探寻三新数学高考题目及答案

探寻三新数学高考题目及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0∪0,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}【答案】D【解析】A={1,2}，B的解为x=1或x=a，若B⊆A，则a=1或a=2，故选D

3.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.-3B.1C.3D.0【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，最小值为

34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a^2+b^2-c^2=ab得2abcosC=ab，cosC=1/

25.若复数z满足z-1/i=1+i，则z的值是（）（2分）A.1-2iB.1+2iC.-1-2iD.-1+2i【答案】B【解析】z-1=i1+i=-1+i，z=0+i，即z=i，故选B

6.直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-∞,-2∪2,+∞B.-2,2C.-∞,-1∪1,+∞D.-1,1【答案】D【解析】圆心1,0，半径2，圆心到直线的距离d=|k|/√k^2+12，解得-1k

17.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhileA.15B.1+2+3+4+5C.1D.0【答案】A【解析】s=1+2+3+4+5=

158.执行以下程序段后，变量p的值是（）（2分）p=3;i=0;whilei3dop=pi;i=i+1;endwhileA.0B.0C.0D.6【答案】B【解析】p=30=0，i=1时p仍为0，故p=

09.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生都是男生的概率是（）（2分）A.2/3B.1/3C.1/12D.1/20【答案】C【解析】C40,3/C60,3=403938/605958=1/

1210.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若函数fx在x=x0处取得极值，则fx0=0D.若|z|=1，则z=±1【答案】A、C【解析】A正确，B反例a=1b=-2；C正确，D反例z=i

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列结论正确的有（）（4分）A.a+bcB.a^2+b^2=c^2C.|a-c||b|D.cosAsinB【答案】A、C【解析】A正确，B反例直角三角形；C正确，D反例锐角三角形

3.关于函数fx=2sinωx+φ的下列说法中正确的有（）（4分）A.若f0=1，则φ=π/6B.函数的最小正周期是2π/ωC.函数的图像关于原点对称D.函数的图像可以由y=sinx向左平移φ得到【答案】B、D【解析】A反例φ=5π/6；C反例φ=π/2；D正确

4.在等差数列{an}中，若a1+a5=10，a2+a6=12，则（）（4分）A.{an}是等差数列B.a3+a7=14C.S10=120D.a4a8=64【答案】A、B【解析】A正确，B正确，C反例首项和公差未知；D反例首项和公差未知

5.关于命题“存在x0∈R，使得x0^2+x0+10”的否定为（）（4分）A.任意x∈R，都有x^2+x+10B.任意x∈R，都有x^2+x+1≥0C.存在x0∈R，使得x0^2+x0+1≥0D.不存在x∈R，使得x^2+x+10【答案】B、D【解析】特称命题的否定是全称命题，故B、D正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=√x^2+2x+3的定义域是______（4分）【答案】-∞,-3]∪[1,+∞【解析】x^2+2x+3≥0，解得x∈-∞,-3]∪[1,+∞

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/234=3/

53.若复数z=1+i，则z^2的值是______（4分）【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

4.执行以下程序段后，变量s的值是______（4分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i^2;i=i+1;endwhile【答案】55【解析】s=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=x0处取得极值，则fx0=0（）（2分）【答案】（√）【解析】根据极值点必要条件

2.若ab，则√a^2√b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】平方根函数在非负实数域上单调递增

3.若函数fx=x^3-3x+1，则它在区间-2,2上存在零点（）（2分）【答案】（√）【解析】f-2=-50，f2=50，由介值定理存在零点

4.在等比数列{an}中，若a1=a，公比为q，则a3=a1q^2（）（2分）【答案】（√）【解析】a3=a1q^2=aq^

25.若直线y=kx+b与圆x-1^2+y-2^2=5相交于两点，则k的取值范围是任意实数（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心1,2，半径√5，圆心到直线的距离d=|k-2|/√k^2+1√5，k∈-∞,-1∪1,+∞

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x，f-1=90，f1=-30，f3=90，f-1=-5，f10，f3=2，故最大值1，最小值-

22.已知等差数列{an}中，a1=2，a5=10，求a10的值（4分）【答案】18【解析】a5=a1+4d，4d=8，d=2，a10=a1+9d=2+18=

183.求函数fx=sin2x+1在区间[0,π]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值2，最小值0【解析】2x∈[0,2π]，sin2x∈[-1,1]，fx∈[0,2]

4.若复数z满足z^2+z+1=0，求z的值（4分）【答案】ω,ω^2（ω为1的三次单位根）【解析】z=-1±√-3/2=-1/2±i√3/2，即z=ω或z=ω^

25.求直线y=2x+1与圆x-1^2+y^2=5相交的弦长（4分）【答案】2√3【解析】圆心1,0，半径√5，圆心到直线的距离d=|2-1|/√2^2+1=√5/√5=1，弦长2√r^2-d^2=2√5-1=2√4=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1

（1）求fx的单调区间；（10分）【答案】增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，fx=0时x=1±√3/3，当x∈1-√3/3,1+√3/3时fx0，故减区间0,2，增区间-∞,0∪2,+∞

（2）求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值3，最小值0【解析】f-1=1，f0=1，f1=1，f2=0，f3=3，故最大值3，最小值

02.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1

（1）求证{an}是等比数列（10分）【答案】证an+1-1=2an-1，即an+1/an=2，故是等比数列【解析】an+1=2an+1，an+1-1=2an-1，即an+1/an=2，故是首项为1，公比为2的等比数列

（2）求S10的值（10分）【答案】2^10-1【解析】an=2^n-1，S10=2^10-1-1-1=2^10-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1

（1）求fx的单调区间；（25分）【答案】增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，fx=0时x=1±√3/3，当x∈1-√3/3,1+√3/3时fx0，故减区间0,2，增区间-∞,0∪2,+∞

（2）求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值3，最小值0【解析】f-1=1，f0=1，f1=1，f2=0，f3=3，故最大值3，最小值

02.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品成本增加2元，售价为5元，若产销平衡，求该工厂的利润函数及盈亏平衡点（25分）【答案】Px=3x-10，盈亏平衡点x=10/3【解析】收入Rx=5x，成本Cx=10+2x，利润Px=Rx-Cx=5x-10+2x=3x-10，盈亏平衡点Px=0，3x-10=0，x=10/3---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、C

3.B、D

4.A、B

5.B、D

三、填空题

1.-∞,-3]∪[1,+∞

2.3/

53.2i

4.55

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值1，最小值-

22.

183.最大值2，最小值

04.ω,ω^

25.2√3

六、分析题

1.

（1）增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,2

（2）最大值3，最小值

02.

（1）证an+1-1=2an-1，即an+1/an=2

（2）2^10-1

七、综合应用题

1.

（1）增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,2

（2）最大值3，最小值

02.利润函数Px=3x-10，盈亏平衡点x=10/3。