广东中考数学考试真题及详细答案

广东中考数学考试真题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.

0.121212…（循环小数）B.

3.14159C.-√16D.0【答案】B【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数

3.14159是圆周率的一部分，是无限不循环小数，故为无理数

2.如果一个三角形的三边长分别为5cm、8cm和xcm，那么x的取值范围是（）（2分）A.3cmx13cmB.x3cmC.x13cmD.x8cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得3cmx13cm

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，其他三个图形都是轴对称图形

4.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，即x≥

15.如果直线y=kx+b经过点（1,2）和点（-1,-4），那么k和b的值分别是（）（2分）A.k=3,b=-1B.k=-3,b=-1C.k=3,b=1D.k=-3,b=1【答案】A【解析】根据两点式求直线方程，得k=2--4/1--1=3，将点（1,2）代入y=3x+b，得b=-

16.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，其侧面积为（）（2分）A.12πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.8πcm²【答案】A【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²

7.不等式组\[\begin{cases}x1\\x3\end{cases}\]的解集是（）（2分）A.x3B.x1C.1x3D.x3【答案】C【解析】解集为两个不等式的交集，即1x

38.如果一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.12πcm²C.24πcm²D.30πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

9.已知扇形的圆心角为60°，半径为4cm，那么扇形的面积为（）（2分）A.\\frac{8}{3}π\cm²B.\\frac{4}{3}π\cm²C.\\frac{2}{3}π\cm²D.\\frac{16}{3}π\cm²【答案】D【解析】面积=\\frac{1}{2}αr²=\frac{1}{2}×\frac{π}{3}×4²=\frac{8}{3}π\cm²

10.如果一个样本的方差为4，那么这个样本的标准差是（）（2分）A.2B.4C.16D.8【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，即2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.相等的角是对角B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两个相似三角形的对应角相等D.两个全等三角形的周长相等【答案】B、C、D【解析】A不正确，相等的角不一定是对角；B正确，对角线互相平分的四边形是平行四边形；C正确，两个相似三角形的对应角相等；D正确，两个全等三角形的周长相等

2.下列函数中，是二次函数的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=x²-3x+2C.y=\\frac{1}{x²}\D.y=x-1²+2【答案】B、D【解析】A是一次函数；B和D是二次函数；C不是二次函数

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形【答案】B、C【解析】矩形和菱形是中心对称图形；等腰三角形和正五边形不是

4.下列不等式变形正确的有（）（4分）A.2x6→x3B.-3x9→x-3C.\\frac{x}{2}\≤4→x≤8D.x+510→x5【答案】A、C【解析】B不正确，应为x-3；C正确；D不正确，应为x

55.下列事件中，是随机事件的有（）（4分）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从装有3个红球和2个白球的袋中摸出一个红球C.在标准大气压下，水结冰D.奇数乘以偶数是偶数【答案】A、B【解析】A和B是随机事件；C是必然事件；D是必然事件

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______（4分）【答案】1或5【解析】a=3，b=2或a=-3，b=-2，故a-b=1或

52.方程x²-5x+6=0的解是______和______（4分）【答案】2和3【解析】因式分解得x-2x-3=0，故解为2和

33.在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角为______°（4分）【答案】60【解析】直角三角形的两个锐角互余，故另一个锐角为60°

4.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么它的侧面积为______cm²（4分）【答案】48π【解析】侧面积=πrl=π×4×6=24πcm²

5.如果一个样本的均值是10，样本容量是5，那么这个样本的方差是4，则这个样本的各个数据分别是______，______，______，______，______（4分）【答案】8，10，12，10，8【解析】根据均值和方差计算，得数据为8，10，12，10，

86.函数y=kx+b的图像经过点（1,3）和点（2,5），那么k=______，b=______（4分）【答案】2，1【解析】k=5-3/2-1=2，将点（1,3）代入y=2x+b，得b=

17.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=______°（4分）【答案】70【解析】AB=AC，故∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=70°

8.如果一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，那么它的体积为______cm³（4分）【答案】

141.3【解析】体积=πr²h=π×3²×5=

141.3cm³

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.如果a²=b²，那么a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=2，a²=b²，但a≠b

3.在直角三角形中，如果一条直角边为3，斜边为5，那么另一条直角边为4（）（2分）【答案】（√）【解析】根据勾股定理，另一条直角边为√5²-3²=

44.如果一个样本的方差为0，那么这个样本的所有数据都相等（）（2分）【答案】（√）【解析】方差为0，说明所有数据都相等

5.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形（）（2分）【答案】（√）【解析】内角和=n-2×180°，720°=n-2×180°，得n=

66.两个相似三角形的对应边之比等于它们的周长之比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边之比等于它们的周长之比

7.如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是1（）（2分）【答案】（×）【解析】这个数是0或

18.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积也扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（√）【解析】侧面积=2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍

9.如果一个样本的均值是10，样本容量是5，那么这个样本的各个数据之和是50（）（2分）【答案】（√）【解析】样本均值=样本数据之和/样本容量，故样本数据之和=10×5=

5010.两个全等三角形的面积相等（）（2分）【答案】（√）【解析】全等三角形的面积相等

五、简答题（每题5分，共20分）

1.解方程2x-3=x+5（5分）【答案】x=8【解析】移项得2x-x=5+3，即x=

82.已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数（5分）【答案】∠B=∠C=70°【解析】AB=AC，故∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=∠C=70°

3.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标（5分）【答案】2,-1【解析】顶点坐标=-b/2a,c-b²/4a，即--4/2×1,3--4²/4×1=2,-

14.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和体积（5分）【答案】侧面积=15πcm²，体积=15πcm³【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²，体积=1/3πr²h=1/3π×3²×3=15πcm³

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个样本的均值是10，样本容量是5，样本的方差是4，求这个样本的各个数据分别是多少？（10分）【答案】8，10，12，10，8【解析】设样本数据为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，根据均值和方差计算，得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=50，x₁-10²+x₂-10²+x₃-10²+x₄-10²+x₅-10²=20，解得x₁=8，x₂=10，x₃=12，x₄=10，x₅=

82.已知一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求它的侧面积、体积和表面积（10分）【答案】侧面积=48πcm²，体积=80πcm³，表面积=112πcm²【解析】侧面积=2πrh=2π×4×6=48πcm²，体积=πr²h=π×4²×6=80πcm³，表面积=2πr²+2πrh=2π×4²+2π×4×6=112πcm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个样本的均值是12，样本容量是6，样本的方差是9，求这个样本的各个数据分别是多少？并求这个样本的中位数和众数（25分）【答案】10，12，14，12，12，16，中位数=12，众数=12【解析】设样本数据为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，根据均值和方差计算，得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=72，x₁-12²+x₂-12²+x₃-12²+x₄-12²+x₅-12²+x₆-12²=54，解得x₁=10，x₂=12，x₃=14，x₄=12，x₅=12，x₆=16，中位数=12，众数=

122.已知一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，求它的侧面积、体积和表面积（25分）【答案】侧面积=40πcm²，体积=\\frac{100}{3}π\cm³，表面积=\\frac{200}{3}π\cm²【解析】侧面积=πrl=π×5×8=40πcm²，体积=1/3πr²h=1/3π×5²×\\sqrt{8²-5²}\=\\frac{100}{3}π\cm²，表面积=πr²+πrl=π×5²+π×5×8=\\frac{200}{3}π\cm²---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.D

10.A

二、多选题

1.B、C、D

2.B、D

3.B、C

4.A、C

5.A、B

三、填空题

1.1或

52.2和

33.

604.48π

5.8，10，12，10，

86.2，

17.

708.

141.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.x=

82.∠B=∠C=70°

3.2,-

14.侧面积=15πcm²，体积=15πcm³

六、分析题

1.8，10，12，10，

82.侧面积=48πcm²，体积=80πcm³，表面积=112πcm²

七、综合应用题

1.10，12，14，12，12，16，中位数=12，众数=

122.侧面积=40πcm²，体积=\\frac{100}{3}π\cm³，表面积=\\frac{200}{3}π\cm²。