广西数学中考真题与答案深度解析

广西数学中考真题与答案深度解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b的值是（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】B【解析】|a|=3，则a=3或a=-3；|b|=2，则b=2或b=-2因为ab，所以a=3，b=2或b=-2当a=3，b=2时，a-b=3-2=1；当a=3，b=-2时，a-b=3--2=5因此，a-b的值可能是1或

53.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x2B.x2C.x-2D.x-2【答案】A【解析】2x-13，移项得2x4，再除以2得x

24.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式是S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长所以侧面积S=π×3×5=15πcm²

5.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x1B.x1C.x≥1D.x≤1【答案】C【解析】函数y=√x-1中，x-1必须大于或等于0，即x≥

16.已知方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.1B.0C.-1D.2【答案】A【解析】方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，判别式Δ=b²-4ac=0这里a=1，b=-2，c=k，所以Δ=-2²-4×1×k=0，解得k=

17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.45°D.60°【答案】B【解析】在△ABC中，内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°

8.一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，则它的体积是（）（2分）A.12πcm³B.24πcm³C.36πcm³D.6πcm³【答案】B【解析】圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高所以体积V=π×2²×3=12πcm³

9.若x+y=5，xy=6，则x²+y²的值是（）（2分）A.1B.25C.49D.11【答案】D【解析】x²+y²=x+y²-2xy=5²-2×6=25-12=

1310.不等式组{x1,x3}的解集是（）（2分）A.x3B.x1C.1x3D.x1或x3【答案】C【解析】不等式组{x1,x3}的解集是1x3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等边三角形【答案】A、C、D、E【解析】轴对称图形包括等腰三角形、矩形、圆和等边三角形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些是二次函数的图像的性质？（）A.开口向上B.有最大值C.有最小值D.对称轴是抛物线的对称轴E.顶点是抛物线的顶点【答案】A、C、D、E【解析】二次函数的图像开口向上时，有最小值；开口向下时，有最大值对称轴和顶点都是抛物线的对称轴和顶点

4.以下哪些是特殊四边形？（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形E.梯形【答案】A、B、C【解析】特殊四边形包括矩形、菱形和正方形，平行四边形和梯形不是特殊四边形

5.以下哪些是函数y=kx+b（k≠0）的图像的性质？（）A.过原点B.斜率是kC.截距是bD.是直线E.不可能是曲线【答案】B、C、D【解析】函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，斜率是k，截距是b如果k=0，则图像是水平直线，不过原点

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数y=2x+1的图像与x轴的交点坐标是______【答案】-1/2,0（4分）

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则sinC的值是______【答案】√3/2（4分）

4.圆的半径是5cm，则圆的周长是______cm【答案】10π（4分）

5.方程x²-5x+6=0的解是______和______【答案】2；3（4分）

6.一个圆柱的底面半径是3cm，高是4cm，则它的侧面积是______cm²【答案】12π（4分）

7.不等式3x-27的解集是______【答案】x3（4分）

8.函数y=√x+2的定义域是______【答案】x≥-2（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等腰三角形的两个底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的两个底角相等

3.直角三角形的两个锐角互余（）（2分）【答案】（√）【解析】直角三角形的两个锐角互余

4.函数y=kx（k≠0）的图像是一条直线（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=kx（k≠0）的图像是一条直线

5.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍

五、简答题

1.解方程组\\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=6\end{cases}\（5分）【答案】\\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=6\end{cases}\将第二个方程乘以2得\\begin{cases}2x+y=5\\2x-6y=12\end{cases}\将两个方程相减得7y=-7y=-1将y=-1代入第一个方程得2x-1=52x=6x=3所以方程组的解是\\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\

2.已知一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，求它的侧面积和体积（5分）【答案】圆锥的侧面积公式是S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长所以侧面积S=π×3×5=15πcm²圆锥的体积公式是V=1/3πr²h，其中r是底面半径，h是高这里需要求高h，由勾股定理得h=√l²-r²=√5²-3²=√25-9=√16=4cm所以体积V=1/3π×3²×4=12πcm³

3.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，求k和b的值（5分）【答案】将点1,3代入函数y=kx+b得3=k×1+bk+b=3将点2,5代入函数y=kx+b得5=k×2+b2k+b=5将两个方程相减得k=2将k=2代入第一个方程得2+b=3b=1所以k=2，b=1

六、分析题

1.已知一个二次函数的图像经过点1,0，2,3，3,8，求这个二次函数的解析式（10分）【答案】设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，将点1,0，2,3，3,8代入得\\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=3\\9a+3b+c=8\end{cases}\将第一个方程乘以2得\\begin{cases}2a+2b+2c=0\\4a+2b+c=3\\9a+3b+c=8\end{cases}\将第二个方程减去第一个方程得2a+b=3将第三个方程减去第二个方程得5a+b=5将两个新方程相减得3a=2a=2/3将a=2/3代入2a+b=3得4/3+b=3b=9/3-4/3=5/3将a=2/3，b=5/3代入a+b+c=0得2/3+5/3+c=07/3+c=0c=-7/3所以二次函数的解析式为y=2/3x²+5/3x-7/

32.已知一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是5cm，求这个等腰三角形的高（10分）【答案】设等腰三角形的底边为BC，腰为AB和AC，高为AD作高AD垂直于BC于D，则BD=DC=BC/2=6/2=3cm在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=√AB²-BD²=√5²-3²=√25-9=√16=4cm所以等腰三角形的高是4cm

七、综合应用题

1.已知一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，求这个长方体的表面积和体积（20分）【答案】长方体的表面积公式是S=2ab+bc+ac，其中a、b、c分别是长方体的长、宽、高所以表面积S=26×4+4×3+6×3=224+12+18=2×54=108cm²长方体的体积公式是V=abc，所以体积V=6×4×3=72cm³

2.已知一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，求这个圆锥的侧面积和体积（25分）【答案】圆锥的侧面积公式是S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长所以侧面积S=π×3×5=15πcm²圆锥的体积公式是V=1/3πr²h，其中r是底面半径，h是高这里需要求高h，由勾股定理得h=√l²-r²=√5²-3²=√25-9=√16=4cm所以体积V=1/3π×3²×4=12πcm³。