广东中职二模数学考题及完整答案呈现

广东中职二模数学考题及完整答案呈现

一、单选题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x0}，B={x|x≤-1}，则A∪B等于（）（1分）A.{x|x0}B.{x|x≤-1}C.{x|x0或x≤-1}D.空集【答案】C【解析】A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有元素的集合A包含所有大于0的数，B包含所有小于等于-1的数，两者无交集，故并集为{x|x0或x≤-1}

2.函数fx=|x-1|的图像是（）（1分）A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.一个抛物线【答案】B【解析】|x-1|表示x与1的距离，图像由两条射线组成，分别从1,0向左和向右延伸

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，则a_5等于（）（1分）A.7B.9C.11D.13【答案】D【解析】等差数列第n项公式为a_n=a_1+n-1d，a_5=3+5-1×2=

134.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则其对边与斜边的比值为（）（1分）A.1/2B.1/3C.√2/2D.√3/2【答案】A【解析】30°角的对边与斜边之比为1/2，这是直角三角形中特殊角的性质

5.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（1分）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=e^x【答案】C【解析】1/x在0,1上随x增大而减小，故单调递减

6.已知圆的方程为x-2^2+y+3^2=16，则该圆的圆心坐标为（）（1分）A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-3【答案】C【解析】标准圆方程x-a^2+y-b^2=r^2中，a,b为圆心，r为半径，故圆心为2,-

37.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα等于（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】第二象限cos为负，sin=1/2时，cos=-√1-sin^2=√3/2，故cosα=-√3/

28.不等式|2x-1|3的解集为（）（1分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.2,4【答案】A【解析】|2x-1|3相当于-32x-13，解得-1x

29.若复数z=3+4i，则|z|等于（）（1分）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】复数模长|z|=√a^2+b^2=√3^2+4^2=

510.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（1分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/6

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些是命题？（）（2分）A.今天天气很好B.2+3=5C.这个图形是圆的D.请安静E.地球是方的【答案】B、C、E【解析】命题是能判断真假的陈述句A、D不是陈述句，B、C、E都能判断真假

2.函数y=1/x在定义域内具有的性质有（）（2分）A.奇函数B.偶函数C.单调递减D.无界函数E.周期函数【答案】A、D【解析】1/x是奇函数1/-x=-1/x，且在定义域内无界，不具备偶函数、单调性和周期性

3.直线y=kx+b与x轴相交的条件是（）（2分）A.k≠0B.b=0C.k=0D.b≠0E.|k|1【答案】A、B【解析】直线与x轴相交需满足k≠0且b=0（或k=0且b≠0），故A、B为条件

4.在等比数列中，若a_2=6，a_4=54，则公比q等于（）（2分）A.3B.2C.√3D.3√2E.9【答案】A、E【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，解得q=3或q=-3，故q=3或q=

95.下列不等式正确的是（）（2分）A.sin0sinπ/6B.cosπ/3cosπ/4C.tanπ/4tanπ/3D.log21log23E.|sinπ/2||cosπ/3|【答案】B、E【解析】sin0=0，sinπ/6=1/2，A错误；cosπ/3=1/2，cosπ/4=√2/2，B正确；tanπ/4=1，tanπ/3=√3，C错误；log21=0，log230，D错误；|sinπ/2|=1，|cosπ/3|=1/2，E正确

三、填空题（每题2分，共12分）

1.若fx=x^2-4x+3，则f2的值等于______（2分）【答案】-1【解析】f2=2^2-4×2+3=-

12.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于______度（2分）【答案】75【解析】三角形内角和为180°，C=180°-45°-60°=75°

3.已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则该圆的半径R等于______（2分）【答案】5【解析】配方可得x-3^2+y+4^2=25，半径R=

54.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是______（2分）【答案】π【解析】sin函数周期为2π，系数2使周期变为π

5.不等式组{x|x1}∩{x|x3}的解集是______（2分）【答案】1,3【解析】交集为同时满足两个不等式的x值

6.已知向量a=3,4，向量b=1,-2，则a·b等于______（2分）【答案】-5【解析】a·b=3×1+4×-2=-5

四、判断题（每题1分，共5分）

1.任何三个不共线的点确定一个平面（）（1分）【答案】（√）【解析】这是欧氏几何的基本公理

2.若|a||b|，则a^2b^2一定成立（）（1分）【答案】（√）【解析】绝对值大的数平方后也更大

3.复数z=a+bia,b∈R的模|z|一定大于a（）（1分）【答案】（×）【解析】若b=0，|z|=|a|，不一定大于a

4.函数y=cosx+π的图像与y=cosx的图像关于y轴对称（）（1分）【答案】（√）【解析】cosx+π=-cosx，图像关于y轴对称

5.抛掷一枚硬币三次，至少出现两次正面的概率是1/8（）（1分）【答案】（×）【解析】至少两次正面包括两次和三次，概率为3/8

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=√x-1的定义域（4分）【答案】x≥1【解析】根号下需非负，x-1≥0，即x≥

12.已知点A1,2，点B3,0，求直线AB的斜率k和方程（4分）【答案】k=-1，方程y=-x+3【解析】k=0-2/3-1=-1，用点斜式y-2=-1x-1，化简得y=-x+

33.若数列{a_n}是等差数列，a_1=5，a_5=15，求公差d（4分）【答案】d=2【解析】a_5=a_1+4d，15=5+4d，解得d=2

六、分析题（每题8分，共16分）

1.分析函数fx=x^3-3x的奇偶性和单调性（8分）【答案】奇偶性f-x=-x^3-3-x=-x^3+3x=-fx，为奇函数单调性fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1当x-1或x1时，fx0，增；当-1x1时，fx0，减

2.已知圆C x-1^2+y-2^2=4，直线l y=kx，讨论k的取值范围使得直线与圆有交点（8分）【答案】圆心1,2，半径2圆心到直线距离d=|k×1-1×2|/√k^2+1≤2，解得|2k-2|≤2√k^2+1，平方整理得k+2k-2≤0，故-2≤k≤2

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.已知某企业生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品售价为50元，成本函数Cx=10+20x（x为产量），求

（1）利润函数；

（2）产量为100件时的利润；

（3）产量多少时能盈利？（10分）【答案】

（1）利润Px=收入-成本=50x-10+20x=30x-10

（2）P100=30×100-10=2900元

（3）盈利需Px0，30x-100，x1/3，即产量大于

33.33件，至少34件

2.某城市地铁线路呈直线，A站到B站全长60km，甲乙两列地铁同时从A站出发，甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h，甲车到达B站后立即返回，求两车第一次相遇时距离A站多远？（10分）【答案】设相遇时间为t小时，甲车行驶60+40tkm，乙车行驶40tkm，60+40t=60+20t，解得t=2小时此时乙车行驶40×2=80km，超60km，故相遇在B站往回40km处，即距离A站20km。