广西数学理科高考题目及参考答案

广西数学理科高考题目及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-10}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}【答案】B【解析】集合A={1,2}，集合B={x|x1}，所以A∩B={2}

2.函数fx=log_2x+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-∞,+∞D.[-1,+∞【答案】D【解析】x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

3.已知向量a=3,4，b=1,2，则向量a·b等于（）（2分）A.11B.14C.7D.10【答案】A【解析】a·b=3×1+4×2=

114.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=π

5.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.-2C.0D.1+i【答案】B【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i-1=-

26.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=10，则a_7等于（）（2分）A.15B.20C.25D.30【答案】B【解析】a_4=a_1+3d，d=5/3，a_7=a_1+6d=5+10=

157.过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程是（）（2分）A.y=3x+1B.y=3x-1C.y=-1/3x+1D.y=-1/3x+3【答案】A【解析】斜率k=3，直线方程y-2=3x-1，化简得y=3x-

18.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A等于（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】cos60°=1/2，所以A=60°

9.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行体检，则样本容量是（）（2分）A.1000B.200C.50D.20【答案】B【解析】样本容量指抽取的个体数量，为

20010.已知函数fx在x=1处取得极小值，且f1=0，则fx在x=1附近的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减【答案】C【解析】极小值点附近先减后增

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若fx是偶函数，则f-x=fx【答案】A、D【解析】选项B反例a=1b=-2，但1^2=1-2^2=4；选项C反例α=π/6，β=5π/

62.以下函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lgxD.y=cosx【答案】B、C【解析】y=2^x和y=lgx在其定义域内单调递增

3.以下向量组中，线性无关的有（）（4分）A.1,0B.2,4C.3,6D.0,1【答案】A、D【解析】2,4=21,0，3,6=31,0，0,1与其他向量不成比例

4.以下不等式成立的有（）（4分）A.1/21/3B.-2-3C.2√23D.1^1001^99【答案】A、B、D【解析】选项C反例2√2≈

2.

82835.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若A⊆B，则∁_BA⊆∁_ABB.若fx是奇函数，则f0=0C.若fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0D.若向量a=1,2，b=2,4，则a//b【答案】A、C【解析】选项B反例fx=x^3+1是奇函数，但f0=1≠0；选项D反例b=2a，但不共线

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx的极值点是______（4分）【答案】1【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f1=-60，所以x=1是极大值点

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b等于______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√2√3/2√2=

23.等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则公比q等于______（4分）【答案】±2【解析】a_4=a_1q^3，q^3=16，q=±

24.函数fx=e^x-1在区间0,1上的平均值是______（4分）【答案】e-1【解析】平均值=e^1-1-0/1-0=e-

15.抛物线y^2=4x的焦点坐标是______（4分）【答案】1,0【解析】标准方程y^2=4px，p=1，焦点1,

06.在复平面内，复数z=1+i对应的点位于______象限（4分）【答案】第一【解析】实部10，虚部

107.某工厂产品合格率为95%，随机抽取3件产品，则至少有一件不合格的概率是______（4分）【答案】

0.0574【解析】P=1-

0.95^3≈

0.

05748.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=2，则△ABC的面积S等于______（4分）【答案】√6【解析】S=1/2absinC=1/222√2sin60°=√6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1b=-2，但1^2=1-2^2=

42.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x^2=-fx^2，所以是奇函数

3.若向量a=1,2，b=3,6，则a与b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】b=3a，向量成比例

4.若fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（除驻点外）

5.若A⊆B，则∁_BA⊆∁_AB（）（2分）【答案】（√）【解析】补集关系成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值4，最小值-1【解析】f-1=90，f0=-60，f2=-60，f-1=90，极值点x=-1,2,端点x=-1,3，f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值4（x=1），最小值-1（x=2）

2.求不等式|x-1|2的解集（5分）【答案】-1,3【解析】-2x-12，解得-1x

33.求直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4的交点坐标（5分）【答案】-1,-1,1/5,21/5【解析】联立方程组2x+1=y，x^2+y^2=4，解得x=-1,1/5，y=-1,21/5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，证明fx在区间1,3上单调递增（10分）【证明】fx=3x^2-6x=3xx-2，在1,2上fx0，在2,3上fx0，所以fx在1,3上单调递增

2.已知函数fx=sin2x+cos2x，求fx在区间[0,π]上的最大值和最小值（10分）【解】fx=√2sin2x+π/4，最大值√2，最小值-√2，在x=π/8和x=5π/8取得

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求（25分）

（1）利润函数Px的表达式

（2）销售量为多少时，工厂开始盈利

（3）销售量为多少时，工厂获得最大利润

（4）若要获得10000元利润，至少需要销售多少件产品

（5）画出利润函数的图像【解】

（1）Px=80x-50x-10000=30x-10000

（2）令Px0，x1000/3，x

333.33，销售量≥334件

（3）Px=300，函数单调递增，最大值在x=1000时取得，P1000=30000-10000=20000元

（4）令Px=10000，30x-10000=10000，x=2000件

（5）图像略y=30x-10000，x≥

02.某班有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，求（25分）

（1）抽取的5名学生全是男生的概率

（2）抽取的5名学生中至少有2名女生的概率

（3）抽取的5名学生中男生人数x的分布列

（4）抽取的5名学生中男生人数的期望值

（5）画出分布列的图像【解】

（1）P=30/5029/4928/4827/4726/46≈

0.086

（2）P=1-5/504/493/482/471/46≈

0.969

（3）x~Binomial5,3/5，PX=k=C5,k3/5^k2/5^5-k

（4）EX=53/5=3

（5）图像略离散点0,

0.00032,1,

0.0144,2,

0.0576,3,

0.132,4,

0.2304,5,

0.3456---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.A、D

2.B、C

3.A、D

4.A、B、D

5.A、C

三、填空题

1.

12.

23.±

24.e-

15.1,

06.第一

7.

0.

05748.√6

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值4，最小值-

12.-1,

33.-1,-1,1/5,21/5

六、分析题

1.见证明过程

2.见解答过程

七、综合应用题

1.见解答过程

2.见解答过程。