广西四模数学考试试题及详细答案呈现

广西四模数学考试试题及详细答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】集合A={1,2}，当B=∅时，Δ=m^2-8＜0，m∈-2√2,2√2；当B={1}时，m=3；当B={2}时，m=4；综上m∈-2√2,2√2∪{3,4}，结合选项只有C正确

2.函数fx=2cos2x+π/3的图像关于点π/6,0对称，则下列说法正确的是（）（2分）A.对称轴方程为x=π/6B.对称轴方程为x=-π/6C.对称轴方程为x=π/3D.对称轴方程为x=-π/3【答案】D【解析】由2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2-π/12，取k=1得x=5π/12，与π/6关于x=π/3对称

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.1/4D.1/3【答案】B【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，得7=9+4-12cosB，解得cosB=3/

44.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.9B.15C.21D.25【答案】A【解析】i=1,s=1;i=3,s=4;i=5,s=9，停止循环

5.若复数z满足z^2+2z+1=0，则|z|的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.无解【答案】A【解析】z=-1，|z|=

16.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4+a_7=17，则该数列的通项公式为（）（2分）A.a_n=3n-1B.a_n=2nC.a_n=3nD.a_n=2n-1【答案】A【解析】由a_4+a_7=2a_1+9d=17，得d=3，a_n=3n-

17.执行以下程序段后，变量p的值为（）（2分）p=1;fori=1to4dop=pi;endforA.24B.120C.64D.100【答案】A【解析】p=11234=

248.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=x对称的点的坐标为（）（2分）A.a,bB.b,aC.-a,-bD.-b,-a【答案】B【解析】对称点坐标为b,a

9.若函数fx=x^3-3x+m在x=1处取得极值，则实数m的值为（）（2分）A.-1B.1C.2D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-3，令f1=0，得m=-

110.某校高三年级有6个班级，每个班选1名学生参加数学竞赛，则不同的选法共有（）（2分）A.6B.36C.216D.1296【答案】B【解析】6个班每班1人，共有6×5×4×3×2×1=720种，选项错误，可能是题目有误

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若Δ0，则方程无实根D.若函数fx在x=x_0处取得极大值，则fx_0=0【答案】A、C、D【解析】A真，C真，D真；B反例a=1b=-2，a^2=1b^2=

42.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fA=2cosA-cosBcosC，则fA的值可能为（）（4分）A.1B.2C.3D.4【答案】A、B【解析】fA=2cosA-b^2+c^2-a^2/2bc=2cosA-cosA=cosA∈[-1,1]，取值范围[1,2]

3.关于x的方程x^2+px+q=0有实根，则下列结论一定正确的是（）（4分）A.p^2-4q≥0B.Δ=p^2-4qC.方程的两根之积为qD.方程的两根之和为-p【答案】A、C、D【解析】Δ=p^2-4q≥0，两根x_1+x_2=-p，x_1x_2=q

4.执行以下程序段后，变量s的值为（）（4分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhileA.15B.10C.1D.0【答案】A【解析】i=1,s=1;i=2,s=3;i=3,s=6;i=4,s=10;i=5,s=15，停止循环

5.下列函数中，在定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=1/xB.y=x^3C.y=sinxD.y=ln-x【答案】A、B、C【解析】A、B、C均为奇函数，D是偶函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则sinA的值为______（4分）【答案】√3/2【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3+1-4/2√3=0，得A=π/2，sinA=1/

22.若函数fx=2cos^2x+sin2x-1，则fx的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】fx=cos2x+sin2x=√2sin2x+π/4，T=π

3.在等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则该数列的通项公式为______（4分）【答案】a_n=2^n-1【解析】公比q=4/2=2，a_n=a_1q^n-1，由a_1=2，得a_n=2^n-

14.若复数z=1+i，则|z-1|的值为______（4分）【答案】√2【解析】|z-1|=|i|=√

25.某校高三年级有6个班级，每个班选2名学生参加数学竞赛，则不同的选法共有______种（4分）【答案】15【解析】C6,2=15

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且B⊆A，则实数m的取值集合为{1,2}（）（2分）【答案】（×）【解析】还应考虑Δ＜0的情况，正确集合为-2√2,2√2∪{1,2}

2.函数fx=sin2x的图像关于点π/4,0对称（）（2分）【答案】（×）【解析】对称中心为kπ-π/4,0，k∈Z，π/4不是对称中心

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=12，则a_3=6（）（2分）【答案】（√）【解析】a_1+a_5=2a_3=12，得a_3=

64.若函数fx=x^3-3x+m在x=1处取得极值，则实数m的值为-1（）（2分）【答案】（√）【解析】f1=0，得m=-1，且f1=-60，为极值点

5.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=-x对称的点的坐标为-b,-a（）（2分）【答案】（√）【解析】对称点坐标为-b,-a

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的单调区间（5分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增单调递增区间为-∞,0∪2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知函数fx=2cos2x+π/3，求函数fx的最小正周期及对称轴方程（5分）【答案】解fx=2cos2x+π/3，最小正周期T=π由2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2-π/12，对称轴方程为x=kπ/2-π/12，k∈Z

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式（5分）【答案】解当n=1时，a_1=S_1=2当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2-n-1=2na_n与n^2+n不同，需验证n=1时是否适用，2n在n=1时为2，与S_1=2一致所以a_n=2n，n∈N

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（12分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=0比较f-2，f0，f2，f3的值，得最大值为2，最小值为-

102.已知数列{a_n}是等比数列，a_2=4，a_4=16，求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式（12分）【答案】解设公比为q，由a_4=a_2q^2，得16=4q^2，解得q=±2当q=2时，a_1=a_2/q=2，a_n=2×2^n-1=2^nS_n=22^n-1=2^n+1-2当q=-2时，a_1=a_2/q=-2，a_n=-2×-2^n-1=-2^nS_n=-2[1--2^n]/[1--2]=-2^n+1+2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的极值点及对应的极值（25分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，f0=2为极大值；f2=60，f2=-2为极小值极值点为x=0（极大值2），x=2（极小值-2）

2.某校高三年级有6个班级，每个班选2名学生参加数学竞赛，若参赛学生中至少有1名男生，已知该校高三年级共有男生30人，女生24人，求参赛学生中至少有1名男生的概率（25分）【答案】解设事件A为参赛学生中至少有1名男生，其对立事件A为参赛学生中没有男生每个班选2名学生，共有C6,2=15个班级没有男生的情况每个班选2名女生，共有C4,2=6种，总共有6×15=90种总选法为C54,2=7315种PA=90/7315=6/487PA=1-PA=481/487。