广州一模数学考试真题及答案揭秘

广州一模数学考试真题及答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=kπ+1，k∈Z}，则集合A与B的关系是（）（2分）A.A⊂BB.A⊆BC.A=BD.A∩B=∅【答案】D【解析】A={1,2}，B为形如kπ+1的数，A和B没有交集

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小为

33.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】单位圆上满足条件的复数是-i

4.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10的值是（）（2分）A.18B.20C.22D.24【答案】C【解析】d=8/4=2，a_10=2+92=

205.三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是（）（2分）A.3/5B.4/5C.1D.5/4【答案】B【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/

56.函数y=sin2x+π/3的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/6，0B.π/3，0C.π/6，1D.π/3，1【答案】A【解析】对称中心为π/6+kπ,0，k∈Z

7.执行以下程序段后，x的值是（）（2分）x=5;fori=1to3,x=x+i;A.9B.12C.15D.18【答案】B【解析】x=5+1+2+3=

118.若函数fx在区间[1,3]上单调递增，且f1=2，f3=6，则f2的值范围是（）（2分）A.2,6B.[2,6]C.4,5D.[4,5]【答案】D【解析】由单调性得f2∈[4,5]

9.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆心为2,-

310.某校有学生1000人，随机抽查其中10人，他们的平均身高为170cm，则该校学生平均身高的估计值是（）（2分）A.170cmB.1700cmC.17cmD.

1.7cm【答案】A【解析】样本估计总体

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π/2上单调递增的是（）（4分）A.y=cosxB.y=tanxC.y=lnxD.y=1/x【答案】B、C【解析】tanx和lnx在该区间单调递增

2.以下命题正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则a^2+b^22ab【答案】C、D【解析】C、D命题正确

3.关于圆锥，以下说法正确的是（）（4分）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的母线相等C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h【答案】A、B、C、D【解析】以上说法均正确

4.已知函数fx是奇函数，且在0,+∞上单调递减，则下列说法正确的是（）（4分）A.f-1f1B.f0=0C.f-2f0D.f-

1.5f

0.5【答案】A、C、D【解析】由奇函数性质和单调性得以上结论

5.在等比数列{a_n}中，若a_1=a，公比为q，则（）（4分）A.a_3=aq^2B.S_3=3aC.S_3=3a1-q^3/1-qD.当q≠1时，S_3=a1-q^3/1-q【答案】A、C、D【解析】由等比数列通项和求和公式得以上结论

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=√x^2-4x+3的定义域是__________（4分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x^2-4x+3≥0解得

2.直线y=2x+1与直线x-y+3=0的夹角θ的正弦值是__________（4分）【答案】√5/5【解析】tanθ=|3/-1|=3，sinθ=3/√

103.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值是__________（4分）【答案】3/√2【解析】由正弦定理得b=asinB/sinA

4.某校高三年级有男生500人，女生300人，现要抽取50人参加活动，按分层抽样方法抽取男生__________人（4分）【答案】25【解析】500/500+30050=

255.抛物线y^2=8x的焦点坐标是__________（4分）【答案】2,0【解析】p=4，焦点2,

06.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长是__________（4分）【答案】√10【解析】|a+b|=√

107.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人，现要选派4人参加比赛，则选派方案总数为__________种（4分）【答案】C60,4【解析】C60,4=

4958.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2+4x-4y+3=0相切，则k的值是__________（4分）【答案】±√11/2【解析】由圆心到直线距离等于半径列方程解得

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2+px+q=0的两根为α、β，则α+β=p，αβ=q（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理得

2.函数y=cos^2x是周期函数，其最小正周期为π（）（2分）【答案】（√）【解析】T=π

3.若fx是偶函数，则fx=f-x对所有x成立（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义

4.样本平均数和总体平均数总相等（）（2分）【答案】（×）【解析】样本估计总体

5.若A⊆B，则PA≤PB（）（2分）【答案】（√）【解析】集合概率性质

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x+2，求fx的单调区间（5分）【答案】1求导fx=3x^2-3=3x+1x-12令fx=0得x=-1,13列表x-∞,-1-1-1,111,+∞fx+0-0+fx↗极大值↘极小值↗4增区间-∞,-1,1,+∞减区间-1,

12.求不定积分∫x^2+1/x^2-1dx（5分）【答案】原式=∫x^2-1+2/x^2-1dx=∫dx+2∫dx/x^2-1=x+2ln|√x^2-1|+C=x+ln|x^2-1|+C

3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求通项公式a_n（5分）【答案】1变形a_n+1+1=2a_n+12设b_n=a_n+1，则b_n=2b_n3b_n=b_12^n-1=2^n-14故a_n=2^n-1-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sinx+acosx，其中a为实数

（1）若fx在x=π/4处取得极值，求a的值（10分）【答案】1求导fx=cosx-acosx2在x=π/4处取得极值，fπ/4=√2/2-a√2/2=03a=14检验fπ/4=-1/2--1/2=0，非极值点

2.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边a=√6，求△ABC的面积（10分）【答案】1由内角和得角C=75°2由正弦定理得b=asinB/sinA=√6√3/√2=3√23由正弦定理得c=asinC/sinA=√6sin75°/sin45°=3√2√6+√2/44面积S=1/2absinC=3√3/4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为20元，售价为50元

（1）求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】1设销售量为x件，收入R=50x2成本C=10000+20x3盈亏平衡点R=C，50x=10000+20x4x=200件5当x200时盈利，x200时亏损

（2）若该工厂要实现月利润2000元，至少要销售多少件产品？（25分）【答案】1利润L=R-C=50-20x-100002L=30x-100003要实现2000元利润，30x-10000=20004x=400件5至少要销售400件产品

2.某城市交通部门为了研究某条主干道的车流量，在高峰时段连续5天每天上午7点至8点，每隔10分钟统计一次通过某路口的车辆数，得到数据如下表时间7:00-7:107:10-7:207:20-7:307:30-7:407:40-7:507:50-8:00车流量456055706575

（1）求这5天内平均每天高峰时段通过该路口的车辆数（25分）【答案】1每天统计6次，每次10分钟2每天车流量45+60+55+70+65+75=380辆35天总车流量5380=1900辆4平均每天车流量1900/5=380辆

（2）若要研究该路口车流量的分布情况，可以用哪些统计方法？（25分）【答案】1描述性统计计算平均值、中位数、众数、方差2分布分析绘制直方图、频率分布表3趋势分析计算移动平均数4相关性分析与天气、时间等因素分析关系5时间序列分析研究车流量随时间的变化规律标准答案页

一、单选题

1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.C

10.A

二、多选题

1.B、C

2.C、D

3.A、B、C、D

4.A、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.-∞,1]∪[3,+∞

2.√5/

53.3/√

24.

255.2,

06.√

107.C60,

48.±√11/2

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.增区间-∞,-1,1,+∞；减区间-1,

12.∫x^2+1/x^2-1dx=x+ln|x^2-1|+C

3.a_n=2^n-1-1

六、分析题

1.a=

12.S=3√3/4

七、综合应用题

1.

（1）200件；

（2）400件

2.

（1）380辆；

（2）见答案。