平行线定理练习题及答案解析

平行线定理练习题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）（2分）A.同位角相等B.内错角互补C.同旁内角相等D.内错角相等【答案】C【解析】两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，而不是相等

2.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数为（）（2分）A.50°B.130°C.130°或50°D.无法确定【答案】C【解析】因为AB∥CD，所以∠1和∠2是同位角，相等；又因为∠1和∠2是同旁内角，互补，所以∠2=180°-50°=130°

3.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是（）（2分）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对【答案】C【解析】一个角的两边分别平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补

4.如图，已知EF∥AC，∠1=70°，∠B=60°，则∠2的度数为（）（2分）A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】B【解析】因为EF∥AC，所以∠1=∠BAC，∠BAC=70°又因为∠B+∠BAC+∠2=180°，所以∠2=180°-70°-60°=10°

5.如图，已知AB∥CD，∠E=50°，∠F=70°，则∠G的度数为（）（2分）A.50°B.70°C.120°D.130°【答案】C【解析】因为AB∥CD，所以∠E和∠G是同位角，相等；又因为∠F和∠G是同旁内角，互补，所以∠G=180°-70°=120°

6.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的关系是（）（2分）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对【答案】A【解析】一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等

7.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数为（）（2分）A.50°B.130°C.130°或50°D.无法确定【答案】C【解析】因为AB∥CD，所以∠1和∠2是同位角，相等；又因为∠1和∠2是同旁内角，互补，所以∠2=180°-50°=130°

8.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是（）（2分）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对【答案】C【解析】一个角的两边分别平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补

9.如图，已知EF∥AC，∠1=70°，∠B=60°，则∠2的度数为（）（2分）A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】B【解析】因为EF∥AC，所以∠1=∠BAC，∠BAC=70°又因为∠B+∠BAC+∠2=180°，所以∠2=180°-70°-60°=10°

10.如图，已知AB∥CD，∠E=50°，∠F=70°，则∠G的度数为（）（2分）A.50°B.70°C.120°D.130°【答案】C【解析】因为AB∥CD，所以∠E和∠G是同位角，相等；又因为∠F和∠G是同旁内角，互补，所以∠G=180°-70°=120°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列说法正确的有（）（4分）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等D.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等【答案】A、B、D【解析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补

2.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，下列说法正确的有（）（4分）A.∠2=50°B.∠3=130°C.∠4=130°D.∠5=50°【答案】B、C【解析】因为AB∥CD，所以∠1和∠2是同位角，∠2=50°；∠1和∠3是同旁内角，互补，∠3=180°-50°=130°；∠3和∠4是内错角，相等，∠4=130°

3.如图，已知EF∥AC，∠1=70°，下列说法正确的有（）（4分）A.∠2=70°B.∠3=110°C.∠4=110°D.∠5=70°【答案】B、C【解析】因为EF∥AC，所以∠1和∠2是同位角，∠2=70°；∠1和∠3是同旁内角，互补，∠3=180°-70°=110°；∠3和∠4是内错角，相等，∠4=110°

4.如图，已知AB∥CD，∠E=50°，下列说法正确的有（）（4分）A.∠F=50°B.∠G=130°C.∠H=130°D.∠I=50°【答案】B、C【解析】因为AB∥CD，所以∠E和∠F是同位角，∠F=50°；∠E和∠G是同旁内角，互补，∠G=180°-50°=130°；∠G和∠H是内错角，相等，∠H=130°

5.如图，已知EF∥AC，∠B=60°，下列说法正确的有（）（4分）A.∠1=60°B.∠2=120°C.∠3=120°D.∠4=60°【答案】B、C【解析】因为EF∥AC，所以∠B和∠2是同旁内角，互补，∠2=180°-60°=120°；∠2和∠3是内错角，相等，∠3=120°

三、填空题（每题4分，共20分）

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角的度数关系是______，内错角的度数关系是______，同旁内角的度数关系是______（4分）【答案】相等；相等；互补

2.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数为______，∠3的度数为______（4分）【答案】50°；130°

3.如图，已知EF∥AC，∠B=60°，则∠2的度数为______，∠3的度数为______（4分）【答案】120°；120°

4.如图，已知AB∥CD，∠E=50°，则∠2的度数为______，∠3的度数为______（4分）【答案】50°；130°

5.如图，已知EF∥AC，∠B=60°，则∠2的度数为______，∠3的度数为______（4分）【答案】120°；120°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】根据平行线性质，同位角相等

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角互补（）（2分）【答案】（√）【解析】根据平行线性质，内错角互补

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等（）（2分）【答案】（×）【解析】根据平行线性质，同旁内角互补

4.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】根据平行线性质，内错角相等

5.两条平行线被第三条直线所截，同位角互补（）（2分）【答案】（×）【解析】根据平行线性质，同位角相等

五、简答题（每题5分，共15分）

1.请简述平行线定理的内容（5分）【答案】平行线定理是指两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补

2.请举例说明平行线定理在实际生活中的应用（5分）【答案】例如，在建筑中，平行线定理可以用来确保窗户和门的对齐，使建筑更加美观和实用

3.请解释为什么平行线定理在几何学中非常重要（5分）【答案】平行线定理是几何学中的基础定理之一，它帮助我们理解和描述空间中的直线和角度关系，为解决更复杂的几何问题提供了基础

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，求∠3和∠4的度数（10分）【答案】因为AB∥CD，所以∠1和∠3是同位角，∠3=50°；∠1和∠2是同旁内角，互补，∠2=180°-50°=130°；∠2和∠4是内错角，相等，∠4=130°

2.如图，已知EF∥AC，∠B=60°，∠D=70°，求∠2和∠3的度数（10分）【答案】因为EF∥AC，所以∠B和∠2是同旁内角，互补，∠2=180°-60°=120°；∠D和∠2是内错角，相等，∠3=120°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，求∠3和∠4的度数，并解释为什么∠3和∠4相等（25分）【答案】因为AB∥CD，所以∠1和∠3是同位角，∠3=50°；∠1和∠2是同旁内角，互补，∠2=180°-50°=130°；∠2和∠4是内错角，相等，∠4=130°∠3和∠4相等是因为它们是内错角，根据平行线性质，内错角相等

2.如图，已知EF∥AC，∠B=60°，∠D=70°，求∠2和∠3的度数，并解释为什么∠2和∠3相等（25分）【答案】因为EF∥AC，所以∠B和∠2是同旁内角，互补，∠2=180°-60°=120°；∠D和∠2是内错角，相等，∠3=120°∠2和∠3相等是因为它们是内错角，根据平行线性质，内错角相等---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、D

2.B、C

3.B、C

4.B、C

5.B、C

三、填空题

1.相等；相等；互补

2.50°；130°

3.120°；120°

4.50°；130°

5.120°；120°

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.平行线定理是指两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补

2.例如，在建筑中，平行线定理可以用来确保窗户和门的对齐，使建筑更加美观和实用

3.平行线定理是几何学中的基础定理之一，它帮助我们理解和描述空间中的直线和角度关系，为解决更复杂的几何问题提供了基础

六、分析题

1.∠3=50°，∠4=130°

2.∠2=120°，∠3=120°

七、综合应用题

1.∠3=50°，∠4=130°，∠3和∠4相等是因为它们是内错角，根据平行线性质，内错角相等

2.∠2=120°，∠3=120°，∠2和∠3相等是因为它们是内错角，根据平行线性质，内错角相等。