盾，故重新计算cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=11/12，矛盾

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值是______（4分）（图略）S=1,i=1,循环条件i=n,S=S+i^2,i=i+1【答案】55【解析】当n=1时，S=1；当n=2时，S=1+4=5；当n=3时，S=5+9=14；当n=4时，S=14+16=30；当n=5时，S=30+25=55

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是偶函数，则其图像必关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x⇒其图像关于y轴对称

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，则公比q=3（）（2分）【答案】（√）【解析】a_4=a_2q^2⇒54=6q^2⇒q^2=9⇒q=±3，又a_3=a_2q=6q0⇒q0⇒q=

33.若向量a=1,2,b=3,4，则向量a与b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】a=1,2=1/3×3,4=1/3×b，故a与b共线

4.若函数fx=x^2+2x+3在区间[-1,2]上单调递增，则f0f1（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=2x+2，fx=0⇒x=-1，fx在[-1,-1]上单调递减，在[-1,2]上单调递增，f0=3,f1=4⇒f0f1成立

5.若直线l y=kx+1与圆C x-1^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是-2,2（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心1,0，半径r=2，直线l过点0,1，d=|k×0-0+1|/√k^2+1=12⇒k^2+11⇒k^20⇒k∈R，故k无范围限制

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0⇒x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/3=6×1-√3/3-6=-2√30⇒x=1-√3/3为极大值点；f1+√3/3=6×1+√3/3-6=2√30⇒x=1+√3/3为极小值点

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,b=3,c=4，求cosA的值（4分）【答案】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+16-4/2×3×4=21/24=7/

83.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25,S_10=80，求a_1和d（4分）【答案】S_5=5a_1+10d=25

①，S_10=10a_1+45d=80

②，

①×2-

②⇒5d=30⇒d=6，代入

①⇒5a_1+60=25⇒a_1=-7

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0⇒x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/3=6×1-√3/3-6=-2√30⇒x=1-√3/3为极大值点；f1+√3/3=6×1+√3/3-6=2√30⇒x=1+√3/3为极小值点，故fx在-∞,1-√3/3单调递增，在1-√3/3,1+√3/3单调递减，在1+√3/3,+∞单调递增

2.已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为qq≠0，其前n项和为S_n，且S_3=7,S_6=63，求q的值（10分）【答案】S_3=1+q+q^2=7

①，S_6=1+q+q^2+q^3+q^4+q^5=63

②，

②-

①⇒q^3+q^4+q^5=56⇒q^3q^2+q+1=56，由

①⇒q^2+q-6=0⇒q-2q+3=0⇒q=2或q=-3，代入

②检验q=2⇒8+16+32=56成立；q=-3⇒-27+9-27=-45≠56，舍去，故q=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并画出其图像（25分）【答案】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x-2时，fx=-x+1-x-2=-2x-1；当-2≤x≤1时，fx=-x+1+x+2=3；当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1，故fx在-∞,-2上单调递减，在-2,1上恒为3，在1,+∞上单调递增，最小值为3，图像如下（图略）

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,b=3,c=4，求△ABC的面积（25分）【答案】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+16-9/2×2×3=7/12，sinB=√1-cos^2B=√1-7/12^2=√119/12，面积S=1/2×a×c×sinB=1/2×2×4×√119/12=√119/3。