扬州市高考数学试卷题目及答案解析

扬州市高考数学试卷题目及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为

32.若复数z满足z^2=1，则z的实部可能是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】z^2=1的两个解为z=1和z=-1，实部均为

13.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由正弦定理得a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，满足勾股定理，故C=90°

4.某校有学生1000人，随机抽取100人进行调查，其中85人喜欢篮球，则该校喜欢篮球的学生比例的估计值为（）（2分）A.85%B.15%C.

8.5%D.90%【答案】A【解析】抽样调查显示85%喜欢篮球，故估计值为85%

5.函数gx=2^x-1在区间[0,1]上的最大值是（）（2分）A.1B.2C.0D.3【答案】B【解析】gx在[0,1]上单调递增，最大值为g1=2^1-1=

16.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】B【解析】A={1,2}，B={-3,2}，故A∩B={2}

7.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）（2分）A.±1B.±√2C.0D.±√3【答案】A【解析】圆心0,0到直线的距离为1，即|k0-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±

18.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5=（）（2分）A.16B.17C.18D.19【答案】B【解析】a_n=2^n-1，故a_5=2^5-1=

179.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhileA.15B.10C.5D.1【答案】A【解析】s=1+2+3+4+5=

1510.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】a_1+a_5=2a_3=10，故a_3=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若sinα=1/2，则α=30°C.直线y=x与y=-x垂直D.函数fx=x^3在R上单调递增【答案】C、D【解析】A错误，如a=2b=1，但a^2=4b^2=1；B错误，α=30°或150°；C正确，两直线斜率乘积为-1；D正确，fx=3x^2≥

02.函数fx=sinx+π/3的图像经过的点的坐标可能是（）（4分）A.0,√3/2B.π/3,1C.-π/6,0D.π/2,1/2【答案】A、C【解析】f0=sinπ/3=√3/2；f-π/6=sin0=0；fπ/3=sin2π/3=√3/2；fπ/2=sin5π/6=1/

23.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则（）（4分）A.cosA=4/5B.sinB=3/5C.tanC=3/4D.cosC=-1/2【答案】A、B【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4/5；sinB=a/2R=3/5；tanC=a/b=3/4；cosC=-1/2错误，应为√3/

24.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=1/xB.y=2-xC.y=x^2D.y=lnx【答案】B【解析】y=1/x在0,1上递增；y=2-x递减；y=x^2递增；y=lnx递增

5.执行以下程序段后，变量t的值为（）（4分）t=1;i=1;whilei=3dot=ti;i=i+1;endwhileA.1B.2C.6D.24【答案】C【解析】t=1123=6

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+i，则z^2的虚部为______（4分）【答案】-2【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，虚部为

22.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，16=2q^3，解得q=

23.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是______（4分）【答案】0【解析】fx在x=1处取最小值

04.执行以下程序段后，变量s的值为______（4分）s=0;i=1;whilei=5dos=s+i^2;i=i+1;endwhile【答案】55【解析】s=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2b=1，但a^2=4b^2=

12.函数fx=cosx+π/2的图像与y轴关于原点对称（）（2分）【答案】（×）【解析】fx图像与y轴关于y轴对称

3.在△ABC中，若a:b:c=1:√2:1，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=0，故C=90°

4.函数fx=x^3在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2≥0，故单调递增

5.执行以下程序段后，变量t的值为0（）（2分）t=0;i=1;whilei=0dot=t+1;i=i+1;endwhile【答案】（√）【解析】i初始为1，while条件不成立，不执行循环

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时的x值（4分）【答案】最小值为3，取最小值时x=-1/2【解析】fx分段函数fx={-2x-1,x-2；3,-2≤x≤1；2x+1,x1}，最小值为3，取最小值时x=-1/

22.解不等式|2x-1|3（4分）【答案】-1x2【解析】-32x-13，解得-1x

23.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y=3x-1【解析】斜率为3，直线方程为y-2=3x-1，即y=3x-

14.求数列1,3,7,13,...的前n项和S_n（4分）【答案】S_n=n^2【解析】a_n=n^2-n+1，S_n=nn+1/

25.求极限limx→0sinx/x（4分）【答案】1【解析】利用极限公式limx→0sinx/x=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA和sinB的值（10分）【答案】cosA=4/5，sinB=3/5【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4/5；sinB=a/2R=3/5，其中R为外接圆半径

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_n的通项公式（10分）【答案】a_n=2^n-1【解析】a_n+1-1=2a_n-1，即{a_n-1}是首项为0，公比为2的等比数列，故a_n-1=2^n-1，即a_n=2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，求角B和△ABC的面积（25分）【答案】B=30°，面积S=√3/2【解析】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2，故B=30°；由正弦定理得sinA=a/2R=√3/2，故A=60°；C=90°；S=1/21√3=√3/

22.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为10元，售价为x元，销售量为2000-100x件，求

（1）利润函数Px；

（2）当x=20时，工厂的利润（25分）【答案】Px=-10000x+21000x-1000，x=20时，P=1000元【解析】

（1）Px=收入-成本=x2000-100x^2-1000+102000-100x=-10000x+21000x-1000；

（2）x=20时，P=-1000020+2100020-1000=1000元。