广东省中考试题及详细答案曝光

广东省中考试题及详细答案曝光

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.盐水B.空气C.铁粉D.石灰水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，铁粉是单质，属于纯净物

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.2x^2-3x=0C.x/2+x=5D.x^3-x^2=1【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，B选项符合该形式

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】轴对称图形沿某条直线折叠后能够完全重合，平行四边形不是轴对称图形

4.下列数据中，众数是5的是（）A.2,3,4,5,5,6B.1,2,3,4,5C.5,5,5,5,5D.6,7,8,9,10【答案】C【解析】众数是数据集中出现频率最高的数，C选项中5出现的频率最高

5.函数y=√x-1的定义域是（）A.-∞,+∞B.[1,+∞C.-1,1D.0,+∞【答案】B【解析】定义域是使函数有意义的x的取值范围，y=√x-1要求x-1≥0，即x≥

16.下列命题中，正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.两个锐角相加等于90°的三角形是直角三角形C.三个角都相等的三角形是等边三角形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【答案】B【解析】直角三角形的定义是有一个角是90°，两个锐角相加等于90°的三角形满足这个条件

7.下列运算中，正确的是（）A.a^3·a^2=a^6B.a+b^2=a^2+b^2C.√16=±4D.a/2^2=a^2/4【答案】D【解析】指数运算规则a^m·a^n=a^m+n，选项A错误；a+b^2=a^2+2ab+b^2，选项B错误；√16=4，选项C错误；a/2^2=a^2/4，选项D正确

8.下列立体图形中，主视图是正方形的是（）A.正方体B.长方体C.圆柱体D.球体【答案】A【解析】正方体的主视图是正方形，其他选项的主视图不是正方形

9.下列函数中，当x增大时，y也增大的是（）A.y=-2x+1B.y=1/2x-1C.y=-x^2+1D.y=-√x【答案】B【解析】一次函数y=kx+b中，k0时，y随x增大而增大，选项B中k=1/

2010.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚骰子，出现点数为6B.掷一枚硬币，出现正面C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃D.太阳从西边升起【答案】D【解析】必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，太阳从西边升起是绝对的错误，但在此题中它是确定无疑的必然发生的事件

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于三角形内角和的命题中，正确的有（）A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形的两个底角相等C.等边三角形的三个角都相等D.任意三角形的内角和都是180°【答案】A、B、C、D【解析】A选项中直角三角形的一个角是90°，另外两个角相加为90°，互余；B选项中等腰三角形的两腰相等，底角也相等；C选项中等边三角形的三条边相等，三个角也相等；D选项是三角形内角和定理的内容

2.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像性质的命题中，正确的有（）A.当a0时，抛物线开口向上B.当a0时，抛物线开口向下C.抛物线的对称轴是直线x=-b/2aD.抛物线的顶点是-b/2a,c-b^2/4a【答案】A、B、C【解析】二次函数的图像是抛物线，开口方向由a决定，对称轴公式为x=-b/2a，但顶点坐标是-b/2a,-b^2/4a+c，选项D错误

3.下列关于圆的性质的命题中，正确的有（）A.垂直于弦的直径平分弦B.平分弦的直径垂直于弦C.圆周角等于圆心角的一半D.相等的圆周角所对的弦相等【答案】A、C【解析】A选项是垂径定理的内容；C选项是圆周角定理的内容；B选项错误，平分弦（不是直径）的线段不一定垂直于弦；D选项错误，相等的圆周角所对的弦不一定相等，还与圆心角的位置有关

4.下列关于概率的命题中，正确的有（）A.概率是介于0和1之间的数B.不可能事件的概率是0C.必然事件的概率是1D.事件发生的频率等于其概率【答案】A、B、C【解析】概率的基本性质包括A、B、C选项的内容；D选项错误，频率是概率的估计值，两者不一定相等

5.下列关于统计的命题中，正确的有（）A.总体是指考查的对象的全体B.样本是指从总体中抽取的一部分C.样本容量是指样本中包含的个体的数量D.抽样调查中，样本的代表性很重要【答案】A、B、C、D【解析】这些是统计学的基本概念和原则，都是正确的

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______【答案】1或-5【解析】|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2；ab，则a=3，b=-2或a=-3，b=-2；a-b=3--2=5或-3--2=-

12.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

3.函数y=kx+b中，若k=2，b=-3，则当x=5时，y=______【答案】7【解析】y=2×5-3=10-3=

74.在直角坐标系中，点P-3,4关于y轴对称的点的坐标是______【答案】3,4【解析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变

5.若一个圆柱的底面半径为3，高为4，则其侧面积为______【答案】

37.68【解析】侧面积=2πrh=2π×3×4=24π≈

37.

686.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m=______【答案】

6.25【解析】判别式Δ=b^2-4ac=25-4m=0，解得m=25/4=

6.

257.若一组数据5,x,7,9的平均数是7，则x=______【答案】6【解析】5+x+7+9/4=7，解得x=

68.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则其全面积为______【答案】

25.12【解析】全面积=底面积+侧面积=πr^2+πrl=π×2^2+π×2×5=4π+10π=14π≈

43.96

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，ab但a^2=1，b^2=4，a^2b^

22.若一个四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形（）【答案】（√）【解析】这是平行四边形的一个判定定理

3.若一个三角形的三条边长分别为3,4,5，则这个三角形是直角三角形（）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，3^2+4^2=5^

24.若一个样本的方差为0，则这个样本中的所有数据都相等（）【答案】（√）【解析】方差是各数据与平均数差的平方和的平均数，若方差为0，则所有数据与平均数之差为0，即所有数据相等

5.若一个事件发生的概率是0，则这个事件一定不会发生（）【答案】（√）【解析】概率为0的事件是不可能事件，一定不会发生

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-3=5【解】2x=5+3，2x=8，x=4【答案】x=

42.已知点A1,2和B3,0，求线段AB的长度【解】AB=√[3-1^2+0-2^2]=√[2^2+-2^2]=√[4+4]=√8=2√2【答案】AB=2√

23.已知一个圆的半径为5，求其面积【解】面积=πr^2=π×5^2=25π【答案】面积=25π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=

1.5，求这个二次函数的解析式【解】由对称轴x=

1.5可知顶点横坐标为

1.5，即x=

1.5时y有最值，设顶点为

1.5,y，又图像经过1,0，所以x=1时y=0，代入y=ax-

1.5^2+y得0=a1-

1.5^2+y，即0=a

0.5^2+y，得y=-

0.25a；图像经过2,3，代入y=ax-

1.5^2+y得3=a2-

1.5^2+y，即3=a

0.5^2+y，得3=

0.25a+y，代入y=-

0.25a得3=

0.25a-

0.25a，即3=0，矛盾，所以需要重新假设顶点坐标为

1.5,y，且a0，则开口向上，过点1,0和2,3，所以有0=a1-

1.5^2+y3=a2-

1.5^2+y两式相减得3-0=a

0.5^2-0，即3=

0.25a，得a=12，代入0=121-

1.5^2+y得0=

120.5^2+y，即0=12×

0.25+y，得y=-3，所以解析式为y=12x-

1.5^2-

32.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6，求这个扇形的面积【解】扇形面积=1/2×r^2×θ=1/2×6^2×120°/360°π=1/2×36×1/3π=6π【答案】扇形面积=6π

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个矩形的长比宽多4，面积为56，求这个矩形的周长【解】设宽为x，则长为x+4，面积xx+4=56，解得x^2+4x-56=0，因式分解得x+8x-7=0，x=-8（舍去），x=7，所以宽为7，长为11，周长=27+11=36【答案】周长=

362.已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求这个等腰三角形的高【解】作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，设高为h，则根据勾股定理有8^2=h^2+10/2^2，即64=h^2+25，h^2=39，h=√39【答案】高=√39。