广西九省联考数学试题答案深度解析

广西九省联考数学试题答案深度解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A【解析】函数y=2x+1是一次函数，其斜率为正，因此在定义域内是增函数其他选项中，y=-3x+2是减函数，y=x²是二次函数，有增有减，y=1/x是反比例函数，在定义域内是减函数考查函数单调性

2.若α是锐角，且sinα=√3/2，则cosα的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/4【答案】C【解析】由sin²α+cos²α=1，代入sinα=√3/2，得cosα=√1-sin²α=√1-√3/2²=1/2由于α是锐角，cosα0，因此cosα=√2/2考查三角函数基本关系

3.直线y=kx+2与圆x²+y²=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k√5/5B.k√5/5C.k≠0D.k0【答案】A【解析】圆心到直线的距离d=|2|/√k²+11，解得|k|√5/5，即-k√5/5且k√5/5，因此k√5/5考查直线与圆的位置关系

4.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，则S_5的值为（）（2分）A.62B.64C.30D.32【答案】B【解析】设公比为q，由a_3=a_1q²，得8=2q²，解得q=2S_5=a_11-q⁵/1-q=21-2⁵/1-2=64考查等比数列求和

5.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z的代数形式为（）（2分）A.1+√3iB.2+√3iC.1+2iD.2√3i【答案】B【解析】z=|z|cosθ+isinθ=2cosπ/3+isinπ/3=21/2+√3/2i=1+√3i考查复数的代数形式

6.某校高三年级有6个班级，每班选2名代表参加活动，则不同的选法共有（）种（2分）A.720B.180C.36D.15【答案】C【解析】每班选2名代表是组合问题，共有C6,2×C6,2=15×15=225种，但题目要求每班选2名，因此是重复计数，实际选法为225/15=15×15/15=15种考查排列组合

7.函数fx=x³-3x+1的极值点为（）（2分）A.x=1B.x=-1C.x=1,-1D.x=0【答案】C【解析】fx=3x²-3=0，解得x=±1f1=-60，f-1=-60，因此x=±1是极值点考查导数应用

8.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）（2分）A.5B.7C.√7D.√19【答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2×3×4×cos60°=25-12=13，因此c=√13考查余弦定理

9.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱锥【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱考查三视图

10.执行以下程序段后，x的值为（）（2分）i=0;x=5;whilei3{x=x+2;i=i+1;}A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】循环执行3次，每次x增加2，因此x=5+3×2=11考查程序执行

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.两个奇数的和是偶数C.若ab，则a²b²D.若sinα=1/2，则α=π/6E.对任意实数x，x²≥0【答案】A、B、E【解析】空集是任何集合的子集，两个奇数的和是偶数，对任意实数x，x²≥0，这些命题都正确若ab，则a²b²不一定成立，如a=-1，b=-2sinα=1/2时，α=π/6或5π/6考查命题真值

2.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=|x|E.y=sinx【答案】A、B、E【解析】奇函数满足f-x=-fxy=x³是奇函数，y=1/x是奇函数，y=sinx是奇函数y=√x是偶函数，y=|x|是偶函数考查函数奇偶性

3.以下数列中，是等差数列的有（）（4分）A.{a_n}，a_n=n²B.{b_n}，b_n=2n+1C.{c_n}，c_n=3nD.{d_n}，d_n=2n-1E.{e_n}，e_n=5【答案】B、C、D、E【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1db_n=2n+1，公差为2，是等差数列c_n=3n，公差为3，是等差数列d_n=2n-1，公差为2，是等差数列e_n=5，是常数列，公差为0，是等差数列a_n=n²，不是等差数列考查等差数列定义

4.以下不等式成立的有（）（4分）A.3^x2^xB.log₂3log₂4C.√

21.414D.√2^x√3^xE.e^x1【答案】A、C、E【解析】3^x2^x对任意x成立log₂3≈

1.584log₂4=2√2≈

1.

4141.414当x0时，√2^x√3^x不成立e^x1对任意x0成立考查指数对数性质

5.以下命题中，属于真命题的有（）（4分）A.若fx是偶函数，则fx是奇函数B.若fx是奇函数，则fx是偶函数C.若fx是周期函数，则fx也是周期函数D.若fx是单调递增函数，则fx≥0E.若fx是单调递减函数，则fx≤0【答案】A、B、C、D、E【解析】若fx是偶函数，则f-x=fx，f-x=-fx，fx是奇函数若fx是奇函数，则f-x=-fx，f-x=fx，fx是偶函数若fx是周期函数，则fx+T=fx，fx+T=fx，fx也是周期函数若fx是单调递增函数，则fx≥0若fx是单调递减函数，则fx≤0考查导数与函数性质

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，则f1+f2+f3+...+f10的值为______（4分）【答案】220【解析】fx=x²-2x+3=x-1²+2，f1+f2+...+f10=2×10+1²+2²+...+10²-21+2+...+10=20+10×10+1/2×2×10+1/6-2×10×11/2=

2202.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则△ABC的面积为______（4分）【答案】6【解析】S=1/2absinC=1/2×3×4×sin60°=

63.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，a₅=10，则S₁₀的值为______（4分）【答案】70【解析】a₅=a₁+4d，2+4d=10，d=2S₁₀=10×2+10-1×2=

704.执行以下程序段后，x的值为______（4分）i=0;x=5;whilei3{x=x+1;i=i+1;}【答案】8【解析】循环执行3次，每次x增加1，x=5+3=8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，其图像关于y轴对称

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1b²=

43.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，其图像关于原点对称

4.若fx是周期函数，则fx一定有最小正周期（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=sinx+cosx，周期为2π，但无最小正周期

5.若fx在区间a,b上单调递增，则fx在区间a,b上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如狄利克雷函数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x²-6x=0，x=0,2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-

22.求过点A1,2且与直线L:3x-4y+5=0垂直的直线方程（4分）【答案】4x+3y-10=0【解析】垂直直线的斜率为4/3直线方程为4x+3y-10=

03.求等比数列{a_n}的前n项和S_n，若a₁=2，a₃=8（4分）【答案】S_n=21-2ⁿ/1-2【解析】a₃=a₁q²，8=2q²，q=2S_n=21-2ⁿ/1-2=21-2ⁿ/-1=22ⁿ-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-px+q，若fx在x=1处取得极值，且f1=0，求p、q的值，并判断极值的类型（10分）【答案】p=3，q=-2，极大值【解析】fx=3x²-p，f1=3-p=0，p=3f1=1-p+q=0，1-3+q=0，q=2fx=6x，f1=60，极大值因此p=3，q=-

22.某校高三年级有6个班级，每班选2名代表参加活动，若其中某班至少选1名代表，求不同的选法共有多少种？（10分）【答案】323【解析】总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C5,1×C5,2=300种至少选1名代表选法225-150=75种修正计算总选法C6,2×C6,2=225种不选某班选法C5,2×C6,2=150种至少选1名代表选法225-150=75种考虑某班选1名，其他班选2名，选法C6,1×C。