广东中职数学二模试题及答案解析

广东中职数学二模精选试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则集合A与B的交集是（）（2分）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}【答案】B【解析】集合A与B的交集是两个集合共有的元素，即{3,4}

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值0，但在区间[0,2]上最小值为

13.某班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到3名女生的概率是（）（2分）A.1/125B.1/50C.3/50D.1/20【答案】C【解析】抽到3名女生的概率为C20,3/C50,3=1140/19600=3/

504.等差数列{a_n}中，已知a_1=2，a_5=10，则公差d为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_5=10得10=2+4d，解得d=

25.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°

6.若复数z=3+4i，则z的模长|z|是（）（2分）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】复数z的模长|z|=√3^2+4^2=

57.函数y=2^x的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.直线y=x【答案】D【解析】指数函数y=a^x的图像关于直线y=x对称

8.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有一件不合格的概率是（）（2分）A.

0.05B.

0.226C.

0.75D.

0.975【答案】B【解析】至少有一件不合格的概率=1-所有合格的概率=1-

0.95^4≈

0.

2269.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的点积是（）（2分）A.5B.7C.11D.25【答案】C【解析】向量a与b的点积a·b=1×3+2×4=

1110.函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.πD.2【答案】B【解析】正弦函数y=sinx在x=π/2时取得最大值1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是命题？（）A.今天天气很好B.2+3=5C.地球是方的D.请进E.三角形ABC是等边三角形【答案】B、E【解析】命题是可以判断真假的陈述句，只有B和E是命题

2.下列函数中，在定义域内单调递增的有？（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=sinxE.y=logex【答案】B、E【解析】指数函数和对数函数在其定义域内是单调递增的

3.下列不等式成立的有？（）A.3^22^3B.1/2^21/3^2C.|-3|-5D.√

21.4E.log_39log_38【答案】C、D、E【解析】|-3|=3-5，√2≈

1.

4141.4，log_39=2log_38≈

1.

8934.以下哪些是等比数列的性质？（）A.a_n=a_1q^n-1B.a_na_n+2=a_n+1^2C.a_n/a_n-1=qD.a_n-a_n-1=dE.若q≠1，则S_n=a_11-q^n/1-q【答案】A、B、C、E【解析】等比数列的通项公式、性质和求和公式都是正确的

5.以下哪些是直线l:ax+by+c=0的斜率公式？（）A.k=-a/bB.k=-b/aC.k=a/bD.k=b/aE.k=c/a+b【答案】B【解析】直线的斜率k=-系数a/系数b（b≠0）

三、填空题（每题4分，共24分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，则a_10=______【答案】23【解析】由a_n=a_1+n-1d，得d=11-5/4-1=6/3=2，所以a_10=5+10-1×2=

232.函数y=√x-1的定义域是______【答案】[1,+∞【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥

13.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积是______【答案】6【解析】由勾股定理知是直角三角形，面积=1/2×3×4=

64.函数y=2cos2x-π/3的最小正周期是______【答案】π【解析】y=Asinωx+φ或y=Acosωx+φ的最小正周期T=2π/|ω|，所以T=2π/2=π

5.若复数z=1+i，则z^2=______【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

6.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现随机抽取2名学生，则抽到2名性别的概率是______【答案】1/49【解析】抽到2名性别的概率=C20,2/C40,2=190/780=1/49

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx，满足奇函数定义

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2=49=-3^

24.等比数列的任意三项a_m，a_n，a_k，若m+n=k，则a_ma_k=a_n^2（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等比数列的性质之一

5.对任意实数x，y，都有|x+y|=|x|+|y|（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=-1，y=1，则|x+y|=0≠2=|x|+|y|

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=2【解析】fx=x^2-4x+3=x-2^2-1，所以顶点坐标为2,-1，对称轴为x=

22.已知向量a=3,1，b=-1,2，求向量a+b和a·b【答案】a+b=2,3，a·b=-1【解析】a+b=3+-1,1+2=2,3，a·b=3×-1+1×2=-

13.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，边AB=6，求BC的长度【答案】BC=2√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得BC=6×sin60°/sin45°=6×√3/√2=3√6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为20元，售价为40元求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收益Rx；

（3）当产量x为何值时，工厂开始盈利？【答案】

（1）Cx=10000+20x

（2）Rx=40x

（3）令Rx-Cx0，得40x-10000+20x0，解得x250，即生产超过250件时开始盈利

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数fx的最小值及取得最小值时的x值【答案】最小值为3，当x=-2或x=1时取得【解析】分段讨论当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1所以最小值为3，当x=-2或x=1时取得

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，求

（1）抽到3名男生的概率；

（2）至少抽到1名女生的概率；

（3）抽到2名男生和1名女生的概率【答案】

（1）P3名男生=C30,3/C50,3=4060/19600=203/980

（2）P至少1名女生=1-P0名女生=1-C30,3/C50,3=1-203/980=737/980

（3）P2名男生1名女生=C30,2×C20,1/C50,3=4350/19600=87/

3922.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为20元，售价为40元求

（1）生产x件产品的总成本Cx和总收益Rx；

（2）当产量x为何值时，工厂的利润最大？最大利润是多少？

（3）若工厂希望每月获得利润5000元，至少需要生产多少件产品？【答案】

（1）Cx=10000+20x，Rx=40x

（2）利润Px=Rx-Cx=40x-10000+20x=-20x+40x-10000=-20x+4000，当x=200时取得最大值，最大利润为-20×200+4000=0元

（3）令Px=5000，得-20x+4000=5000，解得x=100，即需要生产100件产品标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.B、E

2.B、E

3.C、D、E

4.A、B、C、E

5.B

三、填空题

1.

232.[1,+∞

3.

64.π

5.2i

6.1/49

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.a+b=2,3，a·b=-

13.BC=2√3

六、分析题

1.

（1）Cx=10000+20x

（2）Rx=40x

（3）x

2502.最小值为3，当x=-2或x=1时取得

七、综合应用题

1.

（1）203/980

（2）737/980

（3）87/

3922.

（1）Cx=10000+20x，Rx=40x

（2）x=200，最大利润为0元

（3）x=100。