探索宣化中考二模数学试题及答案要点

探索宣化中考二模数学试题及答案要点

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

12.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入计算得S=15πcm²

3.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有28人，两者都喜欢的有20人，则不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是（）（2分）A.12人B.18人C.22人D.28人【答案】A【解析】根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数是30+28-20=38人，所以两者都不喜欢的人数是50-38=12人

4.函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，则y=2×0+1=1，所以交点坐标为0,

15.不等式3x-57的解集是（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x12，解得x

46.若一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则该三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】因为5²+12²=13²，所以该三角形是直角三角形

7.已知样本数据3，4，5，6，7，则该样本的中位数是（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】将数据排序后，中间两个数为4和5，所以中位数是4+5/2=

4.5，四舍五入为

58.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的体积是（）（2分）A.12πcm³B.18πcm³C.24πcm³D.30πcm³【答案】A【解析】圆柱体积公式为V=πr²h，其中r=2cm，h=3cm，代入计算得V=12πcm³

9.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，则k的值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】根据两点式，k=5-3/2-1=

210.若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数是（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】正n边形的内角和公式为n-2×180°，解得n=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.相反数等于本身的数只有0C.直角三角形的斜边是三角形中最长的边D.一元二次方程总有两个实数根【答案】B、C【解析】A选项错误，如√2+-√2=0；B选项正确；C选项正确；D选项错误，当判别式小于0时无实数根

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=3x-2C.y=x²D.y=1/x【答案】B、C【解析】A选项中k=-20，y随x增大而减小；B选项中k=30，y随x增大而增大；C选项中k=10，y随x增大而增大；D选项中y随x增大而减小

3.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰梯形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】B、C、D【解析】等腰梯形不是中心对称图形

4.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²+1=0B.x²-4=0C.x²+2x+1=0D.x²+3x-2=0【答案】B、C、D【解析】A选项判别式△=-40，无实数根；B选项判别式△=160，有两个实数根；C选项判别式△=0，有一个实数根；D选项判别式△=9+8=170，有两个实数根

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是1/2B.三角形的外角和是360°C.一元一次方程ax+b=0的解是x=-b/aD.相似三角形的对应边成比例【答案】A、B、D【解析】C选项中，当a=0时方程无解或无数解

三、填空题（每题4分，共32分）

1.分解因式x²-9=______（4分）【答案】x+3x-

32.计算√27+√12=______（4分）【答案】5√

33.若方程x²-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是______（4分）【答案】k≤

14.在直角坐标系中，点A2,3关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-2,

35.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是______cm²（4分）【答案】15π

6.若一个多边形的内角和是900°，则该多边形的边数是______（4分）【答案】

77.已知扇形的圆心角为60°，半径为4cm，则该扇形的面积是______cm²（4分）【答案】4π

8.若a:b=3:2，则a+b:a-b=______（4分）【答案】5:1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若两个相似三角形的相似比是1:2，则它们的对应边长之比也是1:2（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边长之比等于相似比

2.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】有一个90°内角的三角形是直角三角形

3.若一个数的平方根是它本身，则这个数是1（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方根也是

04.函数y=kx+b中，k表示图像与y轴的交点（）（2分）【答案】（×）【解析】k表示图像的斜率

5.若两个圆相交，则它们的公共弦的长度是相等的（）（2分）【答案】（×）【解析】公共弦长度与圆心位置有关

五、简答题（每题5分，共20分）

1.解方程2x-1=x+3（5分）【答案】x=5【解析】去括号得2x-2=x+3，移项得x=

52.计算2√3+√12-√27（5分）【答案】2√3【解析】原式=2√3+2√3-3√3=√

33.求函数y=2x-3与y轴的交点坐标（5分）【答案】0,-3【解析】令x=0，则y=2×0-3=-

34.已知一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边的长是偶数，求第三边的长（5分）【答案】7cm或11cm【解析】根据三角形不等式，第三边长大于7cm且小于17cm，又因为第三边是偶数，所以可能是7cm或11cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求该三角形的斜边长和面积（10分）【答案】斜边长10cm，面积24cm²【解析】斜边长根据勾股定理计算为√6²+8²=10cm，面积计算为6×8/2=24cm²

2.已知函数y=mx+n的图像经过点1,3和点2,5，求该函数的解析式，并判断当x=3时，y的值是多少？（10分）【答案】y=2x+1，当x=3时，y=7【解析】根据两点式，m=5-3/2-1=2，代入点1,3得3=2×1+n，解得n=1，所以解析式为y=2x+1，当x=3时，y=2×3+1=7

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需要成本10元，售价为20元若生产x件产品，求该工厂的利润y（元）与生产件数x（件）之间的函数关系式，并求生产多少件产品时，工厂能获得最大利润？（25分）【答案】y=-10x²+800x-2000，生产40件产品时，利润最大，最大利润为1600元【解析】利润=收入-成本，收入=20x，成本=2000+10x，所以y=20x-2000+10x=-10x²+800x-2000该函数是开口向下的抛物线，顶点坐标为-b/2a,c-b²/4a，即40,1600，所以生产40件产品时，利润最大，最大利润为1600元

2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和全面积（25分）【答案】侧面积15πcm²，全面积39πcm²【解析】侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入计算得侧面积S=15πcm²全面积=侧面积+底面积，底面积=πr²=9π，所以全面积=15π+9π=24πcm²。