探秘巴蜀中学高考真题及答案

探秘巴蜀中学高考真题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于有机物的是（）A.乙醇B.氨气C.蔗糖D.乙酸【答案】B【解析】有机物通常是含碳的化合物，而氨气（NH₃）不含碳元素，属于无机物

2.下列关于函数y=3^x的叙述，正确的是（）A.函数是减函数B.函数值域为0,+∞C.函数过点1,3D.函数单调递减【答案】B【解析】指数函数y=a^x（a1）是增函数，其值域为0,+∞

3.设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+x-6=0}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】D【解析】解得A={1,2},B={-3,2}，所以A∩B={2}

4.下列几何体中，不是旋转体的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【答案】D【解析】旋转体是通过旋转平面图形得到的立体图形，正方体不是旋转体

5.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）A.2πB.πC.π/2D.π/4【答案】B【解析】周期为2π/|ω|=2π/2=π

6.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1【答案】A【解析】P正正=1/2×1/2=1/

47.已知等差数列{a_n}中，a₁=5,d=2，则a₅等于（）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=5+4×2=

138.下列命题中，真命题是（）A.若a²=b²，则a=bB.若ab，则a²b²C.若ab，则1/a1/bD.若ab，则|a||b|【答案】C【解析】反例a=2,b=-1，ab但1/a1/b

9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²，则∠B等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理，a²=b²+c²说明△ABC是直角三角形，∠B=90°

10.已知点Px,y在圆x²+y²-4x+6y-3=0上，则点P到原点的最短距离是（）A.1B.2C.√3D.√5【答案】A【解析】圆心2,-3，半径r=√2²+-3²+3=√13，最短距离为√13-√2²+-3²=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于导数的叙述，正确的有（）A.函数的导数表示函数图像在某点的切线斜率B.函数在某点可导，则一定连续C.函数的极值点一定是导数为零的点D.函数的导数为零的点一定是极值点【答案】A、B【解析】导数定义是切线斜率，可导必连续极值点处导数为零但需验证左右导数符号变化

2.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）A.y=x³B.y=2^xC.y=1/xD.y=-lnx【答案】A、B【解析】幂函数x³和指数函数2^x在其定义域内单调递增

3.下列命题中，正确的有（）A.若直线l₁//直线l₂，直线l₂//直线l₃，则直线l₁//直线l₃B.平行四边形的对角线互相平分C.圆心到切线的距离等于半径D.相似三角形的对应角相等【答案】A、B、C【解析】平行传递性、平行四边形性质、圆的性质均正确

4.下列不等式成立的有（）A.log₂3log₃4B.sin30°cos45°C.-2³-3²D.√

21.4【答案】A、C、D【解析】换底公式log₂3log₃4；sin30°=1/2,cos45°=√2/2,1/2√2/2不成立；-2³=-89=-3²；√2≈

1.

4141.

45.下列说法中，正确的有（）A.等腰三角形的底角相等B.直角三角形的斜边最长C.正五边形的内角和为180°D.圆的直径是过圆心任意两点的线段【答案】A、B、D【解析】等腰三角形性质、直角三角形性质、圆的性质均正确正五边形内角和为5-2×180°=540°

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，则f1+f2=______【答案】4【解析】f1=1²-2×1+3=2，f2=2²-2×2+3=3，f1+f2=

52.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，则c=______【答案】5【解析】余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2×3×4×cos60°=25-12=13，c=√

133.已知等比数列{a_n}中，a₁=1,q=2，则a₅=______【答案】16【解析】a₅=a₁q⁴=1×2⁴=

164.函数y=2sin3x+π/4的最小正周期是______【答案】2π/3【解析】周期为2π/|ω|=2π/

35.抛掷两枚骰子，点数之和为7的概率是______【答案】1/6【解析】有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1共6种情况

6.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点是______【答案】-1,2【解析】x坐标取相反数

7.已知圆x-1²+y+2²=4的圆心坐标是______【答案】1,-2【解析】圆心即方程中x₀,y₀

8.不等式|2x-1|3的解集是______【答案】-1,2【解析】-32x-13，解得-1x2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是有理数

2.函数y=x²在区间-1,1上是减函数（）【答案】（×）【解析】该函数在-1,0上减，0,1上增

3.若直线l₁垂直于直线l₂，直线l₂垂直于直线l₃，则直线l₁平行于直线l₃（）【答案】（×）【解析】直线l₁与l₃可能相交或异面

4.一个样本容量为50的样本，其平均数为10，则该样本的中位数一定是10（）【答案】（×）【解析】中位数与数据排序有关，与平均数无关

5.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】反例a=2,b=-3，49不成立

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx的极值【答案】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1f-1=-1³-3-1+1=3，f1=1³-3×1+1=-1当x∈-∞,-1时fx0，x∈-1,1时fx0，x∈1,+∞时fx0所以fx在x=-1处取极大值3，在x=1处取极小值-

12.在△ABC中，若a=5,b=7,C=60°，求cosA【答案】由正弦定理sinA/a=sinC/c，sinC/c=sin60°/7c²=a²+b²-2abcosC=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，c=√39sinA=5×sin60°/√39=5√3/2√39cosA=√1-sin²A=√1-75/156=√81/156=3/2√

393.已知等差数列{a_n}中，a₁=2,d=3，求S₁₀【答案】S₁₀=10×[2+10-1×3]=10×[2+27]=

2904.求函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最大值和最小值【答案】当x∈[0,1]时y=1-x，当x∈[1,3]时y=x-1在x=1处取得最小值0，在x=3处取得最大值

25.求过点1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程【答案】设直线方程为3x-4y+m=0，代入1,2得3×1-4×2+m=0，m=5所以直线方程为3x-4y+5=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的单调区间【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x∈-∞,0时fx0，x∈0,2时fx0，x∈2,+∞时fx0所以fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

2.在△ABC中，若a=3,b=5,c=7，求cosB和sinB【答案】cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+7²-5²/2×3×7=11/42sinB=√1-cos²B=√1-121/1764=√1453/1764=√1453/42

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1，求函数的极值点，并画出函数的简图【答案】fx=3x²-6x+2=3x-1²-1，令fx=0得x=1±√1/3fx=6x-6，f1±√1/3=6±2√3≠0，所以x=1±√1/3是极值点f1+√1/3=1-2√3+21+√1/3+1=4-2√3，f1-√1/3=4+2√3简图在x=1±√1/3处有极值，开口向上

2.已知等差数列{a_n}中，a₁=2,d=3，求S₁₀和a₅【答案】a₅=a₁+4d=2+4×3=14S₁₀=10×[2+10-1×3]=290验证a₅=S₁₀/10-S₉/9=290/10-277/9=14---标准答案页

一、单选题

1.C

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B

2.A、B

3.A、B、C

4.A、C、D

5.A、B、D

三、填空题

1.

42.

53.

164.2π/

35.1/

66.-1,

27.1,-

28.-1,2

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.×

五、简答题

1.极大值3（x=-1处），极小值-1（x=1处）

2.cosA=3/2√39，sinA=5√3/2√

393.S₁₀=

2904.最小值0（x=1处），最大值2（x=3处）

5.3x-4y+5=0

六、分析题

1.递增区间-∞,0∪2,+∞，递减区间0,

22.cosB=11/42，sinB=√1453/42

七、综合应用题

1.极值点x=1±√1/3，简图见分析

2.S₁₀=290，a₅=14。