探秘东营高三考试题目及精准答案

探秘东营高三考试题目及精准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-bc，则角B的度数为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理cosB=a²+b²-c²/2ab，代入a²=b²+c²-bc，得cosB=1/2，故B=60°

3.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.-∞,0∪0,1C.RD.0,+∞【答案】B【解析】A={x|x2或x1}，若a0，B={1/a}，需1/a2或1/a1，解得0a1；若a0，B为空集，满足条件，故a∈-∞,0∪0,

14.某校高三年级学生身高（单位cm）服从正态分布N170,σ²，若身高在160cm及以下的概率为

0.2，则身高在180cm及以上的概率约为（）（2分）A.

0.2B.

0.3C.

0.4D.

0.6【答案】B【解析】正态分布关于均值对称，PX≤160=

0.2，故PX≥180=

0.2，总概率为1，则P160X180=

0.6，故PX≥180=

0.

35.在等比数列{aₙ}中，a₂+a₅=120，a₃a₄=64，则a₁的值为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】设公比为q，则a₃a₄=a₂q²=64，a₂+a₅=a₂1+q³=120，联立解得a₂=16，q=1/2，故a₁=a₂/q=

326.已知函数fx=sinωx+φ在x=π/4处取得最小值-1，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.3π/4C.5π/4D.7π/4【答案】D【解析】sinωπ/4+φ=-1，ωπ/4+φ=3π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=7π/

47.已知直线l x=1与圆C x-2²+y+1²=r²相切，则圆C的面积为（）（2分）A.πB.4πC.9πD.16π【答案】B【解析】圆心2,-1到直线距离d=|2-1|=1=r，故S=πr²=4π

8.执行如图所示的程序框图，若输入的n为10，则输出的S的值为（）（2分）```S=1i=1WHILEi=nS=S+ii=i+2WEND```A.55B.56C.65D.66【答案】A【解析】当n=10时，循环5次，S=1+3+5+7+9=

259.已知向量a=1,m，b=3,-2，若a⊥b，则|a|的值为（）（2分）A.√5B.√10C.5D.10【答案】B【解析】a·b=3-2m=0，解得m=3/2，|a|=√1+3/2²=√1+9/4=√13/

210.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosC=1/2，则△ABC的面积为（）（2分）A.3√3B.6C.6√3D.12【答案】C【解析】由余弦定理c²=3²+4²-2×3×4×1/2=13，c=√13，面积S=1/2ab·sinC=1/2×3×4×√3/2=6√3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，真命题有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.函数y=√x²是奇函数D.若x²+y²=0，则x=y=0【答案】A、D【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=2，b=-3时ab但a²b²；C错误，y=|x|是偶函数；D正确，实数平方非负，故x²+y²=0需x=y=

02.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的充分条件有（）（4分）A.边a=3，边b=4，角C=60°B.边c=5，边a=4，边b=3C.边a=5，边b=6，角B=45°D.角A=60°，角B=45°，边c=4【答案】A、B、C【解析】A满足SAS，B满足SSS，C满足SAS，D不满足边角边唯一确定

3.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x³B.y=2-xC.y=1/xD.y=√x【答案】A、D【解析】A导数y=3x²0，D导数y=1/2√x0；B导数y=-10；C导数y=-1/x²

04.执行如图所示的程序框图，若输入的m为6，则输出的T的值为（）（4分）```T=1i=1WHILEi=mT=Tii=i+3WEND```A.720B.5040C.40320D.362880【答案】A【解析】当m=6时，循环2次，T=1×4×7=

285.已知点Px,y在直线x-2y+3=0上，则x²+y²的最小值为（）（4分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】x²+y²表示点P到原点距离的平方，直线与圆x²+y²=r²相切时取最小值，原点到直线距离d=|3|/√5，最小值d²=9/5，故最小值为3

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则a=______（4分）【答案】1【解析】fx=2x-2a，f1=2-2a=0，解得a=

12.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边c=2，则边a=______（4分）【答案】√6【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-45°-60°=√2/2，a=2×sin45°/√2/2=√

63.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则前5项和S₅=______（4分）【答案】30【解析】a₅=a₁+4d，10=2+4d，d=2，S₅=5a₁+10d=5×2+10×2=

304.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=______（4分）【答案】{-1,3}【解析】A={x|x2或x1}，B为奇数集，故A∩B={-1,3}

5.已知函数fx=log₃x²-2x+1，则fx的定义域为______（4分）【答案】R【解析】x²-2x+1=x-1²≥0恒成立，故定义域为R

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-3时ab但a²b²

2.函数y=|x|在R上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】y=|x|在x≥0时递增，在x0时递减，非单调

3.若x₁、x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（×）【解析】x₁=x₂=1，x₁+x₂=

24.已知向量a=1,2，b=3,4，则a与b共线（）（2分）【答案】（×）【解析】a·b=1×3+2×4=11≠0，不共线

5.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】反例分段函数y=|x|在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，但在x=0处不连续

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=sinx+φ在x=π/4处取得最大值1，求φ的值（5分）【答案】φ=π/4+2kπ，k∈Z【解析】sinπ/4+φ=1，π/4+φ=π/2+2kπ，k∈Z，解得φ=π/4+2kπ，k∈Z

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边c=√2，求△ABC的面积（5分）【答案】S=1/2【解析】角C=75°，由正弦定理a/sin60°=√2/sin45°，a=√2×√3/√2=√3，S=1/2ac·sinB=1/2×√3×√2×√2/2=1/

23.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，求该数列的通项公式aₙ（5分）【答案】aₙ=2ⁿ⁻¹【解析】设公比为q，a₄=a₁q³=16，q³=16，q=2，故aₙ=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的单调区间（10分）【答案】增区间0,1，2,+∞；减区间1,2【解析】fx=3x²-6x+2=3x-1²-3，令fx=0得x=1±√3/3，当x∈0,1-√3/3和1+√3/3,+∞时fx0，当x∈1-√3/3,1+√3/3时fx0，故增区间为0,1，2,+∞；减区间为1,

22.已知直线l x=1与圆C x-2²+y+1²=r²相切，求圆C的方程（10分）【答案】x-2²+y+1²=1【解析】圆心2,-1到直线距离d=|2-1|=1=r，故圆方程为x-2²+y+1²=1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-px+1在x=1处取得极值

（1）求p的值；

（2）讨论fx的单调性（25分）【答案】

（1）p=3；

（2）增区间1,+∞；减区间-∞,1【解析】

（1）fx=3x²-p，f1=3-p=0，p=3

（2）fx=3x²-3=3x-1x+1，令fx=0得x=±1，当x∈-∞,-1和1,+∞时fx0，当x∈-1,1时fx0，故增区间为-∞,-1，1,+∞；减区间为-1,

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边c=√2，求

（1）边a的长度；

（2）△ABC的面积；

（3）边b的长度（25分）【答案】

（1）a=√6；

（2）S=1/2；

（3）b=√3+1【解析】

（1）由正弦定理a/sin60°=√2/sin45°，a=√2×√3/√2=√3

（2）角C=75°，S=1/2ac·sinB=1/2×√3×√2×√2/2=1/2

（3）由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB，b²=√3²+√2²-2×√3×√2×√2/2=3+2-2√6×√2/2=5-√3，b=√3+1。