建考冲击一百分的试题答案

建考冲击一百分的试题答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.在直角坐标系中，点P3,-4所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】点P的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限

3.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

14.下列哪个是勾股数？（）（1分）A.3,4,5B.1,1,2C.5,12,13D.8,15,17【答案】A【解析】3²+4²=9+16=25=5²，是勾股数

5.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°

6.下列哪个数是无理数？（）（1分）A.

0.25B.

0.

333...C.√4D.π【答案】D【解析】π是无理数，其他选项都是有理数

7.函数y=2x+3的图像是一条（）（1分）A.水平直线B.垂直直线C.斜率为2的直线D.斜率为3的直线【答案】C【解析】函数y=2x+3的斜率为

28.下列哪个是等比数列？（）（1分）A.2,4,6,8B.3,6,9,12C.1,2,4,8D.5,4,3,2【答案】C【解析】1,2,4,8是等比数列，公比为

29.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，其体积为（）（1分）A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】A【解析】V=1/3×π×3²×4=12π

10.下列哪个命题是真命题？（）（1分）A.所有的偶数都是合数B.所有的质数都是奇数C.0是自然数D.1是素数【答案】C【解析】0是自然数是真命题

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于平行四边形的性质？（）A.对边平行B.对边相等C.对角相等D.邻角互补E.对角线互相平分【答案】A、B、C、D、E【解析】平行四边形的性质包括对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分

2.以下哪些是整式？（）A.x²-2x+1B.3/4x+2C.√2xD.5E.x-1/x【答案】A、B、D【解析】整式包括x²-2x+

1、3/4x+2和5，x-1/x不是整式

3.以下哪些是指数函数？（）A.y=2^xB.y=x^2C.y=1/2^xD.y=x/2E.y=3^-x【答案】A、C、E【解析】指数函数的形式为y=a^x（a0且a≠1），包括y=2^x、y=1/2^x和y=3^-x

4.以下哪些是三角形的面积计算公式？（）A.1/2×底×高B.√[ss-as-bs-c]C.1/4×底×高D.1/2×半周长×半周长E.1/2×a+b+c【答案】A、B【解析】三角形的面积计算公式包括1/2×底×高和海伦公式√[ss-as-bs-c]

5.以下哪些是二次函数的图像性质？（）A.图像是抛物线B.对称轴是垂直于x轴的直线C.开口方向由a决定D.顶点是最小值或最大值E.与y轴有交点【答案】A、C、D、E【解析】二次函数的图像是抛物线，开口方向由a决定，顶点是最小值或最大值，与y轴有交点

三、填空题

1.等差数列3,7,11,...的通项公式是______【答案】a_n=4n-1（4分）

2.若函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，0,-2，则a=______，b=______，c=______【答案】a=1，b=-3，c=-2（4分）

3.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm【答案】10cm（4分）

4.若向量u=2,3，向量v=1,-1，则向量u+v=______【答案】3,2（4分）

5.圆的半径为5cm，则其周长为______cm，面积为______cm²【答案】

31.4cm，

78.5cm²（4分）

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等是基本性质

3.函数y=sinx是偶函数（）（2分）【答案】（×）【解析】sin-x=-sinx，是奇函数

4.直角三角形的斜边是最长边（）（2分）【答案】（√）【解析】直角三角形中，斜边长度大于两条直角边

5.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分是基本性质

五、简答题

1.简述等差数列和等比数列的定义及其主要性质（5分）【答案】等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数主要性质包括通项公式a_n=a_1+n-1d，前n项和公式S_n=n/2×a_1+a_n等比数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数主要性质包括通项公式a_n=a_1×q^n-1，前n项和公式S_n=a_1×1-q^n/1-q（q≠1）

2.简述勾股定理及其应用（5分）【答案】勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²应用计算直角三角形的边长，解决实际测量问题，应用于几何证明和计算

3.简述二次函数的图像性质及其与系数的关系（5分）【答案】二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线性质包括-对称轴为x=-b/2a-顶点为-b/2a,f-b/2a-开口方向由a决定，a0开口向上，a0开口向下-当a0时，顶点是最小值；当a0时，顶点是最大值-与y轴交点为0,c

六、分析题

1.已知函数fx=x²-4x+3，求其顶点坐标、对称轴方程，并判断其开口方向（10分）【答案】顶点坐标x=-b/2a=--4/2×1=2，f2=2²-4×2+3=-1，顶点为2,-1对称轴方程x=2开口方向a=10，开口向上

2.已知等差数列的前三项为2,5,8，求其第10项和前10项的和（10分）【答案】公差d=5-2=3，通项公式a_n=2+n-1×3=3n-1第10项a_10=3×10-1=29前10项和S_10=10/2×2+29=155

七、综合应用题

1.某矩形花园的长为10m，宽为6m，现计划在其中修建一条平行于长边的小路，小路宽为2m，求花园剩余部分的面积（20分）【答案】花园总面积10m×6m=60m²小路面积10m×2m=20m²剩余面积60m²-20m²=40m²或者剩余部分为10m×6m-2m=10m×4m=40m²

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、D

3.A、C、E

4.A、B

5.A、C、D、E

三、填空题

1.a_n=4n-

12.a=1，b=-3，c=-

23.10cm

4.3,

25.

31.4cm，

78.5cm²

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数主要性质包括通项公式a_n=a_1+n-1d，前n项和公式S_n=n/2×a_1+a_n等比数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数主要性质包括通项公式a_n=a_1×q^n-1，前n项和公式S_n=a_1×1-q^n/1-q（q≠1）

2.勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²应用计算直角三角形的边长，解决实际测量问题，应用于几何证明和计算

3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线性质包括-对称轴为x=-b/2a-顶点为-b/2a,f-b/2a-开口方向由a决定，a0开口向上，a0开口向下-当a0时，顶点是最小值；当a0时，顶点是最大值-与y轴交点为0,c

六、分析题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=2，开口方向向上

2.第10项29，前10项和155

七、综合应用题

1.剩余面积40m²。