平均数测验试题及对应答案

平均数测验试题及对应答案

一、单选题

1.一组数据为5,8,12,15,20，这组数据的平均数是（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】平均数=5+8+12+15+20/5=

122.已知三个数的平均数是10，如果再增加一个数使平均数变为12，则增加的数是（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】设增加的数为x，则103+x/4=12，解得x=

163.下列哪个统计量不受极端值的影响？（）（2分）A.平均数B.中位数C.众数D.极差【答案】B【解析】中位数不受极端值影响，只与数据排序有关

4.某班学生的身高（单位cm）如下165,170,168,172,168,169，这组数据的中位数是（）（2分）A.168B.169C.170D.172【答案】B【解析】排序后为165,168,168,169,170,172，中位数为168+169/2=

1695.一组数据的方差为4，则这组数据的标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，即√4=

26.如果一组数据每个数值都乘以2，那么平均数将（）（2分）A.不变B.乘以2C.除以2D.乘以4【答案】B【解析】若原平均数为x，则新平均数为2x

7.某小组5名学生的身高（单位cm）分别为160,162,165,168,170，这组数据的极差是（）（2分）A.5B.8C.10D.12【答案】C【解析】极差=最大值-最小值=170-160=

108.已知一组数据的平均数为15，样本容量为10，则这组数据的总和是（）（2分）A.150B.1500C.300D.3000【答案】A【解析】总和=平均数×样本容量=15×10=

1509.下列哪个统计量可以反映数据的集中趋势？（）（2分）A.极差B.方差C.平均数D.标准差【答案】C【解析】平均数是反映数据集中趋势的统计量

10.如果一组数据的标准差为0，则说明（）（2分）A.数据都相等B.数据都是负数C.数据都是0D.数据没有意义【答案】A【解析】标准差为0表示所有数据都相等

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？（）A.平均数B.中位数C.方差D.极差E.标准差【答案】C、D、E【解析】方差、极差和标准差是用来描述数据离散程度的统计量

2.计算一组数据的平均数时，下列哪些情况会影响计算结果？（）A.数据个数的增减B.数据的增减C.数据排序的变化D.极端值的存在E.数据单位的变化【答案】B、D、E【解析】数据的增减、极端值的存在以及数据单位的变化都会影响平均数的计算

3.中位数具有哪些性质？（）A.不受极端值影响B.反映了数据的集中趋势C.适用于所有类型的数据D.计算简单E.可以有两个或多个【答案】A、B、D【解析】中位数不受极端值影响，反映数据的集中趋势，计算简单，但不适用于所有类型的数据，且只有一个

4.以下哪些统计量可以用来描述数据的分布情况？（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差E.频数分布【答案】A、B、C、E【解析】平均数、中位数、众数和频数分布都可以用来描述数据的分布情况

5.在计算一组数据的平均数时，如果某个数据缺失，可以采取哪些方法处理？（）A.用平均数代替B.用中位数代替C.用众数代替D.忽略该数据E.根据情况估算【答案】A、B、E【解析】在计算平均数时，可以用平均数、中位数或根据情况估算来代替缺失的数据

三、填空题

1.一组数据的平均数为12，样本容量为8，则这组数据的总和是______（4分）【答案】96【解析】总和=平均数×样本容量=12×8=

962.已知一组数据的中位数是15，众数是14，则这组数据的集中趋势更偏向于______（4分）【答案】14【解析】众数是14，说明14出现的频率最高，因此数据的集中趋势更偏向于

143.一组数据的极差为10，如果最小值是12，则最大值是______（4分）【答案】22【解析】极差=最大值-最小值，因此最大值=极差+最小值=10+12=

224.如果一组数据每个数值都减去5，那么平均数将______（4分）【答案】减去5【解析】若原平均数为x，则新平均数为x-

55.一组数据的方差为9，则这组数据的标准差是______（4分）【答案】3【解析】标准差是方差的平方根，即√9=3

四、判断题

1.平均数可以用来描述数据的集中趋势（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数是描述数据集中趋势的常用统计量

2.如果一组数据的方差为0，则说明所有数据都相等（）（2分）【答案】（√）【解析】方差为0表示所有数据都相等

3.中位数可以用来描述数据的离散程度（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数描述的是数据的集中趋势，而不是离散程度

4.极差是描述数据离散程度的统计量之一（）（2分）【答案】（√）【解析】极差是描述数据离散程度的重要统计量

5.如果一组数据的标准差为0，则说明所有数据都为0（）（2分）【答案】（×）【解析】标准差为0表示所有数据都相等，但不一定都为0

五、简答题

1.简述平均数、中位数和众数的区别（5分）【答案】平均数是所有数据的总和除以数据的个数，反映数据的集中趋势；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值，不受极端值影响；众数是数据中出现频率最高的数值，可以反映数据的集中趋势，但可能不唯一

2.解释什么是极差，并说明其作用（5分）【答案】极差是一组数据中最大值与最小值之差，用来描述数据的离散程度极差越大，说明数据的波动范围越大，离散程度越高

3.为什么在计算平均数时，极端值会对结果产生较大影响？（5分）【答案】极端值是指远离大多数数据的数值，其存在会拉大数据的总和，从而影响平均数的计算结果因此，在分析数据时需要注意极端值的影响

六、分析题

1.某班级学生的身高数据如下（单位cm）160,165,170,175,180,185,190请计算这组数据的平均数、中位数、众数和极差，并分析数据的分布情况（10分）【答案】平均数=160+165+170+175+180+185+190/7=

172.14中位数=175众数=无（因为每个数值都只出现一次）极差=190-160=30数据分布情况分析从平均数和极差可以看出，学生的身高数据分布较为均匀，但整体趋势是身高的平均值较高，极差较大，说明学生的身高差异较大

七、综合应用题

1.某工厂对工人生产的产品质量进行抽检，抽检结果如下（单位件）98,99,100,101,102,103,104,105,106,107请计算这组数据的平均数、中位数、众数和极差，并分析产品质量的稳定性（25分）【答案】平均数=98+99+100+101+102+103+104+105+106+107/10=

102.5中位数=102+103/2=

102.5众数=无（因为每个数值都只出现一次）极差=107-98=9产品质量稳定性分析从平均数和中位数可以看出，产品的质量平均值较高，且中位数与平均数相等，说明产品质量较为稳定极差为9，说明产品质量的波动范围较小，整体质量水平较高---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.C、D、E

2.B、D、E

3.A、B、D

4.A、B、C、E

5.A、B、E

三、填空题

1.

962.

143.

224.减去

55.3

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.简述平均数、中位数和众数的区别【答案】平均数是所有数据的总和除以数据的个数，反映数据的集中趋势；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值，不受极端值影响；众数是数据中出现频率最高的数值，可以反映数据的集中趋势，但可能不唯一

2.解释什么是极差，并说明其作用【答案】极差是一组数据中最大值与最小值之差，用来描述数据的离散程度极差越大，说明数据的波动范围越大，离散程度越高

3.为什么在计算平均数时，极端值会对结果产生较大影响？【答案】极端值是指远离大多数数据的数值，其存在会拉大数据的总和，从而影响平均数的计算结果因此，在分析数据时需要注意极端值的影响

六、分析题

1.某班级学生的身高数据如下（单位cm）160,165,170,175,180,185,190请计算这组数据的平均数、中位数、众数和极差，并分析数据的分布情况【答案】平均数=160+165+170+175+180+185+190/7=

172.14中位数=175众数=无（因为每个数值都只出现一次）极差=190-160=30数据分布情况分析从平均数和极差可以看出，学生的身高数据分布较为均匀，但整体趋势是身高的平均值较高，极差较大，说明学生的身高差异较大

七、综合应用题

1.某工厂对工人生产的产品质量进行抽检，抽检结果如下（单位件）98,99,100,101,102,103,104,105,106,107请计算这组数据的平均数、中位数、众数和极差，并分析产品质量的稳定性【答案】平均数=98+99+100+101+102+103+104+105+106+107/10=

102.5中位数=102+103/2=

102.5众数=无（因为每个数值都只出现一次）极差=107-98=9产品质量稳定性分析从平均数和中位数可以看出，产品的质量平均值较高，且中位数与平均数相等，说明产品质量较为稳定极差为9，说明产品质量的波动范围较小，整体质量水平较高。